Versnelling in schommelschip "Halve Maen" (Efteling)

[jkien]

De Halve Maen op de Efteling is het 'grootste schommelschip ter wereld'. Met een smartphone heb ik de versnelling gemeten tijdens een ritje, en de data later gedownload naar excel. De smartphone meet de versnelling langs de x-, y- en z-as; in excel heb ik de onderstaande grafiek gemaakt van de netto versnelling, \(a = \sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\). De slingertijd is ongeveer 9,0 s, wat correspondeert met een slingerlengte L van 20 m (het gaat me hier niet om de complicatie dat de slingertijd 7% groter is bij een amplitude van ongeveer 60°). Uit de registratie blijkt dat, tijdens de grootste uitwijking, de netto versnelling in het rechter keerpunt 6,4 m/s² was, en in het linker keerpunt 1,8 m/s². Ik zat op de derde rij vanaf de achtersteven, niet de juiste plaats voor totale gewichtloosheid.

Hoek α is de uitwijking van het zwaartepunt van de schommel, Z, t.o.v. de verticaal. Hoek β is de uitwijking van de waarnemer W t.o.v. het zwaartepunt. Kun je de hoeken α en β bepalen op grond van de grafiek?

youtube

[wnvl1]

Mogen we gebruik maken van de benadering waarbij
$$ml\frac{d^2\theta}{dt^2}=-mg\sin(\theta)$$
benaderd wordt als
$$ml\frac{d^2\theta}{dt^2}=-mg\theta$$ ?
Deze benadering is in principe maar geldig tot een graad of vijf. Als je daarover gaat, ga je zoiezo numerieke technieken moeten gebruiken, denk ik.

[jkien]

Mogen we gebruik maken van de benadering waarbij

Ja, die benadering mag wat mij betreft, want de maximale hoek α van het schommelschip is ongeveer 60°, en dan is de slingertijd 7% te groot, wat ik geen storend grote afwijking vind. Bovendien heb ik het idee dat de situatie van een keerpunt van de slingerbeweging een situatie is waarin de tijd geen grote rol speelt. Het lijkt me meer een meetkundig probleem met krachtvectoren.

[jkien]

Wat me trouwens verbaast is dat de toppen van de versnellingsgrafiek hoger zijn dan 2g. Als een slinger losgelaten wordt vanuit de horizontale stand (α=90°), dan wordt de maximale versnelling in theorie 2g, bij het passeren van de verticale stand. Maar uit de video blijkt dat het zwaartepunt van het schommelschip geen grotere uitwijking bereikt dan α=60°, zodat de toppen van de grafiek lager zouden zijn dan 2g. Ik vermoed dat de motor van de schommel bij α=0° een kracht in de bewegingsrichting uitoefent, om wrijvingsverliezen te compenseren, en dat de netto versnelling daardoor groter wordt dan 2g.

[Xilvo]

Als een slinger losgelaten wordt vanuit de horizontale stand (α=90°), dan wordt de maximale versnelling in theorie 2g, bij het passeren van de verticale stand.

Maar dat is dan de maximale versnelling door de centripetale kracht. In de grafiek komt daar nog de zwaartekrachtsversnelling bij.

[wnvl1]

Misschien snap ik het niet goed, maar het lijkt mij in dit geval dat waar je ook zit, je tijdens de attractie hetzelfde meet op je accelerometer omwille van de symmetrie van de cirkelbaan. Bij andere attracties zoals achtbanen waarbij je geen cirkelvormige baan volgt is dat niet zo en kan je op een andere plek andere versnellingen ondergaan.

[Xilvo]

... het lijkt mij in dit geval dat waar je ook zit, je tijdens de attractie hetzelfde meet op je accelerometer omwille van de symmetrie van de cirkelbaan.

Waar je ook zit, je legt periodiek een cirkelsegment af. De centripetale kracht neemt periodiek toe en af. Dat is voor iedereen gelijk.
Maar de richting van die kracht niet. Iemand in het midden van de schuit heeft zijn hoogste snelheid op het laagste punt. Dan staan die centripetale kracht en de zwaartekracht parallel.
Iemand aan een uiteinde van de schuit heeft de hoogste snelheid niet op het laagste punt en de centripetale kracht en de zwaartekracht staan op dat moment niet parallel.

[wnvl1]

De tangentiële versnelling is voor iedereen gelijk in grootte. De centipetale versnelling is ook voor iedereen gelijk in grootte. De richting van de tangentiële en de centripetale versnelling is voor iedereen verschillend, daar ben ik met akkoord, maar voor iedereen staat centripetale en tangentiële versnelling loodrecht op elkaar. Dus voor iedereen geldt dat
$$a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$$
dezelfde absolute waarde heeft. De richting is niet dezelfde. Maar de GSM meet alleen de absolute waarde.

Ik ben er met akkoord dat de zwaartekracht voor iedereen anders staat, maar de normaalkracht van de stoel op de persoon staat ook voor iedereen anders. Het een gaat het ander compenseren omdat de boot één geheel moet blijven die aansluit bij de cirkelbaan.

[Xilvo]

Ik krijg een redelijk gelijkend resultaat bij een maximale uitwerking α van 65° en een β van 12°.
De eerste twee periodes zijn ongedempt, daarna neemt de amplitude af.

[wnvl1]

De zwaartekracht is de drijvende kracht achter de beweging, maar je kan daar abstractie van maken. Het wordt dan de beweging van een cirkelsegment op een cirkel in de absolute ruimte wat ook de drijvende kracht is. Omwille van symmetrie is dan overal de grootte van de versnelling dezelfde. omdat de boot draait rond een vast punt in de ruimte. Dat een GSM zulke metingen uitkomt kan verklaard worden doordat de GSM de versnelling niet in alle richtingen even goed meet.

Bij andere attracties kan het ogenblikkelijk rotatiecentrum van plek veranderen en gaat dat niet op. Qua beleving kan het wel een verschil geven waar je gaat zitten omdat de krachten niet allemaal op dezelfde plak van je lichaam aangrijpen.

[Xilvo]

Het plaatje voor de totale versnelling ziet er toch echt anders uit voor iemand in het zwaartepunt van de schommel of iemand daarbuiten.

[wnvl1]

Ik wil echt graag weten waar de verschillen zitten in onze aannames.

(1) Iedereen op de boot heeft dezelfde grootte van centripetale versnelling, want iedereen heeft dezelfde snelheid.
(2) Iedereen heeft de zelfde grootte van tangentiële versnelling, anders wordt de boot uit elkaar getrokken of geduwd.
(3) Tangentiële en centripetale versnelling staan voor iedereen loodrecht op elkaar
(4) Uit de stelling van Pythagoras volgt dat iedereen dezelfde versnelling heeft.

Bovenstaande kan ik afleiden zuiver vanuit de kinematica. Ik heb daar geen dynamica of geen zwaartekracht voor nodig. Dat is ook zo als ik die boot in de ruimte aandrijf met een motor.

Vanaf welke stap ben je niet meer akkoord?

[Xilvo]

Ik wil echt graag weten waar de verschillen zitten in onze aannames.

(1) Iedereen op de boot heeft dezelfde grootte van centripetale versnelling, want iedereen heeft dezelfde snelheid.
(2) Iedereen heeft de zelfde grootte van tangentiële versnelling, anders wordt de boot uit elkaar getrokken of geduwd.
(3) Tangentiële en centripetale versnelling staan voor iedereen loodrecht op elkaar
(4) Uit de stelling van Pythagoras volgt dat iedereen dezelfde versnelling heeft.

Bovenstaande kan ik afleiden zuiver vanuit de kinematica. Ik heb daar geen dynamica of geen zwaartekracht voor nodig. Dat is ook zo als ik die boot in de ruimte aandrijf met een motor.

Vanaf welke stap ben je niet meer akkoord?

Na stap 3.
Bij de versnellingen door de beweging moet je nog de zwaartekrachtversnelling optellen. Die is anders van richting voor de verschillende waarnemers - of liever, die richting is gelijk voor alle waarnemers maar de richting van de versnelling door beweging is anders voor verschillende waarnemers.

[wnvl1]

Ik beschouw een persoon in de boot. Zijn absolute versnelling (rood) kan opgesplitst worden in een centripetale component en een tangentiële component. Daar moet ik geen g bij optellen. Dat zou het geval zijn als heel de attractie op zich nog eens naar beneden aan het vallen was. De Fn, de kracht waarmee de stoel waarop je vastgebonden bent, duwt, is wel verschillend van grootte voor verschillende personen in de boot afhankelijk van de locatie waar ze zitten. De absolute versnelling is dezelfde.

[wnvl1]

Het verschil ligt er waarschijnlijk in dat je het probleem beschouwt in een referentieframe dat naar beneden valt met g om de zwaartekracht weg te nemen. Terwijl ik het beschouw in een frame dat vast hangt met de aarde waarin wel een zwaartekracht is.