Een variabele rechte lijn met helling 3 snijdt de hyperbool yx-y=2x+1 in twee punten.
Wat zijn de opeenvolgende stappen om de locus van punt P te vinden dat het lijnsegment tussen de twee snijpunten verdeeld in de verhouding 1:2 ?
-
wnvl1
- Artikelen: 0
- Berichten: 2.954
- Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43
Re: locus
(1) Neem een rechte
y=b+3x
(2) Zoek de snijpunten met yx-y=2x+1
(b+3x)*(x-1)=2x+1
bx-b+3x^2-3x=2x+1
3x^2+(b-5)x-b-1=0
De discriminant groter dan 0 stellen.
Oplossingen x_1 en x_2 zoeken.
Zoek x_3 zodat 3(x_3 -x_1) = (x_2-x_1)
(x_3, b+3x_3) is een goed punt.
y=b+3x
(2) Zoek de snijpunten met yx-y=2x+1
(b+3x)*(x-1)=2x+1
bx-b+3x^2-3x=2x+1
3x^2+(b-5)x-b-1=0
De discriminant groter dan 0 stellen.
Oplossingen x_1 en x_2 zoeken.
Zoek x_3 zodat 3(x_3 -x_1) = (x_2-x_1)
(x_3, b+3x_3) is een goed punt.
-
ukster
- Artikelen: 0
- Berichten: 4.916
- Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42
Re: locus
Ja, volgens mij is jouw uiteenzetting correct!
Voor bijvoorbeeld b= -9 geldt dan voor punt P de coördinaten: (x3, b+3 x3)→ (16/9 , -32/3) en (26/9 , -1/3)
Rest alleen nog de verzameling van alle punten P (=Locuscurve) te vinden, waarvan de locatie voldoet aan de voorwaarde 3(x3 – x1)=x2 – x1
Voor bijvoorbeeld b= -9 geldt dan voor punt P de coördinaten: (x3, b+3 x3)→ (16/9 , -32/3) en (26/9 , -1/3)
Rest alleen nog de verzameling van alle punten P (=Locuscurve) te vinden, waarvan de locatie voldoet aan de voorwaarde 3(x3 – x1)=x2 – x1
