Relatie slingertijd en massaverdeling, bij schommelschip

[HansH]

Probeer het zelf maar.

ga ik doen. er moet immers iemand zijn die het werk doet. Maar wel leuk als je zelf dan alvast het antwoord kunt geven qua getal voor het voorbeeld wat ik had gegeven. Dan kan ik nl zien dat je mijn afleiding niet nodig hebt om tot het antwoord te komen.

[Xilvo]

ga ik doen. er moet immers iemand zijn die het werk doet.

Dat werk hebben we al lang gedaan. De formules staan klaar, je hoeft alleen maar in te vullen.

Maar wel leuk als je zelf dan alvast het antwoord kunt geven qua getal voor het voorbeeld wat ik had gegeven. Dan kan ik nl zien dat je mijn afleiding niet nodig hebt om tot het antwoord te komen.

Er is geen afleiding nodig. De formules staan voor je neus. Veel succes.

[HansH]

ik vraag ook niet om een afleiding maar om een antwoord van een sommetje:
2 euro op elk 20 cm afstand tot het draaipunt en onder een hoek van 170 graden tov alkaar.
vraag is wat is de resonantiefrequentie voor kleine uitwijkingen. als je dat antwoord kunt geven dan kun je ook het hele schip berekenen immers en laat je zien dat je het snapt. dan geef ik je daarna mijn afleiding.

[Xilvo]

als je dat sommetje kunt berekenen dan kun je ook het hele schip berekenen immers en laat je zien dat je het snapt.

Ik hoef niet aan te tonen dat ik het snap. Daar twijfelt niemand behalve jij aan.
Laat jij maar zien dat jij het snapt.

[HansH]

mensen die het echt snappen kunnen het ook goed uitleggen? dus ik twijffel niet aan jouw kennis, maar wel aan je vermogen om het over te kunnen ragen. Het kost mij heel veel moeite om uit wat je geeft de ontbrekende info te reconstrueren. Ik doe dit voor de lol, school was al heel lang terug en heb een hele drukke baan met ook al vol met technische uitdaging, dus leukste zou zijn als ik dit vanaf de zijlijn kan volgen. Maar omdat ik wel nieuwsgierig ben naar de details ga ik er nu tijd instoppen omdat ik delen mis in het begrip en daar niet goed tegen kan. Die tijd kan ik eigenlijk niet verantwoorden, maar vooruit.

[wnvl1]

Maar ik denk dat het een meerwaarde van een forum ook is dat iemand je erop wijst waar het misloopt of wat je nog niet beheerst en je doorverwijst naar de missende informatie. Ik ben altijd al blij als iemand daarop wijst zonder dat hij of zij dan de volledige berekening doet.

Hier is bijvoorbeeld duidelijk dat je de concepten achter een traagheidsmoment I en hoe je daarmee werkt in vergelijkingen niet kent of niet (meer) kent. Het gaat dan om vergelijkingen genre \(L=I\omega\) en \(\tau = I \alpha\) en misschien ook de stelling van Steiner.

Een goede tekst met de nodige wiskunde erbij is al rap 10 bladzijden. Je kan moeilijk verwachten dat iemand dat volledig uittipt op een forum.

[HansH]

ik laat eerst even de globale aanpak zien voor ik er weer meer tijd in ga stoppen. misschien heb je daar al commentaar op?
hiermee kun je als het goed is voor elke willekeurige massa verdeling de slingerfrequentie berekenen

Mathcad - slinger_schip

(85.18 KiB) 103 keer gedownload

[HansH]

ik zie dat ik nog een factor g vergeten ben in Fi.

[HansH]

samengevat is het idee dus dat je het hele systeem over een hoek theta laat roteren en dan voor elke deelbijdrage in de massa mi de deelbijdrage aan het koppel berekent ti en die optelt. het totale traagheidsmoment I levert dan samen met het koppel de hoekversnelling op als functie van theta en dan heb je dus de bewegingsvergelijking rond en een uitdrukking voor de resonantiefrequentie.
ps dat was ook al het idee achter wat ik hier had aangegeven:
viewtopic.php?p=1167548#p1167548

[Xilvo]

Dan kom je dus op \(\theta(t)=a.cos(\sqrt{k1}t)\) (die t hoort buiten het wortelteken te staan).
De teller van die vorm voor k1 is de som van de momenten door alle massa's. Daar ben je aan het uitvinden wat iedereen al eeuwen weet, dat de zwaartekracht aangrijpt op het zwaartepunt.
In de noemer staat de som van de traagheidsmomenten, het totale traagheidsmoment.

Die \(\sqrt{k1}\) is dan de hoekfrequentie \(\omega\)

Je komt dus op \(\omega=\sqrt \frac{mgr_{eff}}{I}\)
wat equivalent is met
\(T=2\pi\sqrt \frac{I}{mgr_{eff}}\)

Bereken nu maar de periodetijden voor je muntjesexperiment.

[HansH]

Dus voor Reff neem je de afstand van het zwaartepunt tot het draaiipunt (in het geval van 20 cm en limiet naar 180 graden is dat dus 0, immers het zwaartepunt ligt dan op het draaipunt) en I=2 x m x 0.02^2 dus I/0= oneindig. Dat klopt. voor hoeken richting 180 graden zie je dus de periodetijd sterk toenemen omdat I gelijk bijft maar r afneemt.
ik geloof dat we er nu zijn.

[HansH]

dat de zwaartekracht aangrijpt op het zwaartepunt.
In de noemer staat de som van de traagheidsmomenten, het totale traagheidsmoment.

Daar ben ik nu zelf achter gekomen door vanaf de bodem te starten. maar hadden we ook 20 berichten eerder al kunnen vaststellen als iemand met parate kennis die essentie even had toegelicht. Daar was ik dus met al mijn vragen naar op zoek immers: de hoofdlijnen. Blijkbaar moet je daarvoor dus eerst weer het wiel opnieuw uitvinden voordat mensen zien waar je naar op zoek bent.

[CoenCo]

Als je 20 posts geleden had gezegd dat je het begrip traagheidsmoment niet snapt, dan hadden we dat graag (nóg explicieter) uitgelegd. Had ons ook een hoop tijd gescheeld…

[Xilvo]

Dus voor Reff neem je de afstand van het zwaartepunt tot het draaiipunt

Lees het topic eens terug en zie hoe vaak je dat al verteld is.

ik geloof dat we er nu zijn.

Ik geloof dat jij er nu ook bent.

Daar ben ik nu zelf achter gekomen door vanaf de bodem te starten. maar hadden we ook 20 berichten eerder al kunnen vaststellen als iemand met parate kennis die essentie even had toegelicht.

Ook hier, lees eens terug en zie hoe vaak je al verteld is dat de zwaartekracht op het zwaartepunt aangrijpt.

Blijkbaar moet je daarvoor dus eerst weer het wiel opnieuw uitvinden voordat mensen zien waar je naar op zoek bent.

Er is niets op tegen het wiel opnieuw uit te vinden, dat geeft altijd meer inzicht. Maar het is handiger daar een apart topic over te beginnen dan daar in een bestaand topic mee te beginnen.

[HansH]

Het punt was: omdat ik toen nog niet de link zag met traagheidsmoment. dat is net zoiets als iemand die kleurenblind is te vragen waarom hij niet weet hoe rood eruit ziet. Maar zo iemand kan wel vermoeden dat degene die kleurenblind is zich daar geen voorstelling van kan maken en ook waarom niet en dan proberen iets te bedenken waardoor dat wel lukt.
proberen te verplaatsen in waarom iemand een bepaalde vraag stelt kan dus al helpen.