1 vervangen door een random functie die integreert tot 1?

[1vraag]

Hallo iedereen,

Dit is misschien een makkelijke vraag maar ik kan er niet direct aan uit.

Is het mogelijk om een 1 in een vergelijking te vervangen door een integraal van een random functie die tot 1 integreert?

Mag ik bijvoorbeeld volgende gelijkenis maken:

Y = 1 * Y
∫f(x) dx = 1

Hieruit volgt: Y = ∫f(x)dx * Y
als Y niet afhankelijk is van X: Y = ∫f(x)Ydx

De reden waarom ik dit vraag, is omdat er in een boek een betekenis aan f(x)*Y wordt gegeven. Mij lijkt het op het eerste zicht dat f(x)*Y helemaal geen betekenis heeft doordat f(x) eenderwelke random functie kan zijn die integreert tot 1.

Alvast bedankt voor jullie antwoorden!

[Xilvo]

Misschien kun je wat duidelijker maken welke betekenis aan f(x)*Y wordt gegeven?

∫f(x) dx = 1 lijkt me onzin. Het zal dan een bepaalde integraal moeten zijn. Wat zijn de integratiegrenzen?

Tenslotte, die "random" functie vind ik verwarrend. Bedoel je gewoon een willekeurige functie die aan die eis voldoet? Met "random" wordt vaak bedoeld dat de waarde willekeurig is.

[1vraag]

In theorie kunnen de integratiegrenzen oneindig groot zijn (dit gebeurt niet in de praktijk). Het gaat ongeveer over een integraal van een electronendichtheid. Een electron is dus verdeeld over de ruimte, de waarschijnlijkheidsdichtheid verdeling van een electron wordt door de electronendichtheid gegeven. Aangezien er 1 electron is, integreert dat tot 1. De variabele Y die ik geef, is constant en blijft altijd hetzelfde voor een gegeven systeem.

edit: excuseer voor de taalfouten.

[efdee]

Wat voor soort stof geeft jouw logo aan, 1vraag?

[Xilvo]

In theorie kunnen de integratiegrenzen oneindig groot zijn (dit gebeurt niet in de praktijk).

Dan zijn er integratiegrenzen. Als het over een waarschijnlijkheid gaat kunnen die inderdaad best oneindig zijn.

Maar waar zit het probleem nu?

[1vraag]

Ik vroeg mij af, of f(x) niet evengoed vervangen kan worden door een random waarschijnlijkheidsdichtheid verdeling die niet relevant is voor het systeem maar wel integreert tot 1.

ze geven f(x)*Y als een verdeling van de constante Y over de ruimte. Ik zie niet direct hoe dat kan kloppen aangezien het lijkt dat je eenderwelke verdeling in die formule kan zetten en dat de formule nog steeds zal kloppen. met andere woorden f(x)*Y lijkt mij geen betekenis te hebben.

p.s. Deze stof is een alkaloïde van de mitragyna speciosa plant, ik heb op wat minder bekende, gelijkaardige alkaloïden structuurbepaling gedaan in het verleden.

[Xilvo]

Als Y niet van x afhangt dan maakt het niet uit hoe f(x) eruit ziet, zolang die maar integreert tot 1.
Ik zie dan het nut niet in van het berekenen van ∫f(x)dx * Y.

Wat is de betekenis van Y?

[1vraag]

Ik kan hier wel over in detail gaan maar dit is een zeer specifiek stuk theoretische chemie.
Y is de globale zachtheid (S) van een systeem binnen de context HSAB theory en conceptuele DFT dit is een globale eigenschap van een systeem die niet afhankelijk is van een locatie binnen een systeem.

Ik heb de definitie van S en f(x) gegeven en de afleiding die ze gebruikt hebben om tot ∫f(x)*S dx te komen. De uiteindelijke formule wordt gegeven door: S = ∫f(x)*S dx. f(x) is hier ongeveer de electronendichtheid van een 1-electron HOMO of LUMO orbitaal, het is een electronendichtheid die tot 1 integreert. De afleiding die hier gegeven staat klopt wiskundig volledig maar volgens mij heeft ze gewoonweg geen betekenis.

Hopelijk kan je hier iets mee maar het is nogal een zeer specifiek stuk chemie.

[Xilvo]

Het spijt me, hier kan ik niets zinnigs over zeggen.

[1vraag]

Toch hartelijk dank voor uw moeite!

[irArjan]

Zolang de integraal \(\int_s f(x) dx\) in de hele analyse maar tot 1 evalueert, en \(s\) altijd gedefinieerd is (al dan niet oneindig) mag je inderdaad gewoon een 1 vervangen door deze integraal.

[Marko]

Ik begrijp niet helemaal waar je naar toe wil, maar ik zie niet waar men in de afleiding "1" vervangt door de integraal ∫ f(x)dx en zeker niet waarom dat willekeurig zou (kunnen) zijn.

In de afleiding wordt de differentiaal gesplist in (dp/dN) en (dN/dμ). De de tweede is de definitie van de globale hardheid die je daarboven ook al gaf. De eerste is de definitie van de elektronendichtheid van het N-de orbitaal en dus gelijk aan f(x)

[1vraag]

Beste Marko,

Hartelijk dank voor je antwoord!
'ik zie niet waar men in de afleiding "1" vervangt door de integraal ∫ f(x)dx'

Dit doet men niet, mijn vraag is waarom dit niet mogelijk zou zijn. Een integraal van een Fukui functie (f(r)) over de volledige ruimte heeft toch geen enkele andere betekenis dan 1 te zijn. Als men naar volgende vergelijkingen kijkt:

S = ∫f(r)*S dr <=> S = S * ∫f(r) dr <=> S = S * 1

Waarom is het dan niet mogelijk om achterwaarts te werken maar dan f(r) te vervangen door een andere functie die tot 1 integreert? Bijvoorbeeld een 1-electron waarschijnlijkheidsdichtheids verdeling die niets te maken heeft met het systeem?

[Marko]

Ah, ik denk dat ik snap waar je heen wil. Op die manier bekeken hoeft s(r) helemaal niet per se gelijk te zijn aan S*f(r), dus de lokale zachtheid hoeft de elektrondichtheid niet te volgen?

[1vraag]

Correct Marko, dat is mijn vraag!