Kerkklok geluidsspectrum

[Xilvo]

Hoe moet je dat plaatje interpreteren? Wat is het verschil tussen hum en prime, tierce (kleine terts?) en quint?

[jkien]

Het zijn Chladni patronen, de stippellijnen zijn knooplijnen, en vlakjes die naast elkaar liggen zijn in tegenfase. Elke modus wordt aangeduid met een getallenpaar (m,n), waarbij m het aantal "nodale meridianen" is (dat is de helft van het aantal knopen langs de rand van de klok), en n het aantal "nodale parallelcirkels" die parallel aan de rand lopen. Dus hum is (2,0), fundamental = prime is (2,1), tierce = terts is (3,1), quint = kwint is (3,1#) en nominal = octave is (4,1). Deze youtube video bevat een mooie animatie van de modi.

Terts en kwint hebben dezelfde (m,n) waarde, maar bij de terts ligt de nodale parallelcirkel hoger. Ze hebben verschillende frequenties, dus dat is geen ontaarding.

Elke van deze modi is eigenlijk een doublet, twee verwante modi die (bijna) dezelfde frequentie hebben. Als je een trillingspatroon om de verticale as van de klok draait, over een halve golflengte langs de omtrek, zodat een knoop verhuist naar waar eerst een buik was (dus 45° draaien als m=2, en 30° als m=3), dan heb je de complementaire modus van het doublet. Als de klok perfect axiaalsymmetrisch is hebben de twee modi van het doublet exact dezelfde frequentie, maar als er een kleine afwijking van de symmetrie is (zoals een plaatselijke wandverdikking of een inhomogeniteit) zullen de twee modi een klein frequentieverschil vertonen.

[jkien]

De vervolgvraag is of de grondtoon kan worden omgerekend in een geschatte grootte van de klok. Hoe lager de toon des te groter de klok, vermoedelijk.

Beetje googlen brengt me in ieder geval tot deze site: https://www.hibberts.co.uk/bell-weights ... equencies/

Er blijkt een simpele formule te zijn om de grondtoon om te rekenen in de diameter D van de klok, namelijk f⋅D = c, waarin c een constante is. Dit werkt prima binnen een serie gelijkvormige klokken. In een klokkentoren zijn de klokken vaak gelijkvormig, met dezelfde constante, en veel Noord-Europese klokken hebben ongeveer dezelfde constante. De constante hangt af van de gebruikte partiaal, waarbij de vuistregel is: c_nominal = 2⋅c_slagtoon = 4⋅c_hum. Niet iedereen gebruikt dezelfde partiaal. Hibbert gebruikt de nominaaltoon, in de link van CoenCo.

Ik heb hieronder Salvator ingetekend in het f,D-diagram van Hibbert dat 7000 ongelijksoortige klokken van over de hele wereld bevat. De frequentie van de nominaaltoon die ik bij Salvator van de Zuiderkerk gemeten heb is 494 Hz. Volgens de figuur van Hibbert is de diameter dan tussen 1.4 en 2.0 m, dat is een flinke spreiding rond de werkelijke diameter, 1.69 m. Ik heb ook de overige drie luidklokken van de Zuiderkerk ingetekend. Van die klokken kon ik alleen de slagtoon vinden, maar door verdubbeling heb ik daarbij de nominaal berekend. (data) De vier klokken van de Zuiderkerk liggen op een schuine rechte lijn in het diagram, met een f_nom⋅D-waarde van 820 ± 10 m/s.

Bewerking van figuur 2 uit Hibbert. De schuine rechte lijn representeert een constante f⋅D-waarde van de nominaaltoon.

Omdat van veel klokken vaak alleen de slagtoon bekend is, is het handig om de f_nom⋅D-waarde van 820 m/s te vertalen in een f_slagtoon⋅D-waarde van de slagtoon, dus 410 m/s voor de Zuiderkerk.

Voor de drie luidklokken van een andere Amsterdamse kerk, de Westerkerk, is de f⋅D-waarde van de slagtoon 405 ± 2 m/s, ook hier is de spreiding gering. (data)

Voor de 15 zwaarste klokken van Nederland is de f⋅D-waarde van de slagtoon 415 ± 10 m/s. Als je bij die klokken op straat de frequentie meet zou je de diameter kunnen schatten met een onnauwkeurigheid van 2%, ofwel 5 cm.

[jkien]

De Big Ben is een grote, bijzondere klok. Zou hij passen in het f,D-diagram van Hibbert? De standaardlijn van Hibbert met f_nom⋅D = 820 m/s gaat over de nominaal. Hibbert stelt op zijn website dat de nominaal van de Big Ben voor een muzikale luisteraar 335 Hz is. De diameter is 2,74 m, dus f_nom⋅D = 918 m/s, dat is 10% hoger dan de standaardlijn.
Uit het spectrogram dat ik gemaakt heb van het geluid van de Big Ben in een youtube video blijkt dat de verhouding van de partiaaltonen van de Big Ben nogal afwijken van de ideale klok. De laagste toon, de hum, is 97 Hz. Zou deze hum beter bij de standaardlijn van Hibbert passen? Als ik vanwege de vuistregel de nominaal op f_nom = 4 f_hum = 4 x 97 = 388 Hz zou stellen dan kwam f_nom⋅D 30% hoger dan de standaardlijn. Dat is geen betere match.
Dat de grondtoon van de Big Ben 30% te hoog is voor zijn afmetingen verklaart men door de hardheid (stijfheid) van het gebruikte brons. Het brons van de Big Ben is zo hard als staal, veel harder dan gewoon brons.

Hieronder een vergelijking van de partiaaltonen van de Big Ben en de ideale klok, weergegeven met Sequencer. Het blijkt dat Big Ben geen terts bevat. Eerder had ik de indruk dat dat een noodzakelijkheid was, maar blijkbaar is het een keuze van de klokkengieter.

In het spectrogram vertonen sommige partiaaltonen van Big Ben regelmatige onderbrekingen. Dat komt door zwevingen van het geluid. Zoals gezegd is elke partiaal eigenlijk een doublet (link). In een niet-perfect axiaalsymmetrische klok zullen de twee modi van het doublet een klein frequentieverschil vertonen, dat tot een hoorbare zweving leidt. In de video van Big Ben is de zweving van de belangrijkste toon, E4, goed hoorbaar. De zweving heeft een frequentie van ongeveer 2.5 Hz, dus in het spectrogram een zwevingsperiode van 0.4 s. Dat klopt.

De zwevingsfrequentie van de luidste toon is direct hoorbaar in het geluidsvolume van Big Ben, zonder dat er frequentieanalyse nodig is.

[Xilvo]

Die G3 zou toch een kleine terts moeten zijn, de B4 een kwint. Maar ik hoor ze niet echt. Wel hoor ik de D.

Overigens geen muzikaal geluid, de klokken die het melodietje spelen voorafgaand aan de uurklok klinken heel wat mooier.

[Gps]

ik heb zijn tabel 2 proberen te simuleren met OnlineSequencer.net, via deze link kun je het beluisteren. Lehr stelt dat de kleine-terts klok het ideaal was, maar dat de 17e eeuwse realisatie toch een bepaalde afwijking vertoont, en dat de Domtoren van Utrecht weer een andere afwijking heeft.

Ik heb de frequentiecomponenten in het spectrogram van Salvator vertaald in noten voor OnlineSequencer.net. Salvator blijkt keurig te passen bij het ideaal van de kleine-terts klok.

Ik hoor dat er valse noten tussen zitten.
Ik ken de online sequencer verder niet maar vermoed dat je geen noten moet plaatsen op of de licht grijze banen dan wel de donker grijze banen.

Dit verschil in kleur is om aan te geven welke noten in de schaal zitten en welke erbuiten.

Toen ik begon met muziek maken op de computer kreeg ik de vraag of ik toondoof was.

Door niet op te geven en door te gaan hoor ik inmiddels of iets vals is of niet.
Ik heb helaas geen perfect pitch, als ik één noot hoor, kan ik je niet vertellen of het een C,D,E,F,G,A of B is.
( of do re mi fa si la ti do)

Ik vermoed dus dat je met die sequencer eerst de schaal op moet geven.

Het programma wat ik gebruik heet LMMS, en heeft dit ook. Een mark current scale optie.

Een programma wat ik wel eens gebruik voor analyseren , (Linux, Windows en Mac versie)

https://www.sonicvisualiser.org/

[Xilvo]

Ik hoor dat er valse noten tussen zitten.
Ik ken de online sequencer verder niet maar vermoed dat je geen noten moet plaatsen op of de licht grijze banen dan wel de donker grijze banen.

Dit verschil in kleur is om aan te geven welke noten in de schaal zitten en welke erbuiten.

Heb je de moeite genomen te begrijpen waar dit topic over gaat?

[Gps]

Volgens mij over het geluid spectrum van een paar klokken in me stad.

Anders had ik sonic visualizer niet genoemd.

[Xilvo]

En om dat geluid te emuleren zijn de frequenties zo goed als mogelijk in een sequencer geplaatst.
Dus als dat 'vals' is, dan is dat nu eenmaal zo.
Begrijp je nu de bedoeling en waarom het geen zin heeft de noten zo aan te passen dat ze niet meer vals klinken?

[Gps]

Als ik eerlijk ben, nee want die klokken klinken niet vals.

[OOOVincentOOO]

Mijn vader was muziek leraar en leerde mij toen ik klein was dat de harmonischen van klokken anders klinken dan andere instrumenten (klinken vals). Dit als we buiten liepen en de (evt. kerk/carillon) klokken aan het luiden waren.

Na zoekwerk: De "officiele" benaming is blijkbaar: Inharmoniciteit. Wikipedia verteld hierover hetvolgende:

Inharmoniciteit is het verschil van de frequenties van de boventonen met de ideale aliquoten ten opzichte van de grondtoon. Muziekinstrumenten brengen als gevolg van oorzaken eigen aan de constructie boventonen voort met trillingsgetallen die niet exact gelijk zijn aan gehele veelvouden van de frequentie van de grondtoon. Het geluidssignaal is dan niet strikt periodiek met de frequentie van die van de grondtoon.

Met name slaginstrumenten zoals kerkklokken en andere klokken, bellen en trommels produceren complexe en inharmonische geluiden. Wel streeft de constructeur ernaar de gewenste harmoniciteit in de constructie zo goed mogelijk te benaderen.

Ook bij snaarinstrumenten is er sprake van inharmoniciteit, met name naarmate de snaar dikker en korter en minder strak gespannen is. Om een zo rein mogelijk harmonisch spectrum te krijgen moeten snaren dus lang en dun zijn met een maximaal werkbare spanning. Om die reden wordt een concertvleugel als hoogwaardiger beschouwd dan een huiskamerpiano.

Bron: https://nl.wikipedia.org/wiki/Inharmoniciteit

Afgelopen jaar enige klok gieten videos bekeken. Klok gieten en ontwerpen is een hele wetenschap. Volgens mij heeft een universiteit uit Nederland (welke weet ik niet meer) een simulatie programma gemaakt voor het ontwerpen van klokken. Het is een dure les het verkeerde ontwerp te nemen, vandaar dat er vooraf ook vaak een zegen wordt gegeven daar met zoveel details rekening te houden.

[Xilvo]

Als ik eerlijk ben, nee want die klokken klinken niet vals.

'Vals' is geen objectief begrip. En de klankkleur van een instrument speelt ook een rol, die sequencer produceert geen zuivere sinustonen zonder harmonischen. Bovendien zijn de tonen in de sequencer octaven hoger dan in het artikel staat.

Sla die tonen(Bes⁰, Cis², Es², Gis². C³) maar eens aan op een piano. Dat is zeker niet harmonisch maar ook niet 'vals'. En het klinkt heel aardig als een klok.

[jkien]

Die G3 zou toch een kleine terts moeten zijn, de B4 een kwint. Maar ik hoor ze niet echt. Wel hoor ik de D.

Overigens geen muzikaal geluid, de klokken die het melodietje spelen voorafgaand aan de uurklok klinken heel wat mooier.

Het is een dure les het verkeerde ontwerp te nemen, vandaar dat er vooraf ook vaak een zegen wordt gegeven daar met zoveel details rekening te houden.

Het blijkt dat alles is misgegaan bij het maken van Big Ben, de klok was niet wat men gehoopt had. Edmund Beckett Denison, de ontwerper, was een eigenwijze man met een groot ego, die amateuristische kennis had van klokken. Hij meende dat zijn ontwerp, een vergrote copie van een kleinere klok, goed zou klinken, en koos een afwijkende legering als klokspijs. De klok werd gegoten, de wand viel dikker uit dan verwacht, en de klank was raar. Na een maand gebruik sloeg de te zware hamer de klok aan diggelen, mede door de slechte klokspijs. De brokstukken werden omgesmolten en de klok werd opnieuw gegoten met wat aanpassingen, maar na een maand gebruik verscheen er weer een barst. De oorzaak was opnieuw de te zware hamer en de slechte klokspijs. De klok werd uit bezorgdheid tijdelijk niet meer geluid, maar drie jaar later toch weer in dienst genomen, met een lichtere hamer. Die barst zit nu nog steeds in Big Ben.

The effect of the cracks is perceptible enough to the experienced ears, but it is not serious, and they do not get deeper. On the whole the tone may be termed fine, "though it may lack grandeur and richness, because it does not give out its fundamental note with its proper complement of harmonics, and this is the reason why the sound does not "ring" like that of a perfect bell."
The four quarter bells were cast without any known defect, and are remarkably good.

Bron: kerkklokkenboek uit 1872 (link)

Misschien dat de overmatige zwevingen van de partialen van Big Ben, die sterker zijn dan bij traditionele klokken, ook een onbedoeld gevolg zijn van de barst en van inhomogeniteiten.

[Gps]

Als ik eerlijk ben, nee want die klokken klinken niet vals.

'Vals' is geen objectief begrip. En de klankkleur van een instrument speelt ook een rol, die sequencer produceert geen zuivere sinustonen zonder harmonischen. Bovendien zijn de tonen in de sequencer octaven hoger dan in het artikel staat.

Sla die tonen(Bes⁰, Cis², Es², Gis². C³) maar eens aan op een piano. Dat is zeker niet harmonisch maar ook niet 'vals'. En het klinkt heel aardig als een klok.

Ik dacht even me muziek maak programma te starten, maar dat valt toch tegen.

Uit ervaring weet ik al dat ik met bepaalde presets, niets hoor als ik een C0 of C1 aansla.

LMMS gaat van C0 t/m C8 (A8) Dat komt dacht ik overeen met een concert piano?

Maar ik moet nog even rustig kijken naar Bes0 en Gis2, dat zal wel sharp en flat zijn, maar omdat vrijwel alle muziek uitleg die ik gevolgd heb in het Engels is, ken ik de Nederlandse benamingen niet echt.

Ik denk dat ik al wel zie, dat deze noten geen akkoord vormen, interessant.

[jkien]

Er blijkt een simpele formule te zijn om de grondtoon om te rekenen in de diameter D van de klok, namelijk f⋅D = c, waarin c een constante is. Dit werkt prima binnen een serie gelijkvormige klokken. In een klokkentoren zijn de klokken vaak gelijkvormig, met dezelfde constante, en veel Noord-Europese klokken hebben ongeveer dezelfde constante. De constante hangt af van de gebruikte partiaal: c_nominal = 2⋅c_slagtoon = 4⋅c_hum ; niet iedereen gebruikt dezelfde partiaal.

Is er een theoretische onderbouwing te bedenken voor de relatie f⋅D = c, die bovendien een schatting voor de constante c oplevert? Ja, in een oud topic werd de formule van French voor de grondtoon van een wijnglas besproken.(link) French modelleerde het wijnglas als een beker, een elastische holle cilinder met straal R, hoogte H en wanddikte a, op een vaste bodem. Ook een kerkklok kan gemodelleerd worden als een cilindrische beker. De materiaaleigenschappen van de bekerwand zijn dichtheid ρ en elasticiteitsmodulus Y. De formule van French voor de grondtoon van een wijnglas is \(f = c_1 c_2 c_3 \frac{a}{R^2}\) , waar \(c_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{3}{5}} = 0.123\), \(c_2 = \sqrt{1+\frac{4}{3} \left (\frac{R}{H} \right)^{4}}\), en \(c_3=\sqrt{\frac{Y}{\rho}}\). Voor bekers die ongeveer even hoog als breed zijn, zoals kerkklokken, is \(\frac{D}{H}\approx1\), zodat \(c_2 \approx 1\) binnen 4%. De meeste kerkklokken zijn van brons, zodat \(c_3 = \sqrt{\frac{Y}{\rho}} = \sqrt{\frac{100\,GPa}{8900\,kg/m^3}} = 3600\,m/s\). Veel Noord-Europese klokken blijken enigszins gelijkvormig te zijn waarbij a/D = 1/13. Uit deze gegevens volgt dat de waarde van de constante c = 136 m/s is, dus f⋅D = 136 m/s. De diameter van Salvator van de Zuiderkerk is 1.68 m, zodat theoretisch f_hum = 75 Hz. De gemeten grondtoon is 120 Hz (de laagste partiaaltoon, de hum). De diameter van Big Ben is 2.70 m. Het brons van de Big Ben, dat weinig tin bevat, is harder dan het traditionele brons, Y=200 GPa, en de a/D waarde is 1/12, zodat theoretisch f_hum = 72 Hz. De gemeten grondtoon is 97 Hz.

In de onderstaande grafiek over de grondtoon bij wijnglazen (uit link) heb ik Salvator en de Big Ben linksonder toegevoegd als twee kruisjes. De grafiek vergelijkt de berekende grondtoon van de French-formule met de gemeten grondtoon. Salvator wijkt ongeveer evenveel af van de theorie als wijnglazen: de berekende grondtoon is iets lager dan de gemeten. De Big Ben wijkt wat meer af.