Conclusie van het "twee pieken experiment"

[Gast]

Ik wil niet teveel zeggen, maar het volgende lijkt te kloppen als ..

De totale afbuiging is het gevolg van alle deelafbuigingen over het hele lichtpad wat het licht volgt vanaf de verre ster tot aan de aarde. over het grootste deel van dat pad is er helemaal geen afbuiging omdat de ruimtetijd daar niet (of verwaarloosbaar) gekromd is. het stukje vlakbij de zon is waar het gebeurt. Het enige effect waar iedereen het wel over eens moet zijn is de uiteindelijke verplaatsing van de schijnbare positie van de ster (in boogseconden) zoals je die waarneemt op aarde. stel nu dat ik de zon weghaal en het licht het pad laat volgen vanaf de verre ster tot aan een positie x op de lijn die het licht volgt alsvolgt. Dan kun je de deelafbuiging zien tgv het stukje x tot x+deltax. dat kun je voor elk stukje van het totale pad doen and als je dat bij elkaar optelt krijg je als het goed is de totale afbuiging. soort van suerpositie. maar voordeel is wel dat eenduidig gedefinieerd is wat je dan onder deelafbuiging verstaat.

Image1.gif
Image2.gif
Image3.gif
Image4.gif
Image5.gif

Alleen zijn "deelafbuigingen" niet een gevolg van de totale afbuiging, zo zou ik het iig niet stellen. Maar goed.

Als je iig gebruik maakt van asymptoten, die zijn volgens mij wel vereist. Want er zijn geen globale Cartesiaanse (of Cartetische) coördinaten tenzij de ruimtetijd vlak is, i.e.. de Minkowski-ruimte. Waar hier duidelijk geen sprake van is .. toch?

Deze afbeelding maakt hopelijk beter voor je duidelijk waarom:

(Verder lijkt het me wel humoristisch om nog 5 jaar aan een conclusie te werken (grapje natuurlijk, durf ik bijna niet te maken .. maar zie de humor ervan in bitte).)

[Gast]

Hmm en nog even ..

@Vincent

Als de term x2/r2 de oorzaak is voor twee pieken dan betekent dat, dat wat er op die MathPages staat niet klopt (wat me eerlijk gezegd niet eens heel erg zou verbazen, want historisch gezien klopt het sowieso niet helemaal (volgens mij) en, zoals eerder gezegd, de pieken vind je dus ook alleen in die creatie van de mysterieuze Kevin Brown 'whoever he/she may be'.).

Maar omdat daar die term niet wordt weggelaten, snap je?

[HansH]

Alleen zijn "deelafbuigingen" niet een gevolg van de totale afbuiging, zo zou ik het iig niet stellen.

nee andersom: de totale afbuiging is het resultaat van de deelafbuigingen, soort van superpositie principe.

[Gast]

Oja, alleen "deelafbuigingen" en de totale afbuiging hebben dezelfde oorzaak. Maar goed, dat maakt verder ook niets uit. Ik snap wat je bedoelt.

[HansH]

Oja, alleen "deelafbuigingen" en de totale afbuiging hebben dezelfde oorzaak. Maar goed, dat maakt verder ook niets uit. Ik snap wat je bedoelt.

Deze stap was vooral bedoeld om eenduidig te definieren wat je met deel afbuiging bedoelt.

[OOOVincentOOO]

Als de term x2/r2 de oorzaak is voor twee pieken dan betekent dat, dat wat er op die MathPages staat niet klopt (wat me eerlijk gezegd niet eens heel erg zou verbazen, want historisch gezien klopt het sowieso niet helemaal (volgens mij) en, Maar omdat daar die term niet wordt weggelaten, snap je?

Wellicht nog een berichtje.

Die \(x^2/r^2\) is het gevolg door \(dy\) niet mee te nemen. Maakt voor de afbuiging niet uit.

Merk op dat het betreffende mathpages artikel met de twee pieken het verschil tussen 1911-1915 beschrijft Mathpages 8-09 . Mathpages heeft een andere pagina betreffende de afbuiging licht op meer conventionele manier.

Mathpages 1911-1915 (Carthesisch), \((t, x, y, z)\):
In dit coordinaten systeem ontstaat: \(x^2\) van \(dx\), \(y^2\) van \(dy\) en \(z^2\) van \(dz\) (zie mijn voorgaande bericht met \((dr)^2\)). Meer een historisch dan natuurkunde artikel (waar 1911 alleen \(g_{tt}\) en 1915 \(g_{tt}\) en \(g_{xx}\) werd meegenomen. Niet symmetrisch indien men niet alle van deze termen meeneemt.
$$g=\begin{bmatrix}\boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ -1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} - \frac{r_s}{r} \begin{bmatrix}\boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{\kappa x^2} & \kappa xy & \kappa xz \\ 0 & \kappa yx & \kappa y^2 & \kappa yz \\ 0 & \kappa zx & \kappa zy & \kappa z^2 \end{bmatrix} \\ \kappa=\frac{1}{r^2 \left(1- \frac{r_s}{r} \right)}$$
$$g_{tt}=\left( \frac{d \tau}{dt} \right)^{2}=1-\frac{r_s}{r}
\\
g_{xx}=\left( \frac{d \tau}{dx} \right)^{2}=-1-\frac{r_s}{r}\frac{x^2}{r^2}\left(
\frac{1}{1-r_s/r} \right)$$
$$c(r)=\frac{dx}{dt}=\sqrt{-\frac{g_{tt}}{g_{xx}}}
\\
c(r)=\sqrt{\frac{1-\frac{r_s}{r}}{1+\frac{r_s}{r}\frac{x^2}{r^2}\left(
\frac{1}{1-r_s/r} \right)}}$$
En tenslotte de hoekverdeling waar het om gaat (welke ik numeriek oplos):
$$\frac{\partial c(r)}{\partial y}= \frac{d \varphi}{dx}$$

Andere methoden (Polair), \((t, r, \theta, \varphi)\):
Zie bijvoorbeeld: hebweb.ucsd. Hier is alles als functie van \(r\) bij geselecteerde boxen dus symmetrisch en pieken volgens mij onmogelijk.
$$g_{\mu \nu}= \begin{bmatrix}\boxed{- \left( 1-\frac{r_s}{r} \right)} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ \frac{1}{ 1-\frac{r_s}{r}}} & 0 &0 \\ 0 & 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 &r^{2} \sin(\theta) \end{bmatrix} $$
$$\frac{dr}{dt}=c \sqrt{ - \frac{g_{00}}{g_{rr}} }=c(r)$$
Verder:
Zie link Hans voor verder: Galileo Unbound
Of andere mathpages: Mathpages 6-03

Dit is hoe ik de grove uitlijn begrijp. Mensen met meer praktische ervaring in GR kunnen het simpeler beschrijven denk ik.

[Gast]

Waar je (Polair) schrijft, zou je beter (Schwarzschild) kunnen schrijven. En ja, dat is hoe de meeste, zo niet iedereen, tegenwoordig de afbuiging of het "pad van licht (door ruimtetijd)" berekenen in het zwakke velden limiet of rond een Schwarzschild zwart gat.

Verder gaat het (volgens mij) nergens over "deelafbuigingen".

[HansH]

Ik heb de vraag over de factor 2 ook eens op een ander forum gesteld.
en eigenlijk vrijwel gelijk het antwoord.
https://www.physicsforums.com/threads/b ... st-6807492

[wnvl1]

Wat ze zeggen is in de loop van de tijd hier op het forum ook wel gepasseerd. Je moet de mensen van physicsforums wel nageven dat ze het allemaal wel op een heel gevatte manier kunnen uitdrukken.

[flappelap]

Ik lees inderdaad ook niet heel andere antwoorden. PeterDonis is wel iemand die je dit soort dingen kunt vragen, overigens