Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t

[Hubertus04]

Zie bijlage

[irArjan]

Weet je zeker dat de vraag klopt? Ik kom op iets vrij triviaals:
\[ y = Acos\omega t + \delta \]
\[\left(y - \delta\right) / A = cos\omega t \]
\[x = A (y-\delta) / A \]
\[x = y - \delta \]

[irArjan]

En bovendien:
\[ y = Acos\omega t + \delta \]
geeft
\[ acos(y) = acos(Acos\omega t + \delta) \neq \omega t + \delta \]

[Hubertus04]

Slordig van mij, maar ωt+δ moet tussen haakjes staan.

[irArjan]

Ok, er staat een sinus in het antwoord. Misschien is het handig om opzoek te gaan naar wat een sinus geeft. Er is een goniometrische regel die zegt \( sin(x) = cos(x - \pi/2) \). Dan kan je \(x\) en \(y\) in dezelfde vorm krijgen v.w.b. hun argument. Ook kan je dan misschien gebruik maken van \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)

Ps: heb het nog niet zelf geprobeerd.

[irArjan]

In je afleiding ben je slordig met \(A\):
\[ y = Acos(\omega t + \delta) \rightarrow arccos(y) = arccos( A cos(\omega t + \delta)) \neq \omega t + \delta \]

[Hubertus04]

Klopt, maar om het niet al te moeilijk te maken, heb ik voor A = 1 aangenomen. Als ik dan de oplossing heb, ga ik verder met A ≠ 1.

[Hubertus04]

Ok, er staat een sinus in het antwoord. Misschien is het handig om opzoek te gaan naar wat een sinus geeft. Er is een goniometrische regel die zegt \( sin(x) = cos(x - \pi/2) \). Dan kan je \(x\) en \(y\) in dezelfde vorm krijgen v.w.b. hun argument. Ook kan je dan misschien gebruik maken van \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)

Ps: heb het nog niet zelf geprobeerd.

Ok. Ik zal er eens mee aan de slag gaan. In elk geval alvast bedankt.

[efdee]

Dit,
gebruik maken van sin²(x)+cos²(x)=1 ,
is inderdaad de clou.

[dirkwb]

\( y = Acos(\omega t + \delta) = Acos(\omega t)cos(\delta) - Asin(\omega t)sin(\delta) \)

\( =xcos(\delta)- sin(\delta) \sqrt{ A^2-x^2 } \)

Zoiets denk ik.

[irArjan]

\( y = Acos(\omega t + \delta) = Acos(\omega t)cos(\delta) - Asin(\omega t)sin(\delta) \)

\( =xcos(\delta)- sin(\delta) \sqrt{ A^2-x^2 } \)

Zoiets denk ik.

Dit is denk ik inderdaad een beter idee dan de cos -> sin transformatie die ik voorstelde...

[Hubertus04]

Meerdere wegen leiden naar Rome. Ik zal het uitwerken. Bedankt allemaal.