Er is een vraag waar ik helemaal niet aan uit geraak. De vraag luidt als volgt: "Een student maakt gebruik van een audio oscillator met instelbare frequentie bij het meten van de diepte van een waterput. De student hoort twee opeenvolgende resonanties bij 51,5 Hz en 60,0 Hz. Hoe diep is de put? (De temperatuur bedraagt 20°C)".
Ik heb met behulp van de formule v = 331 + 0,6T, de geluidssnelheid bepaald bij 20°C. Hierna heb ik deze waarde ingevuld in de formule voor de frequentie van een halfopen buis (aangezien een put aanschouwd kan worden als een halfopen buis) maar ik kwam een verkeerd antwoord uit. Het antwoord is namelijk 21,5 meter.
Zou er iemand kunnen helpen? Elk binnenkomend antwoord wordt gewaardeerd!
\(f=nv/4L\), oftewel \(L = λ/4, λ = v/f = 4L, L = v/(4f) = (343/4f)\) met 343 de snelheid van geluid in lucht is de juiste formule. Waarschijnlijk heb je \(L=v/(2f)\) gebruikt? (Alleen anders geschreven, met \(f=1/T\) (en dan T laten staan, het is "altijd" handig om de eenheden erbij te zetten) en een andere geluidssnelheid.)
Dit kan niet voor buizen met één eind gesloten, omdat n (de nodes) dan altijd oneven is.
Maar, je krijgt hetzelfde resultaat voor een gesloten buis als je de juiste vergelijking gebruikt, op voorwaarde dat je begrijpt wat je doet .. uiteraard.
Voor een gesloten "buis-resonator" of "buis-klankholte" geldt dat als de eerste frequentie de n-de harmonische is, de volgende frequentie de (n+2)de harmonische is. Het verschil daartussen wordt gegeven door:
Gast044 schreef: ↑ma 06 jun 2022, 19:51\(f=nv/4L\), oftewel \(L = λ/4, λ = v/f = 4L, L = v/(4f) = (343/4f)\) met 343 de snelheid van geluid in lucht is de juiste formule.
Maar alleen met de restrictie dat n oneven is. Maar ook dat levert niet het "goede" antwoord.
Dus laten we wachten op de reactie van de TS. We geven aanwijzingen, geen complete oplossingen.
(Maar n moet wel oneven zijn. En ik begin misschien wat verkeerd alsof die eerste vergelijking het antwoord meteen oplevert. Daar komen verderop meer handreikingen voor. Het was mijn bedoeling om gewoon een aantal handreikingen te bieden om het vraagstuk op te lossen, geen volledige uitwerking.
Alleen zie ik nu dat daar waar ik zeg dat TS waarschijnlijk de vergelijking L=v/2f gebruikt, maar anders geschreven helemaal niet kan want TS berekend zou daarmee de geluidssnelheid berekenen. Dus een beetje te snel verondersteld. En daar moet ik, vind ik, sowieso even op reageren: @Eskaloetje, vergeet dat stukje.
En nu denk ik, vooral als ik teveel aan het "voorkauwen" ben, dat mijn berichten beter verwijderd kunnen worden? Iig, excuses als dit alleen maar verwarring geeft voor TS. En ja, ik "moest" toch even reageren vanwege mijn te snelle veronderstelling.)
Na de reactie van Xilvo heb ik even gerekend, maar al gauw blijkt dat de gegevens, volgens mij, niet kloppen. Het betreft iig geen opeenvolgende resonantiefrequenties.
@Eskaloetje << modknip >>
Opmerking moderator
Deel wat te dicht bij een uitwerking kwam verwijderd.
TS moet proberen het zelf op te lossen.
Geluidssnelheid bij 20 °C is idd: v=331+0,6x20(=343 m/s). @Xilvo dat is een algemene vergelijking voor geluidssnelheid.
_______________________________________
(En om nu een "end correction": een korte afstand die wordt toegepast of toegevoegd aan de werkelijke lengte van een resonantiebuis (een put in dit geval), om de precieze resonantiefrequenties van de put te berekenen, lijkt me wel heel sterk .. en raar. Wat met een diameter van zo'n 4 meter mogelijk wel een totale lengte van 21,5 m zou geven, maar dat wordt dan een vreemd soort cirkelredenering).
Verder zou je misschien een hele grove berekening kunnen doen als L=343/2x8,5=20,2 m. Maar of dat op die manier enige waarde heeft weet ik eigenlijk niet. Het is dan dus ook geen 21,5m. En aangezien de temperatuur 20 °C is moet dan zowel de druk als de dichtheid van lucht in de put hoger zijn dan in de atmosfeer.
Hopelijk niet teveel gezegd te hebben, volgens mij niet, voor "huiswerk" op het WF. Ik probeer slechts te helpen, zonder teveel.. naja, ander hoor ik het hopelijk wel.
Laten we eerst wachten op de reactie van TS. Hier wordt hij niet mee geholpen
Lees de huiswerkbijsluiter nog eens door.
* Wij zijn geen huiswerkmachine, dus geen kant-en-klare uitwerkingen maar uitleg van de methode.
* Het is belangrijk dat de vragensteller begrip krijgt voor het hoe en waarom van de vraag.
* Het KISS-principe (keep it simple, stupid) is belangrijk; kijk naar het niveau van de vragensteller.
* Ga niet in discussie met andere helpers. Dat brengt de vragensteller maar in verwarring.
Gast044 schreef: ↑di 07 jun 2022, 16:49
Geluidssnelheid bij 20 °C is idd: v=331+0,6x20(=343 m/s). @Xilvo dat is een algemene vergelijking voor geluidssnelheid.
Dat is inderdaad een goede benadering. Maar ik wil de gegevens zien zoals TS die gekregen heeft.
Escaloetje schreef: ↑ma 06 jun 2022, 15:55
De student hoort twee opeenvolgende resonanties bij 51,5 Hz en 60,0 Hz. Hoe diep is de put? (De temperatuur bedraagt 20°C)[/i]".
Ik neem even aan dat die 2 resonanties niet de laagst mogelijke resonanties hoeven te zijn ? (golflengte/4*n+1 dus golflengte/4*1, golflengte/4*3)? dat is dan een deel van de hint. Dus je hebt 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (n en golflengte) en je weet de geluidsnelheid als functie van de temperatuur begrijp ik? dus wat weet je dan het verband tussen golflengte en frequentie? Dus hoe diep zit je in de put op dit moment
