Rolweerstand bepalen

[Michel Uphoff]

De opstelling hierboven:

Op een vlaktafel die zeer nauwkeurig waterpas staat (binnen 1/100 mm per meter) liggen v-blokken met daarin twee nauwkeurig rechte gehard stalen assen. Over die twee assen rolt een nauwkeurige stalen cilinder. Een gewichtje aan een draadje wordt gebruikt om de stalen cilinder met een reproduceerbare kracht aan het rollen te brengen, als volgt:

Gegevens:
Lengte draadje 93 cm (tot hart rol)
Start sleepgewichtje (sleper) 12,5 cm uit het lood
Massa sleper 4,3 gram, diameter 6 mm
Massa stalen rol (roller) 746 gram
Diameter roller 36,9 mm
Lengte roller 88,8 mm

Van filmpjes als bovenstaand is per centimeter afgelegde weg het tijdstip van de meelopende stopwatch met een nauwkeurigheid van +/- 0,1 seconden gemeten. Het gemiddelde van meerdere metingen (5 vlnr en 5 vrnl) leveren het volgende resultaat (de verticale lijn geeft het punt aan waarop de sleper los van de roller komt):

In tabelvorm (afgelegde afstand van de roller en het tijdstip van passage:

Vraag die beantwoord moet worden is: Wat is de rolweerstand van de roller over die twee assen?

Na wat stoeien met deze meetwaarden en gegevens kom ik tot een rolweerstandcoëfficiënt (Frol / Fnormaal) van 0,000198. Dat is nèt iets minder dan de in tabellen opgegeven minimale rolweerstand van staal op staal (0,0002). Maar ik ben niet zeker van mijn benaderingswijze.

Vandaar de vraag aan jullie: Wie wil er even meerekenen, want volgens mij kan je dit op een aantal manieren oplossen. Ik heb in mijn benadering ook de de luchtweerstand en de wrijving tussen de roller en de sleper betrokken.

[wnvl1]

Waarschijnlijk is het handiger als je de cijfers ook in tekstvorm ter beschikking stelt in CSV formaat ofzo. Nu moet iedereen die wil antwoorden alles overtippen.

[Xilvo]

Bij mijn eerste poging, met een rolweerstandcoëfficiënt van 0,0002, zonder wrijving tussen gewicht en cilinder, zonder luchtweerstand, kom ik in de buurt (blauw: jouw eerste reeks, rood/groen mijn resultaat, via energie en versnelling - dat zijn de twee kleuren).

Vooral een groot verschil aan het begin. Beginnen jouw metingen misschien al met een rollende cilinder?

[Michel Uphoff]

Waarschijnlijk is het handiger als je de cijfers ook in tekstvorm ter beschikking stelt in CSV formaat ofzo.

Bij deze.

[Michel Uphoff]

Beginnen jouw metingen misschien al met een rollende cilinder?

Ja, want de start is zo traag dat het een aantal filmbeeldjes duurt voor je beweging kan waarnemen.

[wnvl1]

Heb je dan gewerkt met deze differentiaalvergelijking als je werkt met energie (methode Hamilton)?

$$l=0.93 \textrm{m}$$
$$M=0.746 \textrm{kg}$$
$$m=0.0043 \textrm{kg}$$
$$r=0.01845 \textrm{m}$$
$$I=\frac{Mr^2}{2}= 0.00001269 \textrm{kgm}^2$$

\(\theta\) is de hoek van de draad en \(\phi\) is de hoek van de cilinder

$$v=l \dot{\theta} \cos\theta= \dot{\phi} r $$
$$H = \frac{1}{2}I\dot{\phi}^2+\frac{1}{2}(m+M)v^2+mgl(1-cos\theta)$$
$$H = \frac{Il^2 \dot{\theta}^2 \cos^2\theta }{2r^2}+\frac{1}{2}(m+M)l^2 \dot{\theta}^2 \cos^2\theta+mgl(1-cos\theta)$$


$$\frac{\partial H}{\partial t} = -C_r F_N v $$

Op zich moet je er dan nog rekening mee houden dat je normaalkracht hoekafhankelijk gaat zijn.

[Xilvo]

Volgende poging. Met luchtweerstand, zonder wrijving tussen roller en sleper
Blauw: eerste meetreeks, groen: tweede meetreeks, rood: model.

Beginsnelheid op t=0 en rolwrijving zijn geoptimaliseerd om de som van de kwadratische verschillen tussen meetwaardes (de tijden) en model te minimaliseren.
Gevonden:
v₀=0,0024014 m/s
rolweerstandcoëfficiënt=0,0001842

Luchtweerstand speelt nauwelijks een rol, verwaarloos ik die dan vind ik
v₀=0,0023993 m/s
rolweerstandcoëfficiënt=0,0001843

Welke waarde heb je genomen voor de dynamische wrijvingscoëfficiënt tussen roller en sleper?

[OOOVincentOOO]

Enkele out of the box bijdragen uit intuitie:

• Speelt warmte ontwikkeling een rol? Punt belasting dat materiaal ander plastische vervormd?

• Wat als cilinder (micro) oscileert heb je dan te maken met effectieve potentiele energie (net zoals AC): \(\sqrt{2}\) ?

• Wat als er oscilaties zijn heeft veerconstante (object of rails) invloed?

• Doorbuiging rails onder invloed object (zie vorige punt). Mijn CNC frees buigt 50-500 microns door met vergelijkbare assen.

• Op flimpje lijkt alsof cilinder beetje uitsteekt bij een roller. Kan ligging zwaartepunt invloed hebben?

[Xilvo]

De totaal beschikbare energie is nog niet genoeg om een mg staal 1 K op te warmen.

Zoals onder het filmpje staat, zijn de staven zijn binnen 0,002 mm recht

[OOOVincentOOO]

Dat het op uiterste punten 2 [µm] recht is heb ik geen twijfel over.

Dergelijke assen heb ik voor mijn CNC (kogelomloop). Daar heb ik 500 [µm] doorbuiging (ook opgespannen tussen twee punten). Lengte: 800 [mm] gewicht belasting: 6-10 [kg] (gewicht router en y-as) schat ik (gewicht geen data voorhanden nu). Dit zijn mijn meetgevens van 2015 met dergelijke assen. Gemeten met geleende (zeer goede) diepte micrometer werk. Zoals Vincent doet met nodige herhalingen gemeten.

Maar dat dergelijke asses kunnen buigen is mogelijk. Over mogelijke invloed deze test geen idee.

Mijn reactie vorige bericht was erg vlot. Behoefde geen inhoudelijke discussie voor mij. En mag verwijderd worden. Bedoelde slechts enkele out of box kreten welke misschien ideetjes opleveren.

Dit topic is te mooi om te verprutsen! Mooie HP counter, echt vintage!

[CoenCo]

Dat het op uiterste punten 2 [µm] recht is heb ik geen twijfel over.

Dergelijke assen heb ik voor mijn CNC (kogelomloop). Daar heb ik 500 [µm] doorbuiging (ook opgespannen tussen twee punten). Lengte: 800 [mm] gewicht belasting: 6-10 [kg] (gewicht router en y-as) schat ik (gewicht geen data voorhanden nu). Dit zijn mijn meetgevens van 2015 met dergelijke assen. Gemeten met geleende (zeer goede) diepte micrometer werk. Zoals Vincent doet met nodige herhalingen gemeten.

Maar dat dergelijke asses kunnen buigen is mogelijk. Over mogelijke invloed deze test geen idee.
Doorbuiging.png
Mijn reactie vorige bericht was erg vlot. Behoefde geen inhoudelijke discussie voor mij. En mag verwijderd worden. Bedoelde slechts enkele out of box kreten welke misschien ideetjes opleveren.

Dit topic is te mooi om te verprutsen! Mooie HP counter, echt vintage!

De formule voor doorbuiging door een puntlast (w=F*L^3/(48*EI) heeft de term L^3. Met L de afstand tussen de opleggingen. Jij hebt 800mm, het filmpje ca 300. Dus de doorbuiging zal (voor zelfde massa en staafeigenschappen) (3/8)^3 = ca 0.05 dus 20 keer zo klein zijn.

[wnvl1]

$$v=l \dot{\theta} \cos\theta= \dot{\phi} r $$

Nee dat is ook niet helemaal juist. De horizontale snelheid van het sleepgewicht en de horizontale snelheid van de cilinder zijn niet gelijk. Dat gaat een heel klein beetje schelen.

[wnvl1]

Deze vergelijking dan maar, al zitten daar wel meer vereenvoudigingen in dan ik had gewild, maar anders is het nog veel werk...

$$\left(\frac{Il^2}{2r^2}+\frac{1}{2}(m+M)l^2 \right)( 2\dot{\theta} \cos^2\theta + 2 \dot{\theta}^2 \cos\theta\sin\theta) +mgl\sin\theta+C_r Mg l\dot{\theta}=0$$

[Michel Uphoff]

@wnvl1: Heb je dan gewerkt met deze differentiaalvergelijking

Nee, ik heb het op een uiteindelijk heel eenvoudige manier bepaald. Daar kom ik verderop op terug. Wat is dan de uitkomst van deze vereenvoudigde maar toch niet al te simpele vergelijking?

@OOOVincentOOO & CoenCo: "Doorbuiging"

Dat is ook de reden waarom je in het filmpje naast de HP een meetklokje ziet staan (resolutie 0,001 mm per maatstreepje). De assen zijn van gehard staal met een diameter van 12 mm en ze overspannen slechts 20 cm. Plaatsen van de roller geeft een doorbuiging van ongeveer 1 micron. Als je deze roller van een helling met een lengte van 10 cm en een hoogteverschil van 1 µm zou laten rollen, is de horizontale component ongeveer 0,00007 N, pakweg 5% van de door mij gevonden waarde.

@OOOVincentOOO: Mooie HP counter, echt vintage!

Ja hè? bedankt nogmaals, ik kan hem goed gebruiken.

@Xilvo: Luchtweerstand speelt nauwelijks een rol

Tot die conclusie kwam ik ook. Reynoldsnummer ongeveer 50, laminaire stroming Cw=1,1 en natuurlijk een zeer geringe stroomsnelheid van maximaal zo'n 1,6 cm/s. Ik kwam op waarden uit die een invloed van (beduidend) minder dan 1% gaven.

Voor de wrijving tussen roller en sleper heb ik 0,1 als coëfficiënt gehanteerd (tabel staal-messing=0,15), want beide oppervlakken zijn spiegelglad. Ik kom dan op een budget van ongeveer 0,0006 N dat afloopt naar 0. Maar mijn gut-feeling zegt mij dat ook 0,1 bij zulke gladde oppervlakken en een theoretisch puntcontact nog te veel is. Maar als het inderdaad 0,1 is, dan werkt het de snelheidsverhoging tegen die ontstaat door het doorzakken van de assen.

@Xilvo: rolweerstandcoëfficiënt=0,0001843

Dat is iets lager dan de door mij gemeten waarde, maar we zitten dus dicht bij elkaar. Mooi.

Probleem bij het bepalen van de meetwaarden waren de sluitertijd van de camera, en hoekverschillen omdat de roller enkele mm achter de liniaal lag. De meetfout ligt daardoor net iets boven de +/- 0,1 seconden en +/- 1 mm wat natuurlijk best veel is. De sluitertijd van de camera was kennelijk langer dan 1/100 seconde want de tweede digit achter de komma van die HP counter was altijd 'dichtgesmeerd' omdat er meerdere waarden gezien werden in een beeldje.

Vandaag en morgen ga ik een tweede poging doen. Kijken of ik met wat nauwkeuriger meten tot meer stabiele resultaten kom want als je kijkt naar deze grafiek met snelheden, zie je dat het aardig hobbelig is. Ik denk aan filmframes tellen of een veel fellere belichting en kortere sluitertijd waardoor ik ook honderdste seconden kan zien, een liniaal die op 0,1 mm of zo van de roller ligt, en misschien ook dikkere assen. Mogelijk speelt ook een eventuele onrondheid of een dichtheidsverschil van de roller mee in de meting. Ook daar ga ik nog even goed naar kijken, ik ga een merkje op de rol zetten en zorg ervoor dat er precies twee omwentelingen gerold kan worden. Zo zou ik een eventuele onbalans moeten kunnen ontdekken. En verder kijk ik ook even of plaatsing op mijn andere tafel (die is van steen) betere resultaten geeft. Want deze werktafel doet zijn naam eer aan, hij werkt een beetje (zo ongeveer +-/ 0,01 mm kantelen van de vlaktafel) zodat ik regelmatig de zaak opnieuw waterpas moet stellen.

De rolsnelheid in beeld. Niet echt een soepele curve. Adh de snelheidsapex heb ik de rolweerstand bepaald. Op dat punt is de horizontaal uitgeoefende kracht door de sleper op de roller ideaal gelijk aan de rolweerstand.

[Xilvo]

Voor de wrijving tussen roller en sleper heb ik 0,1 als coëfficiënt gehanteerd (tabel staal-messing=0,15), want beide oppervlakken zijn spiegelglad.

Als ik die waarde gebruik krijg ik een wat beter "fit" (de som van de kwadratische verschillen halveert) maar dan vind ik een rolweerstandcoëfficiënt van 0,000156.