Relatie slingertijd en massaverdeling, bij schommelschip

[HansH]

Het moment (koppel) van alle massa samen kun je uitrekenen door al die massa in het zwaartepunt geconcentreerd te denken. Daar was je het toch mee eens?

klopt. Het moment was geen discussie meer over. daarvoor kun je het zwaartepunt nemen. dat hadden we beiden onafhankelijk van elkaar al bewezen.
Maar volgens mij krijg je dan een te hoge frequentie omdat het zwaartepunt van een cirkelsegment binnen dat cirkelsegment komt te liggen en dus een kortere lengte oplevert. daarom heb ik een proefje gedaan om dat aan te tonen met die 2 euro. en dat proefje gaf inderdaad aan dat je niet het zwaartepunt mag nemen.
vraag is dus wat dan wel en hoe je dat theoretisch in logische stappen uit kunt leggen.

[HansH]

Je kunt dat denk ik doen door een beschriving te geven hoe een puntmassa Mp in een willekeurig punt p(x,y) bijdraagt aan de slingerfrequentie. en daarna kun je het allemaal sommeren (integreren) om het totaal te krijgen. voor mijn gevoel speelt daarbij het traagheidsmoment van Mp een rol en de hoek die Mp maakt met de vertikale zwaartekrachtscompenent en de afstand van Mp tot het draaipunt natuurlijk.

[Xilvo]

//
daarom heb ik een proefje gedaan om dat aan te tonen met die 2 euro. en dat proefje gaf inderdaad aan dat je niet het zwaartepunt mag nemen.
vraag is dus wat dan wel en hoe je dat theoretisch in logische stappen uit kunt leggen.

Dat proefje toonde niet aan dat je niet het zwaartepunt mag nemen.
Voor de "drijvende kracht" neem je het zwaartepunt, voor wat je aandrijft het traagheidsmoment.
Zoals ook wnvl1 al meerder malen schreef
\(I\frac{d^2\theta}{dt^2}=-mgl\sin(\theta)\)
met \(m\) de totale massa, \(l\) de afstand van het zwaartepunt tot het draaipunt en \(I\) het traagheidsmoment.

Nogmaals (derde keer!) de verklaring waarom je op een andere frequentie komt:

Ja, logisch. Je houdt het zwaartepunt op dezelfde plaats maar maakt het traagheidsmoment heel veel kleiner. Dat zit al allemaal in de berekeningen.

[jkien]

Het topic is te lang, dus ik lees er steeds minder van. Ik krijg de indruk dat Hans H op zoek is naar de bekende formule voor de slingertijd, die bijvoorbeeld in wikipedia staat: \(T = 2\pi \sqrt\frac{I}{mgR}\). Zijn we dan niet klaar?

[CoenCo]

Ik denk dat de onduidelijkheid voornamelijk bestaat uit waarom je voor de ene kant van de vergelijking wél gebruik mag maken van een versimpeling tot een puntmassa en aan de andere kant niet.

Voor de aandrijvende kant is het prima mogelijk om te versimpelen tot een puntmassa in het zwaartepunt. De som van alle momenten om het draaipunt is de aandrijvende kracht, en het maakt hier niet uit of je deze direct integreert, of eerst samenvoegt in het zwaartepunt. \(ml g \sin(\alpha)\) voldoet hier dus gewoon.

Voor de weerstandbiedende kracht móet je het wérkelijke traagheidsmoment rondom het draaipunt gebruiken. Dit traagheids momentbepaal je met de eerder genoemde formule van Xilvo.
Het is daarna eventueel mogelijk om dat traagheidsmoment om te rekenen naar "een" massa M op afstand L, maar deze M en L zijn dan niet identiek aan de m en l die voor de aandrijvende kant worden gebruikt.

Het verschil zet hem er in dat voor het zwaartepunt de afstand tot het draaipunt lineair wordt gebruikt, maar voor traagheidsmomenten kwadratisch.

[CoenCo]

nog even terugkomend op het zwaartepunt en de slingerfrequentie:
we hebben nu bewezen dat je het zelfde verband krijgt tussen hoekuitwijking tov de evenwichts stand en koppel als je de massa verplaatst naar het zwaartepunt, maar de vraag is of je dan ook dezelfde slingerfrequentie krijgt.
Daavoor even een praktijkproefje gedaan.
2 sate prikkers in een stukje piepschuim geprikt onder een hoek van bijna 180 graden en op de uiteinden 2 euro.
levede een slingertijd op van 1.76s (17.6 sec voor 10 periodes)
nu de satestokjes onderhoek van 0 graden gezet en de euro's in het zwaartepunt tov de vorige situatie.
leverde een periodetijd op van 0.5s (10 periodes =4.95s)
Dus daarmee aangetoond dat je dan een andere slingerfreqentie krijgt, dus situaties niet hetzelfde. andere slingerfrequentie levert dus bij dezelfde straal en zelfde zwaartekracht een andere gedrag op voor degene die in het schip zit.

En hier bewijs je dus dat de 2 situaties een verschillend traagheidsmoment I hebben.

\(I_{2prikkers}=2*(m_{munt}*l_{prikker}^2)\)

\(I_{samengevoegd}=(2*m_{munt})*l_{zwaartepunt}^2\)

Tot zover zie ik geen reden om aan het verhaal van Xilvo te twijfelen

[HansH]

Het topic is te lang, dus ik lees er steeds minder van. Ik krijg de indruk dat Hans H op zoek is naar de bekende formule voor de slingertijd, die bijvoorbeeld in wikipedia staat: \(T = 2\pi \sqrt\frac{I}{mgR}\). Zijn we dan niet klaar?

nee die formule is het schoolvoorbeeldje dus daar ligt het probleem niet. waar het om gaat is om de juiste vertaling te maken van de massa verdeling in het schip en de vertaling naar die standaard slinger met daarbij dus de definitie van de equivalente positie van het punt waarin je dan alle massa concentreert zodat zowel het schil als die equivalente slinger dezelfde slingerfrequentie hebben.

[HansH]

\(I_{2prikkers}=2*(m_{munt}*l_{prikker}^2)\)

\(I_{samengevoegd}=(2*m_{munt})*l_{zwaartepunt}^2\)

Tot zover zie ik geen reden om aan het verhaal van Xilvo te twijfelen

de vraag is of je dan ook in staat bent om voor die 2 situaties de slingerfrequentie te berekenen. daar zit immers de kern van het probleem.

[HansH]

Het topic is te lang

dat kun je voorkomen door niet langs elkaar heen te werken en effectief te werken aan het vinden van antwoorden op de vragen die er gesteld worden.

[CoenCo]

Het topic is te lang, dus ik lees er steeds minder van. Ik krijg de indruk dat Hans H op zoek is naar de bekende formule voor de slingertijd, die bijvoorbeeld in wikipedia staat: \(T = 2\pi \sqrt\frac{I}{mgR}\). Zijn we dan niet klaar?

nee die formule is het schoolvoorbeeldje dus daar ligt het probleem niet. waar het om gaat is om de juiste vertaling te maken van de massa verdeling in het schip en de vertaling naar die standaard slinger met daarbij dus de definitie van de equivalente positie van het punt waarin je dan alle massa concentreert zodat zowel het schil als die equivalente slinger dezelfde slingerfrequentie hebben.

Maar niemand wil dat..
Die hele massaverdeling zit aan de ene kant netjes in I, en aan de andere kant in het zwaartpunt.

Ik snap werkelijk niet waar je nog mee zit.

[Xilvo]

\(I_{2prikkers}=2*(m_{munt}*l_{prikker}^2)\)

\(I_{samengevoegd}=(2*m_{munt})*l_{zwaartepunt}^2\)

Tot zover zie ik geen reden om aan het verhaal van Xilvo te twijfelen

de vraag is of je dan ook in staat bent om voor die 2 situaties de slingerfrequentie te berekenen. daar zit immers de kern van het probleem.

Ja, natuurlijk is hij daartoe in staat. Er is helemaal geen probleem.
Dat gaat met \(T=2\pi\sqrt \frac{I}{mgr_{eff}}\).
Als je vindt dat die formule fout is, of niet van toepassing, dan mag je dat aantonen.

Wat bedoel je met "schoolvoorbeeldje"?

[wnvl1]

Ik denk dat je een keer in een boek het hoofdstuk waarin
τ=Iα en L=Iω wiskundig wordt afgeleid, moet bekijken, zowel bekeken vanuit het massacentrum als vanuit een vast punt. Dat gaat nodig zijn om het beter te begrijpen.

[HansH]

Ja, natuurlijk is hij daartoe in staat. Er is helemaal geen probleem.
Dat gaat met \(T=2\pi\sqrt \frac{I}{mgr_{eff}}\).
Als je vindt dat die formule fout is, of niet van toepassing, dan mag je dat aantonen.

Wat bedoel je met "schoolvoorbeeldje"?

school voorbeeldje is wat je op de middelbare school krijgt.
mbt de formule: wat is m en wat is r_eff voor het voorbeeld met mijn 2 euro stukken Daar zit nl de vraag.
dus als er helemaal geen probleem is kun jij zo het antwoord afleiden wat voor waarde je dan moet nemen voor m en r_eff en geven toch? wat ik als proefje heb gedaan. dus 2 euro op 20 cm onder een hoek van 170 graden en dan m en reff uitrekenen. je mag de massa van de stokjes verwaarlozen en doen alsof de euro een puntmassa is.

[HansH]

Ik snap werkelijk niet waar je nog mee zit.

zie bericht do 10 mar 2022, 17:57
wat is volgens jou daarvan de uitkomst?

[Xilvo]

school voorbeeldje is wat je op de middelbare school krijgt.

Gelukkig is wat je op school leert doorgaans juist.

mbt de formule: wat is m en wat is r_eff voor het voorbeeld met mijn 2 euro stukken Daar zit nl de vraag.
dus als er helemaal geen probleem is kun jij zo het antwoord afleiden wat voor waarde je dan moet nemen voor m en r_eff en geven toch? in beide gevallen die ik als proefje heb gedaan. dus 2 euro op 20 cm onder een hoek van 170 graden en dan m en reff uitrekenen. je mag de massa van de stokjes verwaarlozen en doen alsof de euro een puntmassa is.

Probeer het zelf maar. Daar steek je meer van op.
Als je een fout maakt hoor je dat wel.