[natuurkunde] Evenwichtsstand schijf

[wschap93]

Ik plaats het topic hier omdat hoewel de olympiade bedoeld is voor 6 vwo'ers, de stof van de tweede ronde die van de middelbare school te boven gaat.

Ik was aan het oefenen met opgaven van de tweede ronde van de natuurkundeolympiade van dit jaar. De vragen staan hier en de uitwerkingen hier.

Bij vraag 3d is er een homogene schijf met straal R=0.16 m die wrijvingloos om het middenpunt kan roteren en een traagheidsmoment van 0.12 kg·m² heeft. Op een afstand van d = 0.080 m rechts van het middelpunt (punt P) is een massa van m_p = 1,0 kg bevestigd. Aan de linkerkant van de schijf wordt via een koord een massa m gehangen. Er wordt gevraagd om de evenwichtsstand te bepalen.

De invloed van het koord wordt niet benoemd. Als de schijf iets met de klok mee draait, wordt het koord volgens mij om de schijf gewikkeld en grijpt de massa m nog steeds op hetzelfde punt aan, terwijl het moment van punt P evenredig met cos(α) afneemt. Als de schijf linksom draait (althans minder dan π rad) kun je doen alsof m op de rand van de schijf zelf is aangebracht.

Het antwoord snap ik niet. Eerst wordt het mmp (massamiddelpunt) van de schijf en de massa op punt P bepaald. Deze stap begrijp ik niet. De schijf kun je toch negeren omdat hij precies om het middelpunt roteert?

In het antwoord staat dat er voor m = 0,50 kg alleen een evenwicht is in de stand zoals in de figuur (α=0). Volgens mij zijn er veel meer evenwichten. Stel dat de schijf π/4 rad (linksom) is gedraaid, dan heeft P een moment van 1,0 · sin(π/4) · 0,080 g, en m een moment van 0,50 · sin(π/4) · 0,16 g, en is er dus ook een evenwicht.

In het antwoord staat dat er geen evenwicht is als m > 0.50 kg. Waarom is er geen evenwicht als die massa onderaan hangt en P bovenin zit (of andersom)?

[Xilvo]

Opmerking moderator

Het niveau is niet hoger dan dat van algemene vakken op HBO of universiteit.
Verplaatst naar Huiswerk en Practica

[Xilvo]

Als de schijf linksom draait (althans minder dan π rad) kun je doen alsof m op de rand van de schijf zelf is aangebracht.

Ik neem aan dat bedoeld is dat het koord enkele malen om de schijf is gewikkeld en dat het aangrijpingspunt altijd op afstand r=0,16 m links van het centrum van de schijf zit.

Het antwoord snap ik niet. Eerst wordt het mmp (massamiddelpunt) van de schijf en de massa op punt P bepaald. Deze stap begrijp ik niet. De schijf kun je toch negeren omdat hij precies om het middelpunt roteert?

Het eerste antwoord, op vraag a, begrijp ik niet. 1 kg op afstand 0,08 m geeft een bijdrage van 0,0064 kg.m². Totaal krijg je dan 0,1264 kg.m² om O.

Verder heb je dat hele traagheidsmoment inderdaad niet nodig. Je hebt twee momentkrachten, eentje van m,g.0,16 N.m linksom, eentje van 1.g.0,08.cos(α) N.m rechtsom. Zijn die gelijk, dan heb je een (labiel of stabiel) evenwicht.

Waar komt die uitwerking vandaan? Het lijkt me geen "officiële" uitwerking. Typisch een geval van "waarom zou je het makkelijk doen als het ook moeilijk kan".

Edit: Gezien dat het wel de officiële uitwerking is. Heel merkwaardig.
Wat vraag a betreft: Onder b wordt de massa van de schijf (correct) uitgerekend, ruim 9 kg. Volkomen overbodig, maar goed.
Het zou toch onmiddellijk duidelijk moeten zijn dat als je aan een schijf van ruim 9 kilo een kilo toevoegt op ½r, het traagheidsmoment niet anderhalf maal zo groot kan worden.

[wschap93]

Het eerste antwoord, op vraag a, begrijp ik niet. 1 kg op afstand 0,08 m geeft een bijdrage van 0,0064 kg.m². Totaal krijg je dan 0,1264 kg.m² om O.

Dat is inderdaad opmerkelijk. Kennelijk dacht men 0,08² = 0,64.

Ik neem aan dat bedoeld is dat het koord enkele malen om de schijf is gewikkeld en dat het aangrijpingspunt altijd op afstand r=0,16 m links van het centrum van de schijf zit.

Dat moet hem zijn inderdaad. Voor m < 0,5 kg bedoelt men met "P onder" en "P boven" niet dat P precies verticaal boven of onder het draaipunt zit. Jammer dat de opgave zo onduidelijk is geformuleerd.

[ukster]

Dit lijkt er wel een beetje op, een niet lineaire bewegingsvergelijking in θ, zelfs als je de demper weglaat
https://www.chegg.com/homework-help/que ... -q80902718
Dit zal toch niet de bedoeling van de vraagsteller zijn geweest!

[Xilvo]

Dit zal toch niet de bedoeling van de vraagsteller zijn geweest!

Nee, zeker niet. Het gaat hier om stationair evenwicht. Er komt geen bewegingsvergelijking aan te pas, het traagheidsmoment is er dan ook bijgesleept, Dat is verder niet meer nodig.

Misschien hebben ze jouw opgave of een soortgelijke wel gezien en hebben ze die wat vereenvoudigd.

De formulering is inderdaad niet handig en kan gelezen worden alsof het koord bevestigd is aan de linkerkant van de schijf.

Erger is de uitwerking. Deels fout, deels nodeloos ingewikkeld.