Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

(massa)traagheidsmoment

Staaf met 90° knik
Traagheidsmoment ten opzichte van A
Traagheidsmoment ten opzichte van A 1333 keer bekeken
1
1 1333 keer bekeken
Is het (massa)traagheidsmoment
2
2 1333 keer bekeken
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: (massa)traagheidsmoment

De coördinaaten van het massa centrum ziijn tov het knooppunt waar beide staven samen komen:

$$x_c = \frac {m\frac{l2}{l1+l2} \frac{l_2}{2}}{m}=\frac{l_2^2}{2(l_1+l_2)}=\frac{l}{6}$$
$$y_c = \frac {m\frac{l1}{l1+l2} \frac{l_1}{2}}{m}=\frac{2l}{3}$$

We hebben

$$I_{c1} = \frac{m \frac{2}{3} 4l^2}{12}= \frac{2ml^2}{9} $$
$$I_{c2} = \frac{m\frac{1}{3} l^2}{12}= \frac{ml^2}{36} $$

Dan passen we Steiner toe

$$I = I_{c1} + ((\frac{l}{6})^2 + (\frac{2l}{3}-l)^2) \frac{2m}{3} + I_{c2} + ((\frac{l}{6} - \frac{l}{2})^2 + (\frac{2l}{3})^2) \frac{m}{3} $$

$$I = \frac{2ml^2}{9} + (\frac{l^2}{36} + \frac{l^2}{9}) \frac{2m}{3} +\frac{ml^2}{36} + (\frac{l^2}{9} + \frac{4l^2}{9}) \frac{m}{3} $$

$$I = \frac{2ml^2}{9} + (\frac{5l^2}{36} ) \frac{2m}{3} +\frac{ml^2}{36} + ( \frac{5l^2}{9}) \frac{m}{3} $$

$$I = \frac{19ml^2}{36}$$
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: (massa)traagheidsmoment

Ik zie nu dat je de I rond A zocht. Dat is natuurlijk minder rekenwerk.
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: (massa)traagheidsmoment

$$I_A = I_{c1} + l^2 \frac{2m}{3} + I_{c2} + (( \frac{l}{2})^2 + (2l)^2) \frac{m}{3} $$

$$I_A = \frac{2ml^2}{9} + l^2 \frac{2m}{3} + \frac{ml^2}{36} + (( \frac{l}{2})^2 + (2l)^2) \frac{m}{3} $$

$$I_A = \frac{7ml^2}{3} $$
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: (massa)traagheidsmoment

Het verband tussen mijn twee berekeningen zou moeten zijn

$$I = I_A + m((\frac{l}{6})^2 + (\frac{4l}{3})^2)$$

$$I = I_A + m(\frac{65l^2}{36})$$

En dat lijkt ook te kloppen. :D
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: (massa)traagheidsmoment

Is yc niet (m2l1+m1l2)/(m1+m2) = [(m/3)(2l)+(2m/3)(l)]/m = (4/3)l ?
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: (massa)traagheidsmoment

Ik heb mijn nulpunt beneden links gelegd. Jij boven.
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: (massa)traagheidsmoment

slingerperiode
slingerperiode 1135 keer bekeken
voor de slingerperiodetijd vind ik:
T
T 1135 keer bekeken

Terug naar “Klassieke mechanica”