Via de formules van Rik Speybrouck:
O3O2=OD2+O3D2
dit geeft na substitutie en vervolgens samenvoeging van gelijksoortige termen:
(R+5)2=((2−√3)√R+12√3)2+((3+2√3)√R+12−R)2
Substitutie van t = √R en uitwerking van de kwadraten geeft de derdegraadsvergelijking
(6+4√3)t3−(17+8√3)t2−4√3⋅t+24=0
met positieve oplossingen:
t1=14(3+2√3−√69−36√3)
en
t2=14(3+2√3+√69−36√3)
t
2 levert de eindoplossing:
R=t22=38(15−4√3+√17+8√3)≈5.109994
en
AB=(4+2√3)t2+7√3=12(12+21√3+√51+24√3)≈28.997178