Puzzelsik zou de met de schilmethode de inhoud van deze functie moeten vinden, y = ln(1 + x), door het gebruik van de schilmethode formule namelijk V(x)=2pi integraal van (y*h(y)dy). Maar ik weet niet goed hoe ik de h(y) hier moet bepalen.
Iemand die mij hierbij kan helpen?
ads
Re: toepassing van integralen
Probeer eens
$$\int_0^{h} \int_0^{\ln(1 + x)} 2\pi y dy dx$$
h is de hoogte in de x-richting.
$$\int_0^{h} \int_0^{\ln(1 + x)} 2\pi y dy dx$$
h is de hoogte in de x-richting.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: toepassing van integralen
of ....
rotatie om verticale as
rotatie om horizontale as
rotatie om verticale as
- volume1 1312 keer bekeken
- volume2 1310 keer bekeken
Re: toepassing van integralen
Stel dat de integratiegrenzen in de x-richting \(0\) en \(2\) zijn. Dan krijg je deze grafiek:
Je wil dan het volume weten als het deel onder de grafiek tussen \(x=0\) en \(x=2\) om de x-as wordt gewenteld.
Bij de schilmethode integreer je langs de y-as en bereken je steeds het volume van een cilinderschil.
De dikte van de schil is \(dy\), de straal is \(y\) dus de omtrek is \(2.\pi.y\) en de breedte is de lengte in de x-richting, \(h(y)\).
De integatiegrenzen (van en tot waardes in de y-richting) zijn hier \(0\) en \(\ln(2+1)\)
\(h(y)\) is de lengte binnen het omwentelingslichaam in de x-richting. Voor \(y=0\) is die \(2\) (zie figuur), voor \(y=0,4\) is die ongeveer \(2-0,49=1,51\) en voor \(y=ln(2+1)=1,0986\) is die \(0\).
Kijk eens of je hier zelf \(h(y)\) mee kunt bepalen.
De integraal wordt dan \(2 \pi \int_0^{\ln(x+1)} y h(y) dy\)
- schil 1294 keer bekeken
Bij de schilmethode integreer je langs de y-as en bereken je steeds het volume van een cilinderschil.
De dikte van de schil is \(dy\), de straal is \(y\) dus de omtrek is \(2.\pi.y\) en de breedte is de lengte in de x-richting, \(h(y)\).
De integatiegrenzen (van en tot waardes in de y-richting) zijn hier \(0\) en \(\ln(2+1)\)
\(h(y)\) is de lengte binnen het omwentelingslichaam in de x-richting. Voor \(y=0\) is die \(2\) (zie figuur), voor \(y=0,4\) is die ongeveer \(2-0,49=1,51\) en voor \(y=ln(2+1)=1,0986\) is die \(0\).
Kijk eens of je hier zelf \(h(y)\) mee kunt bepalen.
De integraal wordt dan \(2 \pi \int_0^{\ln(x+1)} y h(y) dy\)
ads
Re: toepassing van integralen
Opmerking moderator
Verplaatst naar het forum "Huiswerk en Practica".
Terug naar “🙋 Huiswerk en Practica”
