Deeltjes of geen deeltjes ?

[flappelap]

Dank je wel, nu begin ik het al een stuk logischer te vinden.

Dit doet me denken aan een aflevering van PBS, daar heeft hij het er over dat veel formules die we gebruiken niet exact zijn, maar dat we dit verschil in het dagelijks leven niet merken.

De brommer in de trein is daar dus een voorbeeld van.

Ja, dat noemen we het correspondentie principe: als v/c naar 0 gaat, gaat Einsteins speciale relativiteitstheorie over in de bekende Newtonse fysica. Iets soortgelijks geldt voor de kwantummechanica als S/h naar 0 gaat (met S de actie).

[Gps]

In een poging om bovenstaande "discussie" te volgen, kwam ik hier terecht.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state

A pure quantum state can be represented by a ray in a Hilbert space over the complex numbers

Iets met dat ik de woorden wel begrijp, maar de zin niet echt.

Misschien mis ik iets, maar dit geldt niet alleen voor pure toestanden, maar voor elke toestand (golffunctie).

Naief zou je zeggen dat een kwantumtoestand gerepresenteerd wordt met een golffunctie \(\psi(t,x)\), en de bijbehorende kansverdeling met \(\psi^* \psi\). Maar er is geen 1-op-1 relatie tussen toestand en golffunctie. Want als je een nieuwe golffunctie \(\psi' \equiv e^{i\theta(t,x)}\psi \) definiëert voor een willekeurige functie \(\theta(t,x)\) , dan geldt er

\(\psi^{'*} \psi' = \psi^* \psi\)

Oftewel: \(\psi\) en \(\psi' = e^{i\theta}\psi\) geven dezelfde kansverdeling en dus experimentele uitkomsten. Zo'n equivalentieklasse aan golffuncties noemen we een "ray", oftewel alle golffuncties \(\psi\) met een willekeurige fasefactor vermenigvuldigd. Elk element uit zo'n equivalentieklasse of "ray" representeert dezelfde kwantumtoestand.

Dat lijkt een detail, maar blijkt uiteindelijk wel belangrijk te zijn. Je weet bijvoorbeeld dat in de klassieke mechanica inertiaalwaarnemers (waarnemers die onderling met constante snelheid bewegen en dus dezelfde experimentele uitkomsten vinden) verbonden zijn via de coordinatentransformatie ("boost")

\(x' = x + vt \)

De tweede wet van Newton verandert hierdoor niet. De Schrödingervergelijking moet net zo invariant blijven onder een dergelijke "boost", anders zouden verschillende inertiaalwaarnemers verschillende experimentele uitkomsten vinden (wat in theorie zou kunnen, maar waarvoor geen enkele empirische reden voor is). En dan blijkt de naieve regel dat de golffunctie invariant ("scalair") is onder zo'n boost,

\(\psi'(x') = \psi(x) \)

niet op te gaan; in plaats daarvan blijkt te gelden dat

\(\psi'(t',x') = e^{i\theta(t,x)}\psi(t,x) \)

voor een zekere functie \(\theta(t,x)\) die je expliciet kunt afleiden door de hele zaak in de Schrodingervergelijking te stoppen en een coordinatentransformatie uit te voeren (maar hier verder niet zo boeiend is). Dit heeft weer te maken met technische details omtrent de golffunctie als representatie onder de onderliggende symmetriegroep. Het klassieke artikel hieromtrent is

V. Bargmann, On Unitary Ray Representations of Continuous Groups. Ann. of Math., 59 (1954)

Het feit dat een kwantumtoestand gerepresenteerd wordt met zo'n "ray" is dus cruciaal om de Schrodingervergelijking invariant te houden onder "boosts".

Nou ja, ik weet niet wat je hier allemaal uit kunt halen, maar voor een indruk

Dank je wel.
Ik kan je antwoord volgen, en dat is een begin.
Dit uitleggen aan iemand anders gaat me echter niet lukken, dus ik kan niet zeggen dat ik het echt 100% begrijp.
Maar genoeg stof om te googlen.

[Xilvo]

Opmerking moderator

Nogmaals: Het is niet nodig steeds volledige berichten te quoten.
Quote alleen het stukje waarop waarop je wil reageren. Zo blijven topics leesbaar.

[flappelap]

Offtopic hier, maar ik snap überhaupt niet waarom je op WF alle quotes meekrijgt bij het quoten. Het zou veel overzichtelijker zijn als alleen de directe quotes worden meegenomen zoals op andere fora. Nu moet je telkens zelf de vorige quotes er zelf uit peuteren. Zeker op een telefoon is dat kneiterirritant.

[Xilvo]

Offtopic hier, maar ik snap überhaupt niet waarom je op WF alle quotes meekrijgt bij het quoten.

Geen idee hoe dat op andere fora werkt. Ik kan me voorstellen dat dat bewerken op een telefoon lastig is.
Een alternatief (maar ik weet niet of dat veel handiger is) is stukjes die je wil quoten kopieren en in het bericht plakken en er dan een quote van te maken met 'volledige bewerker & voorbeeld', vierde knopje van links.
Nadeel is dat je dan niet de naam van degene die je quote boven de quote krijgt te zien:

Offtopic hier, maar ik snap überhaupt niet waarom je op WF alle quotes meekrijgt bij het quoten.

[wnvl1]

Geen idee hoe dat op andere fora werkt.

Je kan misschien dit eens proberen.

https://www.phpbb.com/community/viewtop ... &t=2346821

[Xilvo]

Ik ga niet over de techniek van dit forum

[Gps]

Offtopic hier, maar ik snap überhaupt niet waarom je op WF alle quotes meekrijgt bij het quoten.

Geen idee hoe dat op andere fora werkt. Ik kan me voorstellen dat dat bewerken op een telefoon lastig is.
Een alternatief (maar ik weet niet of dat veel handiger is) is stukjes die je wil quoten kopieren en in het bericht plakken en er dan een quote van te maken met 'volledige bewerker & voorbeeld', vierde knopje van links.
Nadeel is dat je dan niet de naam van degene die je quote boven de quote krijgt te zien:

Offtopic hier, maar ik snap überhaupt niet waarom je op WF alle quotes meekrijgt bij het quoten.

Ik weet niet of het een afwijking van mij is, of dat het door een Linux forum komt, waar je geen andere keus had, als het zelf te typen, maar quoten kan ik ook zonder de knoppen.

Type [ quote ]X[/ quote ]

X is de tekst die wilt quoten, en de spaties horen en niet in, maar dat moet nu even voor het voorbeeld.

[ quote=naam ]X[/ quote ] is het principe van quoten met naam,

Laten we eens testen of dat hier werkt:

Geen idee hoe

Dat werkt hier dus ook.

Het klikken op de naam werkt echter zo niet niet, daar heb je dat stukje user ID voor nodig.

[Xilvo]

Type [ quote ]X[/ quote ]

Dat kan je in volledige bewerker & voorbeeld doen door een stuk te selecteren en op het quote-knopje te klikken.

[Gps]

Zo kwam ik er gisteren achter, dat ik niet [ MOD ] mag doen.

Ik probeerde een tekst van een moderator te quoten, en toen ik kreeg ik dus die melding.


Forum software maakte me duidelijk dat ik daar de rechten niet voor heb.

Ik zat eerst toch even stom naar me scherm te kijken, waar ik dan wel mod had getyped, maar toen viel het muntje.
Ik citeerde een moderator.

[Gps]

Ik zag vandaag een aflevering van star talk.


Waar ik vrolijk van word is wat Tyson zegt over een observer. Hij vind het jammer dat ze het zo genoemd hebben.

Hij noemt het een measurement problem. Ook Feyman legt het ongeveer zo uit.


En iets over new age mensen, weet nog niet of ik me aangesproken moet voelen.

[Gast]

Als je een mooi overzicht wilt van interpretaties en filosofie rondom de QM, dan kan ik het boek "foundations of QM" van Travis Norsen erg aanraden. Maar daar heb je wel een degelijke kennis van QM voor nodig.

Daar wou ik aan toe voegen dat je eigenlijk twee manieren hebt waarop je kwantum mechanica kunt benaderen:

Methode 1: benader de atomaire bizarre QM wereld als een (bizarre) black box en geef de regels aan hoe die black box zich gedraagt. Als je dat doet kan kom je uit op een wiskundig apparaat waar je mee kan werken en elke natuurkundige het over eens is en precies weet waar het over gaat (als ze de wiskunde kennen). Helaas zijn die QM regels heel abstract met oneindig dimensionale Hilbert ruimtes, complexe getallen, operatoren, algebras en zo meer. Een boek dat een tipje van deze sluier oplicht met minimale wiskunde is:

QED: The Strange Theory of Light and Matter: Feynman, Richard

Methode 2: je wilt weten wat er in die black box zit. Wil je weten in welke toestand die elektronen zich nu echt bevinden. Want als je meet is het elektron alleen op één plek, nooit uitgesmeerd, nooit op twee plekken tegelijkertijd. Toch, zegt de wiskunde dat dit zo is. Wat is het nu? Hier is waar natuurkundigen erg voorzichtig mee zijn en naar methode 1 verwijzen. Grofweg zijn er twee benaderingen. Kopenhagen benaderingen zegt dat de toestand niets reëels beschrijft, maar de uitkomst van een experiment (de vraag is dan hoe komt de natuur om dat elektron plots daar te laten zijn). Everett benadering zegt dat de toestand iets reëel beschrijft, maar we kunnen maar een deel van die echte toestand meten, de elektron op die ene plek (dat andere elektron(en) zit in een parallele wereld). Een boek dat een tipje van deze sluier oplicht zonder wiskunde hoe bizar de QM wereld is: What Is Real?:

The Unfinished Quest for the Meaning of Quantum Physics: Becker, Adam

[flappelap]

"Echt willen weten in welke toestand het elektron zit", oftewel een ontologisch meer complete theorie van QM, komt vanwege de Bell-ongelijkheden met een prijs: onder hele algemene voorwaarden kan zo'n formulering niet lokaal zijn. Zie b.v. Bohms pilot wave theorie: dat deze theorie de relativiteitstheorie schendt is geen toeval, zoals Bell aantoonde.

[VanVelzen]

Grofweg zijn er twee benaderingen. Kopenhagen benaderingen zegt dat de toestand niets reëels beschrijft, maar de uitkomst van een experiment (de vraag is dan hoe komt de natuur om dat elektron plots daar te laten zijn). Everett benadering zegt dat de toestand iets reëel beschrijft, maar we kunnen maar een deel van die echte toestand meten, de elektron op die ene plek (dat andere elektron(en) zit in een parallele wereld). Een boek dat een tipje van deze sluier oplicht zonder wiskunde hoe bizar de QM wereld is: What Is Real?

@TommyWhite, bedoel je dat de tweede interpretatie de veel werelden interpretatie is? Is die eigenlijk niet dezelfde als die uit Kopenhagen? Om de collaps unitair te maken, of beter, om in de eerste plaats geen collaps te laten plaatsvinden?

[VanVelzen]

"Echt willen weten in welke toestand het elektron zit", oftewel een ontologisch meer complete theorie van QM, komt vanwege de Bell-ongelijkheden met een prijs: onder hele algemene voorwaarden kan zo'n formulering niet lokaal zijn. Zie b.v. Bohms pilot wave theorie: dat deze theorie de relativiteitstheorie schendt is geen toeval, zoals Bell aantoonde.

Waarom zou een pilot wave de relativiteitstheorie schenden? Als niet-lokaliteit geen informatie doorgeeft is er toch niets aan de hand?

Zeg dat je de spin van twee elektronen verstrengelt. Als je nu zo'n "pilot wave" beschouwt en je meet een spin van eentje kan de ander toch non-lokaal realisties, objectief, beïnvloed worden? Waarom schendt dit de speciale relativiteit?