onderlinge snelheid fotonen

[HansH]

Je kan geen referentieframe nemen dat beweegt met de snelheid van het licht, dus dat meebeweegt met een foton. In dit referentieframe zou het foton in rust zijn, maar dit is strijdig met het tweede postulaat van de Srt dat stelt dat de snelheid van het licht in elk frame c is.

klopt, maar dat hoeft ook niet zoals ik net heb laten zien met de limiet berekening zie je zo dat het daar wel naar toe moet convergeren.

[HansH]

Maar bij jou is dat kwartje kennelijk nog niet gevallen. En bovendien vertik je het om aan te geven hoe een dergelijke met het licht mee bewegende waarnemer eruit zou moeten zien. Het komt er dus op neem dat je via twijfelachtige limieten probeert te berekenen wat een met het licht mee reizende inertiaalwaarnemer die volgens de SRT die niet kan bestaan zou meten.

Misschien valt het kwartje bij jou nu op basis van mijn laatste berekeningen en grafiekje?

[Xilvo]

Misschien valt het kwartje bij jou nu op basis van mijn laatste berekeningen en grafiekje?

Je kunt wel een limiet berekenen maar dat betekent nog niet dat je daar een fysische betekenis aan mag toekennen.

[Professor Puntje]

@HansH

Je berekeningen bewijzen niets. En het waarom daarvan is in dit topic door diverse mensen nu al talloze malen uitgelegd. Een limiet nemen naar een situatie die niet kan optreden zegt niets over wat je in die volgens de SRT onmogelijke situatie zou meten. Je vertikt het ook om aan te geven hoe een waarnemer die met het licht mee reist eruit zou moeten zien, dus je hebt ook kennelijk zelf geen flauw idee van wat je aan het berekenen bent. Controleren of die berekende uitkomsten met de meetresultaten van je denkbeeldige waarnemer overeenstemmen kun je dan al helemaal vergeten. Binnen de SRT is wat je wil onmogelijk.

[Gast]

Allemachtig, wat een berichten. (Zoeff zal tevreden achterover hangen vermoed ik stiekem toch.)

Maarruh, ja hij is me voor hoor

"Verwijderingssnelheid" is mijn term trouwens .. .

Ere wie ere toekomt...

Ik denk dat het verwarrend is om in die laatste context over een "onderlinge snelheid" te spreken. Eerder iets als "verwijderingssnelheid", om aan te geven dat het niet de gebruikelijke snelheid t.o.v. de waarnemer is

Uhm .. moment.

[Gast]

Nee. Dat dacht ik eerst ook, maar dit ligt tussen 0 m/s en c, afhankelijk van de hoek.

Dat klopt bijna. ik haalde de termen door elkaar.
Laat ik het over twee objecten hebben die ten opzichte van een waarnemer in een inertiaalstelsel met bijna de lichtsnelheid bewegen, om te voorkomen dat we over "snelheden gezien vanuit een foton" gaan spreken.

De verwijderingssnelheid, de snelheid tussen de twee objecten als gezien door de waarnemer, ligt tussen 0 en bijna 2c.

De onderlinge snelheid zoals berekend door die waarnemer, en dus zoals gezien vanuit één van de objecten, is bijna c, tenzij de objecten nagenoeg parallel dezelfde kant op bewegen, volgens de formule uit de link van wnvl1

\(w^2=\frac{(\vec u-\vec v).(\vec u-\vec v)-(\vec u \times \vec v)^2/c^2}{(1-(\vec u.\vec v)/c^2)^2}\)

Ja, dan hebben we het over twee verschillende "verwijderingssnelheden".

De "verwijderingssnelheid" definieer ik als volgt: "de mate of snelheid waarmee de afstand van de twee fotonen toeneemt (berekend)". Dit kan natuurlijk nooit meer dan c zijn, want dan wordt causaliteit overschreden.

Edit: wat te snel gegaan. Wel dezelfde definitie alleen het klopt niet dat de onderlinge snelheid zoals berekend door die waarnemer, en dus zoals gezien vanuit één van de objecten, is bijna c, tenzij de objecten nagenoeg parallel dezelfde kant op bewegen! Denk simpelweg aan een lichtbron waarbij in alle richtingen fotonen worden "gestuurd", of andere deeltjes. De verwijderingssnelheid hiertussen is uiteraard niet c of nul, maar ook alles ertussen in van 0° tot 180°.

Ik snap wel dat gezien door een waarnemer in het midden wel simpelweg 2c is bij een tegenovergestelde richting. Maar berekenen het maar eens onder een hoek van 90°; foton A in x-richting en B in y-richting. Maar dan heb je dus eerst posities nodig [t, -ct, 0, 0] en [t, 0, ct, 0], transformaties en "relativity of simultaneity" gebruiken.

Ik ben eigenlijk wel klaar met de wiskunde hiervoor, maar twijfel nog wat. Maar dat is wel een stuk duidelijker denk ik. En post ik dat dan denk ik maar in een nieuw topic. Zoeff is toch nergens meer te bekennen en berichten hier gaan zo snel dat kan ik niet allemaal bijhouden (atm).

[Professor Puntje]

Juist! Een nieuw topic uitgaande van de SRT. En neem dan als plaatsvector \( \mathbf{r_1}(t) \) voor het ene foton :

\(\)

\( \mathbf{r_1}(t) = ( \cos(\varphi_1) \, \mathbf{e_x} + \sin(\varphi_1) \, \mathbf{e_y} ) \cdot \mathrm{c} t \)

\(\)

En als plaatsvector \( \mathbf{r_2}(t) \) voor het andere foton:

\(\)

\( \mathbf{r_2}(t) = ( \cos(\varphi_2) \, \mathbf{e_x} + \sin(\varphi_2) \, \mathbf{e_y} ) \cdot \mathrm{c} t \)

\(\)

Dan heb je voor hun verwijderingssnelheid \( \mathbf{v_w} \) dat:

\(\)

\( \mathbf{v_w} = \frac{\mathrm{d} (\mathbf{r_2}(t) \, - \, \mathbf{r_1}(t))}{\mathrm{d} t} \)

\(\)

En dan nog even uitwerken....

[Xilvo]

Ja, dan hebben we het over twee verschillende "verwijderingssnelheden".

De "verwijderingssnelheid" definieer ik als volgt: "de mate of snelheid waarmee de afstand van de twee fotonen toeneemt (berekend)". Dit kan natuurlijk nooit meer dan c zijn, want dan wordt causaliteit overschreden.

Ik denk niet dat "onderlinge snelheid" en "verwijderingssnelheid" officiele definties kennen maar het is hier handig onderscheid te maken tussen snelheid gezien vanuit één van de bewegende reizigers en de snelheid tussen twee reizigers zoals gezien door een derde.
Ik gebruik de omschrijving van flappelap, die de termen hier introduceerde. Dan weer andere omschrijvingen gaan gebruiken geeft alleen maar verwarring.

Wel dezelfde definitie alleen het klopt niet dat de onderlinge snelheid zoals berekend door die waarnemer, en dus zoals gezien vanuit één van de objecten, is bijna c, tenzij de objecten nagenoeg parallel dezelfde kant op bewegen! Denk simpelweg aan een lichtbron waarbij in alle richtingen fotonen worden "gestuurd", of andere deeltjes. De verwijderingssnelheid hiertussen is uiteraard niet c of nul, maar ook alles ertussen in van 0° tot 180°.

Het is me niet duidelijk wat je hier schrijft. De onderlinge snelheid (definitie flappelap) tussen twee voorwerpen A en B met elk een (voor het gemak gelijke) snelheid dicht bij c t.o.v. een waarnemer C, die onderlinge snelheid zoals berekend door C onder gebruik van \(w^2=\frac{(\vec u-\vec v).(\vec u-\vec v)-(\vec u \times \vec v)^2/c^2}{(1-(\vec u.\vec v)/c^2)^2}\), is nagenoeg c tenzij de richting van A en B nagenoeg gelijk is

Voor de zekerheid nog iets anders geformuleerd: Ziet C twee ruimteschepen A en B met (in absolute zin) gelijke snelheden dicht bij c vliegen, dan zien A en B elkaar met een snelheid dicht tegen c vliegen, tenzij ze in nagenoeg dezelfde richting vliegen.

[Gast]

Even een snelle reactie, heb eigenlijk helemaal geen tijd hiervoor. Maar voordat er weer tig berichten tussen staan.

Tis uiteindelijk niet zo moeilijk:

Als je de "scheidingssnelheid" (mijn term! ) bedoelt van twee lichtpulsen bepaald in een enkel inertiaalstelsel, kun je ze berekenen zoals in de Newtoniaanse kinematica.

Als je de "scheidingssnelheid" wilt weten in een ander inertiaalstelsel waarvan de snelheid ten opzichte van het eerste bekend is, kun je gewoon de snelheidstransformaties om de snelheidscomponenten van elke lichtbundel in dat tweede stelsel te krijgen, en dan die componenten gebruiken om de "mate van scheiding" in dat stelsel te vinden.
(Volgens mij is relitiviteit van gelijktijdigheid niet per se nogig bij nader inzien.)

Bij tijd zal ik de wiskundige beschrijving geven. (Mogelijk twee verschillende, denk ik nu.)

[Xilvo]

Als je de "scheidingssnelheid" (mijn term! ) bedoelt van twee lichtpulsen bepaald in een enkel inertiaalstelsel, kun je ze berekenen zoals in de Newtoniaanse kinematica.

Voor de verwijderingssnelheid van fotonen/lichtpulsen kun je de formules van PP hierboven gebruiken.
Die kan je, mutatis mutandis, ook gebruiken voor de verwijderingssnelheid van objecten met v<c.

Voor fotonen is het niet zinvol over de onderlinge snelheid te spreken.

Voor andere objecten kan een (derde) waarnemer de onderlinge snelheid van twee objecten berekenen met

\(w^2=\frac{(\vec u-\vec v).(\vec u-\vec v)-(\vec u \times \vec v)^2/c^2}{(1-(\vec u.\vec v)/c^2)^2}\)

Het lijkt me dat dit alles is wat je nodig hebt.

[Gast]

Ik had net dit geschreven, maar nee .. dat is niet alles wat je nodig hebt:

Toch nog even het eea gelezen.

Wat ik bedoel met:

Denk simpelweg aan een lichtbron waarbij in alle richtingen fotonen worden "gestuurd", of andere deeltjes. De verwijderingssnelheid hiertussen is uiteraard niet c of nul, maar ook alles ertussen in van 0° tot 180°.

Is dat bij iedere lichtbron het uitgezonden licht zich verspreid. En dus ook fotonen.

De snelheid of mate van deze "spreiding" hangt natuurlijk af van de hoek. Meer niet.

Bij 0 graden (parallel) is deze "spreidingsnelheid" 0 m/s en bij 180 graden is het c.

En of je het nu "spreidingsnelheid", "ondelinge snelheid", "relatieve snelheid", "verwijderingssnelheid" of "scheidingssnelheid" (die laatste vind ik het mooist) doet er niet toe, zolang de context duidelijk maakt wat er bedoeld wordt. En dat gaat makkelijker met wiskunde.

[Gast]

Maar goed. Verder ben ik het hier compleet mee eens.
(Dit topic wordt me een beetje te .. weird, te veel.)

Zoeff verwerpt de SRT, en dat doet hij onder het mom van "bevragen" omdat het hem aan de kennis ontbreekt om met fatsoenlijke argumenten te komen. Ook de wil om hier iets te leren is afwezig want dat zou voor hem immers een erkenning inhouden dat hij de SRT nog niet (goed) begrijpt. Wat hij uitdrukkelijk tegenspreekt. Die houding maakt heel dit topic zinloos.

Wat als oefening (voor onszelf) wel zin zou hebben is om volgens de regels van de SRT uit te rekenen hoe het met de 'verwijderingssnelheid' tussen twee fotonen staat. De waarnemersafhankelijke verwijderingssnelheid definieer je dan als ds/dt met s de afstand tussen de fotonen en t de tijd, met s en t zoals gemeten door een inertiaalwaarnemer W. Het beste rekenen we dat dan uit in een nieuw topic dat van het begin af aan de SRT volgt.

[Xilvo]

Maak het nou niet nodeloos moeilijk door andere termen te gebruiken.
Bij fotonen is de verwijderingssnelheid afhankelijk van de hoek en varieert van 0 tot 2c.
Ik kan twee lichtstralen in tegengesteld richting zien wegvliegen, dan zie ik een snelheid van 2c.

De onderlinge snelheid is voor fotonen geen zinvol begrip.

[Gast]

Het gaat toch niet om een simpele Newtoniaanse kijk.
Dan is het idd 2c. Maar stel dat jouw lantaarn ipv fotonen (ook al kan het prima met fotonen) ultra-relativistische deeltjes uitzend. Dan wordt dit natuurlijk nooit meer dan c.

[Xilvo]

Het gaat toch niet om een simpele Newtoniaanse kijk.
Dan is het idd 2c. Maar stel dat jouw lantaarn ipv fotonen (ook al kan het prima met fotonen) ultra-relativistische deeltjes uitzend. Dan wordt dit natuurlijk nooit meer dan c.

Dan heb je het over de onderlinge snelheid. Ik heb het over de verwijderingssnelheid.
Het is zinloos over de onderlinge snelheid van fotonen te spreken.