Bezig met laden van [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 518
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

4 cirkels in een driehoek

wtf4cgz3
wtf4cgz3 1044 keer bekeken
Driehoek ABC is gelijkzijdig (a = b = c).
In elke hoek ligt een (rode) cirkel die beide zijden van de betreffende hoek raakt, met stralen
rA = 3, rB = 4 en rC = 5
Een cirkel D (blauw) raakt de 3 rode cirkels en raakt tevens driehoekszijde c.

Wat is de lengte van zijde a (en dus ook van zijden b en c),
en wat is de straal rD van cirkel D ?

Vooralsnog heb ik alleen een numerieke oplossing, ik ben nog op zoek naar de exacte oplossing.
Gebruikersavatar
Rik Speybrouck
Artikelen: 0
Berichten: 892
Lid geworden op: do 06 aug 2015, 10:32

Re: 4 cirkels in een driehoek

klopt dit ergens met je benadering.
Bijlagen
DSCN0215
DSCN0214
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 518
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: 4 cirkels in een driehoek

Mooi!
Klopt prima: ik kwam uit op
R = 5.1099941567607780285222161766...
AB = 28.9971784305596315287008861214...
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 518
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: 4 cirkels in een driehoek

Via de formules van Rik Speybrouck:
O3O2=OD2+O3D2
dit geeft na substitutie en vervolgens samenvoeging van gelijksoortige termen:
(R+5)2=((23)R+123)2+((3+23)R+12R)2
Substitutie van t = √R en uitwerking van de kwadraten geeft de derdegraadsvergelijking
(6+43)t3(17+83)t243t+24=0
met positieve oplossingen:
t1=14(3+2369363)
en
t2=14(3+23+69363)

t2 levert de eindoplossing:
R=t22=38(1543+17+83)5.109994
en
AB=(4+23)t2+73=12(12+213+51+243)28.997178
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 518
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: 4 cirkels in een driehoek

PS:
t1 levert deze oplossing, met:
R ≈ 0.94385342053259
AB ≈ 19.375888528
Afbeelding

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”