Lengtecontractie en gelijktijdigheid

[HansH]

Even heel simpel samengevat komt het er zoals ik het zie op neer dat de trein feiteljk helemaal niet korter wordt, maar dat dit een illusie is voor de bewegende waarnemer omdat het tijdsverloop er voor hem anders uitziet. Dus wat voor deurtjes je ook open en dicht doet, je krijgt er nooit een trein tussen die er niet inpast. Dus moet vanuit de waarnemer in de trein het voorste deurtje altijd opengaan voordat het achterste deurtje dichtgaat. En vanuit andere frames gezien kan het dan eruit zien dat de deuren op een ander moment tov elkaar dicht en open gaan. Omgekeerd zal het ook wel mogelijk zijn dat een trein die er wel inpast langer wordt en wel met 2 deuren tegelijk dicht ertussen past, maar dan zal de bewegende waarnemer zien dat de trein langer lijkt en het voorste deurtje keurig eerder opengaat dan het achterste dicht gaat.

Dus wat ik hier zeg klopt niet helemaal en moet zijn:
dat de trein feiteljk helemaal niet korter wordt, maar dat dit een illusie is voor de tov de tunnel stilstaande waarnemer omdat het tijdsverloop er voor hem anders uitziet tov de bewegende waarnemer. Dus wat voor deurtjes je ook open en dicht doet, je krijgt er nooit een trein tussen die er niet inpast. Dus moet vanuit de waarnemer in de trein het voorste deurtje altijd opengaan voordat het achterste deurtje dichtgaat. En vanuit andere frames gezien kan het dan eruit zien dat de deuren op een ander moment tov elkaar dicht en open gaan.

Ik denk dat het volgende dan niet kan ?, immers iets kan alleen korter lijken en niet langer:
"Omgekeerd zal het ook wel mogelijk zijn dat een trein die er wel inpast langer wordt en wel met 2 deuren tegelijk dicht ertussen past, maar dan zal de bewegende waarnemer zien dat de trein langer lijkt en het voorste deurtje keurig eerder opengaat dan het achterste dicht gaat.''

[jkien]

Zijn er eigenlijk bekende opstellingen die in de buurt komen van het gedachtenexperiment van de trein in de tunnel (de 'ladderparadox')?

Een mooi voorbeeld lijkt me de lineaire deeltjesversneller en het cyclotron. Wie in rust is t.o.v. de tunnel oordeelt dat de deeltjestrein net zo lang is als de tunnel, en dat alle deuren tegelijk sluiten (en meteen heropenen). Maar wie meereist met de deeltjes oordeelt dat de tunnel korter is dan de deeltjestrein, en dat elke volgende deur gelukkig wat eerder sluit (en meteen heropent) dan de vorige.

Een ander voorbeeld lijkt me het experiment waarmee Fizeau de lichtsnelheid bepaalde, als je het licht vervangt door een deeltjesbundel die bijna met de lichtsnelheid reist. Ook hier geldt: wie in rust is t.o.v. de tunnel oordeelt dat de deeltjestrein net zo lang is als de tunnel, en dat alle deuren tegelijk sluiten (en meteen heropenen). Maar wie meereist met de deeltjes oordeelt dat de tunnel korter is dan de deeltjestrein, en dat de volgende deur gelukkig wat eerder sluit (en meteen heropent) dan de vorige.

(Bron van de afbeeldingen: wikipedia)

[Professor Puntje]

@anusthesist

Is je probleem nu opgelost?

[zoeff]

@anusthesist

Is je probleem nu opgelost?

met dank aan HansH:

"dat de trein feiteljk helemaal niet korter wordt, maar dat dit een illusie is voor de tov de tunnel stilstaande waarnemer"

[jkien]

Een mooi voorbeeld lijkt me de lineaire deeltjesversneller

Zie ik het volgende goed (ik twijfel), over de ladderparadox in een lineaire versneller, waarbij in figuur B en C de deeltjesgroepen ('bunches') G1 t/m G4 volgens-het-laboratoriumframe-gelijktijdig worden weergegeven? Als de wisselspanningsamplitude zo laag is dat v≪c, is de lengtekrimp van de deeltjesgroepen verwaarloosbaar (figuur B). Als de wisselspanningsamplitude zo hoog is dat v≈c, is de lengtekrimp van de deeltjesgroepen niet meer verwaarloosbaar. De elektrodes C1 t/m C4 moeten de wisselspanning dan krijgen via een delay, waarbij Δt1 < Δt2 < Δt3 < Δt4.

[Xilvo]

Volens Wikipedia wordt het opgelost door de elektrodelengte minder te laten toenemen, verder in de versneller.

At speeds near the speed of light, the incremental velocity increase will be small, with the energy appearing as an increase in the mass of the particles. In portions of the accelerator where this occurs, the tubular electrode lengths will be almost constant.

[jkien]

Ik begrijp dat citaat uit wikipedia nog niet helemaal. Ik heb in de onderstaande figuur de cilinders 2,3,4 vrijwel even lang gemaakt omdat v≈c, maar de lengte van de deeltjesgroepen G2, G3 en G4 moet toch afnemen omdat de Lorentzfactor toeneemt? Vertoont de tussenruimte tussen de groepen misschien lengtegroei i.p.v. lengtekrimp?

linac3 1134 keer bekeken

[Xilvo]

Hier een Minkowski diagram van elektronen als functie van de tijd.
dt=1 μs.
Iedere dt worden de elektronen versneld met een spanning van 25 kV, iedere dt wordt een nieuw elektron geïnjecteerd op plaats x=0 (linker verticale lijn) met snelheid 0.

Mink_linac 1107 keer bekeken

De afstand tussen de elektronen wordt al snel nagenoeg constant, gezien vanuit het stelsel van de versneller.

[jkien]

Maakt dat Minkowski diagram duidelijk of de elektronengroep G4 lengtecontractie vertoont en de tussenruimte tussen G3 en G4 niet, zoals in de figuur in mijn vorige bericht?

[Xilvo]

Als je aanneemt dat ieder elektronentreintje zich tijdens de spanningsomslag helemaal tussen de elektroden bevindt en dus alle elektronen op hetzelfde moment precies dezelfde versnelling ondergaan, dan krijg je geen lengtecontractie van dat elektronengroepje, gezien vanuit het stelsel van de accelerator. De elektronen zien in hun eigen (tijdelijke) intertiaalstelsel de onderlinge afstand bij iedere versnelling groeien.

Dat is de Bell paradox.

Het wordt natuurlijk anders als sommige elektronen "te vroeg" of "te laat" bij de overgang tussen elektrodes aankomen.