Lengtecontractie en gelijktijdigheid

[zoeff]

Twee gesynchroniseerde klokken en een waarnemer op punt A, alles stilstaand t.o.v. elkaar, en nog twee bewegende waarnemers, die elkaar tegenkomen op punt A.

De informatie van de klokken die punt A bereikt, precies op het moment dat de drie waarnemers elkaar tegenkomen, is voor de drie waarnemers dezelfde informatie. Er is op dat moment op die plaats geen andere informatie beschikbaar.

Als de drie waarnemers de waarnemingen met elkaar vergelijken blijken ze toch alle drie iets heel anders te hebben gezien.

Ze zien hetzelfde maar voor de stilstaande waarnemer lopen de klokken gelijk, voor de bewegende niet. In zijn stelsel wijzen ze dezelfde tijd aan terwijl ze dat niet op dezelfde tijd doen.

De informatie van de deurtjes, die de bewegende waarnemer niet gelijk dicht ziet gaan (of ziet hij ze niet gelijk dicht gaan, maar doen ze dat wel?), komt van dezelfde plaats als de klokken die er boven staan. Dichtgaande deur en bijbehorende stand van de klok is één event. Ziet de bewegende waarnemer in het filmpje van PP dan niet de deurtjes ongelijk dicht gaan met de daarbij behorende ongelijke stand van de klokken? Ik zal het ongetwijfeld wel weer verkeerd zien, Maar goed: de bewegende waarnemers zien nu dus weer wel hetzelfde. Maar ze doen dat niet op hetzelfde tijdstip? Ik zou daar uit op moeten maken dat de informatie vanuit beide klokken er niet even lang over doet om punt A te bereiken?

We kunnen de vragen en antwoorden inderdaad maar beter niet verder door laten lopen tot 20 pagina's. De korte verklaring voor dit verschijnsel is al gegeven in je post van 25-11-21, 09:52 uur: "relativiteitstheorie". Dit topic kan dus eigenlijk dicht, tenzij TS of iemand anders nog een vraag heeft.

[Professor Puntje]

De eerder gelinkte website geeft onderstaande plaatje:

Voor:

beta 1696 keer bekeken

Hierin is het zwarte raster het tunnelframe en het blauwe raster het treinframe. De oranje streepjeslijnen zijn lichtbanen. In dit diagram moet dan nog het een en ander in worden ingetekend, maar het beginnetje is er. Voor de rustlengte van de tunnel kun je dan "1" nemen, maar voor de rustlengte van de trein moet nog even een handige waarde worden bedacht. De oorspronkelijke opzet waarbij de trein meer dan een factor twee moet krimpen leidt tot onleesbare diagrammen, vandaar deze aanpassing. Voor het gedachte-experiment van anusthesist maakt dat niet uit.

[Xilvo]

De informatie van de deurtjes, die de bewegende waarnemer niet gelijk dicht ziet gaan (of ziet hij ze niet gelijk dicht gaan, maar doen ze dat wel?), komt van dezelfde plaats als de klokken die er boven staan. Dichtgaande deur en bijbehorende stand van de klok is één event. Ziet de bewegende waarnemer in het filmpje van PP dan niet de deurtjes ongelijk dicht gaan met de daarbij behorende ongelijke stand van de klokken?

In dit bericht, enige tijd geleden, schreef je dat je de SRT begrijpt. Waarom vraag je dan steeds weer naar de bekende weg?

Ik begrijp de SRT. Ik neem de SRT echter niet als uitgangspunt voor mijn redeneringen, dat is iets anders.

Of neem je die SRT nu alweer niet als uitgangspunt? Dan heb je in dit draadje niets te zoeken want hier gaat het wel over de SRT.

Als je de SRT wil ontkrachten, begin dan een draadje in theorieontwikkeling. Maar dan moet je wel met goede argumenten komen.

[ukster]

Dit topic kan dus eigenlijk dicht, tenzij TS of iemand anders nog een vraag heeft.

Jaaaah.
*Paal 18 m
*schuur 10 m
1.Bij welke snelheid zal de paal vanuit het perspectief van de schuur precies in de schuur passen.
2.Wat is de tijdsduur t’, vanuit het oogpunt van de paal, waarop het einde van de paal in de schuur komt.
waarbij t’=0 =voorkant paal tegen achterdeur schuur
3.Welk percentage van de paallengte vanuit het perspectief van de paal past in de schuur!

[Professor Puntje]

Stapje verder, de tunnel ingetekend:

[zoeff]

De informatie van de deurtjes, die de bewegende waarnemer niet gelijk dicht ziet gaan (of ziet hij ze niet gelijk dicht gaan, maar doen ze dat wel?), komt van dezelfde plaats als de klokken die er boven staan. Dichtgaande deur en bijbehorende stand van de klok is één event. Ziet de bewegende waarnemer in het filmpje van PP dan niet de deurtjes ongelijk dicht gaan met de daarbij behorende ongelijke stand van de klokken?

In dit bericht, enige tijd geleden, schreef je dat je de SRT begrijpt. Waarom vraag je dan steeds weer naar de bekende weg?

Ik begrijp de SRT. Ik neem de SRT echter niet als uitgangspunt voor mijn redeneringen, dat is iets anders.

Of neem je die SRT nu alweer niet als uitgangspunt? Dan heb je in dit draadje niets te zoeken want hier gaat het wel over de SRT.

Is deze topic ook bedoeld voor persoonlijke feedback? Of is het niet persoonlijk, maar geldt algemeen dat iemand die een vraag stelt over een contra-intuïtief aspect van de SRT, waarop het antwoord rechtstreeks te herleiden is uit het tweede postulaat, hier niets heeft te zoeken, omdat het immers, om een lang verhaal kort te maken, vragen is naar de bekende weg? (Met als kort antwoord op de vraag naar de bekende weg: “zie relativiteitstheorie”. Ik heb geen probleem met dat antwoord omdat de bedoeling duidelijk is: niet discutabel.)

Dat laatste lijkt kort door de bocht. Maar niet als je beseft dat alle uiterst bijzondere (contra-intuïtieve) aspecten van de SRT, met alle mooie bijbehorende formules, filmpjes en tekeningen, hun oorsprong vinden in dat ene postulaat waarbij gesteld wordt dat informatie, gedragen door elektromagnetische straling c.q. fotonen, zich verplaatst met een snelheid die altijd gelijk is en altijd dezelfde waarde heeft t.o.v. welke waarnemer dan ook, ongeacht de onderlinge snelheid die bron en waarnemer t.o.v. elkaar hebben. Of zie ik dat verkeerd?

[Xilvo]

Is deze topic ook bedoeld voor persoonlijke feedback? Of is het niet persoonlijk, maar geldt algemeen dat iemand die een vraag stelt over een contra-intuïtief aspect van de SRT, waarop het antwoord rechtstreeks te herleiden is uit het tweede postulaat, hier niets heeft te zoeken, omdat het immers, om een lang verhaal kort te maken, vragen is naar de bekende weg?

Iedereen mag vragen hebben en stellen over contra-intuïtieve aspecten van de SRT.
Alleen zal iemand die de SRT begrijpt zulke vragen niet stellen omdat die die zelf kan beantwoorden.

Met als kort antwoord op de vraag naar de bekende weg: “zie relativiteitstheorie”. Ik heb geen probleem met dat antwoord omdat de bedoeling duidelijk is: niet discutabel.

Inderdaad, niet discutabel. Niet hier.
Als je de SRT in twijfel wil trekken, begin dan een draadje in theorieontwikkeling. Maar dan moet je met goede argumenten komen.

[anusthesist]

Hoe "ziet" de tunnel er uit voor de observator die met dezelfde snelheid als de trein met de trein meebeweegt?
Net zoals de stilstaande observator vanuit het inertiaalstelsel van de tunnel een verkorte trein "ziet", zo zou die meebewegende observator vanuit het inertiaalstelsel van de trein toch een verkorte tunnel moeten "zien"?
Het probleem om in de tunnel te passen zou dan nog groter worden.

Ja, iemand in de trein ziet een kortere tunnel. Dat is geen probleem want die ziet de tweede deur al opengaan voordat de eerste dichtgaat, ziet de eerste deur pas dichtgaan als de trein helemaal voorbij die deur is.

Het kan toch niet zo zijn dat de een voor de ander wel korter wordt en de ander voor de een niet?

Dat gebeurt dan ook niet.

Heel ad hoc en flauw misschien maar wat nou als we via een signaal ervoor zorgen dat deur 2 pas in beweging kan komen als deur 1 heeft bewogen? Is niet zo’n ingewikkeld mechanisme me dunkt.

Hoe kan dan de tweede deur tóch eerder in beweging komen om het originele gedachte-experiment te laten slagen?

Ik snap het dus nog steeds niet helemaal…

[Professor Puntje]

De trein bevindt zich vanuit het tunnelframe bezien op tijdstip t=T geheel in de tunnel:

Vervolgens is het zaak het deursluit-mechanisme van anusthesist te modelleren en in te tekenen om te zien wat er dan gebeurt...

[Xilvo]

Heel ad hoc en flauw misschien maar wat nou als we via een signaal ervoor zorgen dat deur 2 pas in beweging kan komen als deur 1 heeft bewogen? Is niet zo’n ingewikkeld mechanisme me dunkt.

Hoe kan dan de tweede deur tóch eerder in beweging komen om het originele gedachte-experiment te laten slagen?

Ik snap het dus nog steeds niet helemaal…

Even helder:
Deur 1 is de deur waardoor de trein de tunnel binnengaat, deur 2 de deur waarlangs hij de tunnel weer verlaat.

Deur 1 is open tot t=0, dan gaat-ie dicht. Op t=0 gaat deur 2 open.
Tijdstippen in het inertiaalstelsel van de tunnel.

De makkelijkst manier om dat voor elkaar te krijgen is een signaal genereren halverwege de tunnel, dat dan beide deuren in beweging zet. De ene gaat dicht (#1) net als de andere opengaat.
Dat signaal (rode pijlen) heeft evenveel tijd nodig om beide deuren te bereiken, dus ze bewegen tegelijkertijd. Tenminste, in het stelsel van de tunnel.

Ik heb hier de rustlengte van de tunnel en de trein gelijk gekozen. v=0,6.c.
Met deze snelheid is de lengte van de trein gezin vanuit het stelsel van de tunnel 80 % van de lengte van de tunnel.

Met dank aan https://minkowski.vak-online.nl/, de site die PP al eerder noemde.

Het gaat niet werken als deur 1 een signaal stuurt naar deur 2 (rode pijl). Dat signaal gaat op z'n best met de lichtsnelheid en bereikt de tweede deur pas als de trein er al tegenaan gebotst is.

Ik hoop dat je bekend ben met Minkowski diagrammen, anders is dit waarschijnlijk ook nog abracadabra. Dan moet er wat uitleg bij.

Ik ben benieuwd of je hier wat aan hebt.

[Professor Puntje]

@ anusthesist

Het sluiten van de ingangsdeur van de tunnel na het sluiten van de uitgangsdeur is te regelen door middel van een lichtsignaal gestuurd van de uitgangsdeur naar de ingangsdeur. Blijft nog wel even de vraag wanneer je wilt dat de uitgangsdeur sluit.

[zoeff]

Heel ad hoc en flauw misschien maar wat nou als we via een signaal ervoor zorgen dat deur 2 pas in beweging kan komen als deur 1 heeft bewogen? Is niet zo’n ingewikkeld mechanisme me dunkt.

Hoe kan dan de tweede deur tóch eerder in beweging komen om het originele gedachte-experiment te laten slagen?

Ik snap het dus nog steeds niet helemaal…

Nu ik dat lees en meedenk, en nadat de techniek om de deuren gelijk te laten sluiten is opgelost, stuit ik toch weer op een vraag. Stel je voor dat het landschap waarop de tunnel (5 meter lang) zich bevindt de vorm heeft van een bolsegment. Het middelpunt van de bol bevindt zich op 100 meter boven het landschap. De stilstaande waarnemer bevindt zich bij het middelpunt van de bol, van waaruit een duidelijk zicht is op de tunnel en de snel voorbijrazende trein (10 meter lang). De met de trein meebewegende waarnemer blijft constant 100 meter loodrecht boven het middelpunt van de trein.

Ziet de stilstaande waarnemer op een zeker moment de verkorte trein geheel in de tunnel verdwijnen, terwijl de meebewegende waarnemer diezelfde trein aan beide zijden van een verkortte tunnel ruim ziet uitsteken?

[Professor Puntje]

Laat de uitgangsdeur in het tunnelframe op t=T sluiten en laat de ingangsdeur even daarna op t=T' sluiten wanneer het lichtsignaal van de uitgangsdeur bij de ingangsdeur aankomt. Verder nemen we aan dat de deuren daarna dicht blijven. Dan slaat de trein te pletter op de dichte uitgangsdeur, en zal de ingangsdeur zowel volgens het (als eenparig verder bewegend gedachte) treinframe als volgens het tunnelframe later sluiten dan de uitgangsdeur. Zie:

Je zou wel de uitgangsdeur even kort dicht kunnen doen op t=T en de ingangsdeur even kort op t=T' en dan kan de trein er wel heelhuids doorheen, maar dat is een ander geval dan in de oorspronkelijke paradox.

[HansH]

Even heel simpel samengevat komt het er zoals ik het zie op neer dat de trein feiteljk helemaal niet korter wordt, maar dat dit een illusie is voor de bewegende waarnemer omdat het tijdsverloop er voor hem anders uitziet. Dus wat voor deurtjes je ook open en dicht doet, je krijgt er nooit een trein tussen die er niet inpast. Dus moet vanuit de waarnemer in de trein het voorste deurtje altijd opengaan voordat het achterste deurtje dichtgaat. En vanuit andere frames gezien kan het dan eruit zien dat de deuren op een ander moment tov elkaar dicht en open gaan. Omgekeerd zal het ook wel mogelijk zijn dat een trein die er wel inpast langer wordt en wel met 2 deuren tegelijk dicht ertussen past, maar dan zal de bewegende waarnemer zien dat de trein langer lijkt en het voorste deurtje keurig eerder opengaat dan het achterste dicht gaat.

[Xilvo]

Even terugkomend op de oorspronkelijke vraag:

Maar stel nou dat we de sluiting van de deuren AFHANKELIJK maken van elkaar. Nog sterker; deur 1 (waar de trein de tunnel binnen komt) kan pas sluiten NADAT deur 2 is begonnen met sluiten.

Dit kan via een makkelijk mechanisme: deur 2 is middels een draadje verbonden met deur 1. Als deur 2 bijvoorbeeld 10cm is gedaald (arbitrair gekozen) dan gaat ie langs een sensor waarna een elektrisch signaal naar deur 1 gaat waarop deur 1 sluit.

Deur 1 en deur 2 hebben beide dezelfde geprogrammeerde ‘sluitingstijd’.

Hier zit een fout. Het signaal heeft tijd nodig om van deur 2 naar deur 1 te komen, ze gaan dus niet gelijktijdig dicht. Het maakt het probleem juist wat makkelijker, omdat dan de trein niet meer op enig moment geheel in de tunnel hoeft te passen.

De paradox is dat de deuren gelijktijdig bewegen (in het stelsel van de tunnel) zodat de trein even helemaal in de tunnel moet passen. Dat kan, in het stelsel van de tunnel, omdat daar de trein korter is.
Het kan niet in het stelsel van de trein, omdat daar juist de tunnel korter is.

De oplossing ligt in het feit dat in het stelsel van de trein de deuren niet meer gelijktijdig bewegen, de eerste deur loopt achter bij deur 2. Als deur 1 ook in het stelsel van de tunnel al achter loopt (door de reistijd van het signaal van deur 2 naar deur 1) dan heeft de trein juist nog wat extra speelruimte.

Ik denk dat het probleem wat makkelijker voor te stellen is als je uitgaat van deur 2 die gesloten is tot t=0 en deur 1 die juist dicht gaat op t=0 (tijden in het tunnelstelsel).
Principieel is het niet anders dan twee deuren die heel even gelijktijdig dicht gaan; op t=0 moet de trein helemaal in de tunnel passen.

Als deur 1 (heel) veel later sluit dan dat deur 2 opengaat, dan heeft ook een langzame en heel lange trein alle tijd om door de tunnel te gaan. Die trein hoeft op geen enkel moment helemaal in de tunnel te passen.