Val van een magneet door een koperen buis

[Michel Uphoff]

>> Zal de magneet niet volkomen tot stilstand komen, in een supergeleidende buis? <<

Dat zou een doorslaggevende proef zijn. Helaas heb ik geen cryolab, maar zou dat al niet ergens een keer getest zijn?

[wnvl1]

De som van al die spanningen over een complete cirkel zal toch nul moeten zijn.
Wegens symmetrie moet dan ieder van die spanningen nul zijn.

$$\oint \vec{E}\cdot d \vec{s}=-\frac{d \Phi_B}{d t}$$

Als je het electrisch veld integreert over de cirkel kom je niet op nul.
Op elk stukje van de cirkel heb je natuurlijk dat de elektromotorische kracht tegengewerkt wordt door de spanningsval door de Ohmse weerstand.

Potentiaal als integraal van het electrisch veld werkt dus niet. Je kan natuurlijk wel de rechterkant weer naar links brengen. Dat wordt dan de L in geval van bijvoorbeeld een spoel. Maar dat brengt volgens mij voor dit topic weinig bij.

[wnvl1]

De vraag die onder andere speelt is of de magneet permanent bovenaan de pijp blijft hangen, of dat hij naar beneden valt waar hij de laagste energie heeft. Ik moet erbij zeggen dat ik aan een pijp met een retourleiding denk, die boven- en onderkant van de pijp weerstandsloos met elkaar verbindt.

In de paper staat dat de stroom voornamelijk dwars op de as van de koperen buis stroomt. Dan gaat een weerstandsloze verbinding tussen boven en onder niet veel uitmaken.

[wnvl1]

Als de magneet wanneer die in de pijp gesmeten wordt stil zou blijven hangen, zou dat niet strijdig zijn met de relativiteitstheorie? Die EM golven hebben een eindige tijd nodig om tot in de pijp te geraken. De magneet heeft natuurlijk ook tijd nodig om te versnellen. Maar is er een reden dat de stroom in de pijp zich snel genoeg zou instellen om de magneet tegen te houden?

[Xilvo]

zou dat niet strijdig zijn met de relativiteitstheorie?

Ik zie niet waarom. In de koperen buis moet de stroom op gang gehouden worden omdat hij door dissipatie uitdooft.
In de supergeleider blijft die eindeloos doorlopen.

Is er een principieel verschil met een supergeleider die boven een magneet blijft zweven?

[Michel Uphoff]

Precies, dat schoot ook bij mij door het hoofd.
Dan zal die magneet ook niet zakken over een aflopende plaat, of in een buis in supergeleiding.

[wnvl1]

Als je de magneet naar beneden gooit, gaat dan moet die cirkelvormge stroom steeds in een lager gedeelte van de koperen buis opgestart worden. Dat vergt tijd. Gaat dat snel genoeg of net te traag? Dat is iets anders dan wanneer je een magneet voorzichtig boven een plaat brengt. Ik weet ook niet of in die experimenten met supergeleiders die supergeleiders voor het experiment misschien al gemagnetiseerd werden. Ik weet het niet, je zou er eens met moeten kunnen 'spelen' om er feeling mee te krijgen.

[Xilvo]

Als je de magneet naar beneden gooit, gaat dan moet die cirkelvormge stroom steeds in een lager gedeelte van de koperen buis opgestart worden. Dat vergt tijd. Gaat dat snel genoeg of net te traag?

De snelheid van de zakkend magneet is peanuts vergeleken met de lichtsnelheid.

Ik weet ook niet of in die experimenten met supergeleiders die supergeleiders voor het experiment misschien al gemagnetiseerd werden.

Volgens mij is dat juist onmogelijk.
Ze worden natuurlijk wel magnetisch als er een stroom doorheen loopt, wat gebeurt als je 'm in de buurt van een magneet brengt.

[wnvl1]

Hier doen ze het wel. Maar is blijkbaar heel moeilijk.

https://snf.ieeecsc.org/sites/ieeecsc.o ... 2LPB01.pdf

[Xilvo]

Ga ik bekijken. Dat is nieuw voor me.

[jkien]

De vraag die onder andere speelt is of de magneet permanent bovenaan de pijp blijft hangen, of dat hij naar beneden valt waar hij de laagste energie heeft. Ik moet erbij zeggen dat ik aan een pijp met een retourleiding denk, die boven- en onderkant van de pijp weerstandsloos met elkaar verbindt.

In de paper staat dat de stroom voornamelijk dwars op de as van de koperen buis stroomt. Dan gaat een weerstandsloze verbinding tussen boven en onder niet veel uitmaken.

Waar het me hier om gaat is dat er een neerwaartse kracht op de elektronen wordt uitgeoefend zonder dat er aanvankelijk een opwaartse kracht op de elektronen tegenover staat (als de pijp en de retourleiding weerstandsloos zijn). Dan gaan alle vrije elektronen in de pijp omlaag versnellen, wegens F=ma, tot er eventueel een evenwichtssnelheid bereikt wordt, de verticale driftsnelheid van de elektronen. De magneet gaat mee omlaag tot hij de bodem van de pijp bereikt.

[Xilvo]

Waar het me hier om gaat is dat er alleen een neerwaartse kracht op de elektronen wordt uitgeoefend zonder dat er een opwaartse kracht op de elektronen tegenover staat (als de pijp en de retourleiding weerstandsloos zijn). Dan gaan alle vrije elektronen in de pijp omlaag versnellen, wegens F=ma, tot er eventueel een evenwichtssnelheid bereikt wordt, de verticale driftsnelheid van de elektronen. De magneet gaat mee omlaag tot hij de bodem van de pijp bereikt.

Ik begrijp niet waarom die retourleiding nodig is, verschil zou maken.
De buis (al of niet supergeleidend) is zelf ook geleidend en kan een elektronenstroom omhoog geleiden.
Die wordt natuurlijk onderweg wat afgebogen door magneetvelden maar ik ben er zeker van dat een lampje, in een circuit waarin de buis als geleider is opgenomen, gewoon blijft branden als je de magneet in de buis laat zakken.

Hoe dan ook, het is een leuk probleem waar we waarschijnlijk nog niet snel helemaal uit zijn.

[jkien]

Als je de magneet naar beneden gooit, dan moet die cirkelvormige stroom steeds in een lager gedeelte van de koperen buis opgestart worden. Dat vergt tijd. Gaat dat snel genoeg of net te traag?

In een ander artikel (Donoso) wordt afgeleid wat de tijdconstante is waarmee de snelheid van de magneet nadert naar de terminale snelheid.
\(v(t) = v_{terminal} (1 - e^{-t/\tau}) \)
\(v_{terminal} = mg/k\) en \(\tau = m/k\)
\(k= \frac{45 \pi^2}{64} \sigma w \mu^2 / a^4\)
Daarbij is \(\mu\) de grootte van het magnetische dipoolmoment van de magneet, \(\sigma\) de conductiviteit van koper, \(a\) straal van de pijp, \(w\) wanddikte. (Ik heb hier de letter \(w\) gebruikt i.p.v. de \(e\) uit het artikel vanwege de figuur die je in dit topic plaatste uit het andere artikel).


Weerstand nul betekent \(\sigma = \infty\), \(k = \infty\), en \(\tau = 0\). De terminale snelheid wordt dus instantaan bereikt. De magneet krijgt instantaan dezelfde verticale snelheid als de elektronen.

[Xilvo]

\(v(t) = v_{terminal} (1 - e^{-t/\tau}) \)
\(v_{terminal} = mg/k\) en \(\tau = m/k\)
\(k= \frac{45 \pi^2}{64} \sigma w \mu^2 / a^4\)
\(\mu\) magnitude of the magnetic dipole moment of the falling magnet, \(\sigma\) conductivity, \(a\) inner radius of pipe, \(w\) wall thickness. (Ik heb hier de letter \(w\) gebruikt i.p.v. de \(e\) uit het artikel vanwege de figuur die je in dit topic plaatste uit het andere artikel).


Weerstand nul betekent \(\sigma = \infty\), \(k = \infty\), en \(\tau = 0\). De terminale snelheid wordt dus instantaan bereikt. De magneet krijgt instantaan dezelfde verticale snelheid als de elektronen.

Dat de magneet dezelfde snelheid als de elektronen bereikt begrijp ik niet. v_terminal wordt toch nul?

Een tijdconstante die nul is zou betekenen dat de vertraging even oneindig groot is. Ook dat lijkt me onmogelijk.

[jkien]

De magneet heeft in het artikel alleen interactie met de vrije elektronen, omdat die een inductiestroom kunnen ontwikkelen. De magneet heeft geen interactie met de koperatomen want die zitten muurvast in de pijp. Volgens mij berekent het artikel de terminale snelheid t.o.v. het frame dat verticaal meebeweegt met de verticale driftsnelheid van de elektronen in de pijp.

Je zou moeten afspreken hoe je de weerstandloosheid bereikt. In een simulatie kun je een eindige weerstand langzaam laten naderen tot nul, denk ik.