Beschrijvende statistiek vraagstuk

[Anoniem778822]

Ik heb het volgende vraagstuk:

In een experiment met 394 proefpersonen werd een voormeting (X) en nameting (Y) gedaan. De gemiddelde score bij de voormeting bedroeg 83 en bij de nameting 96. De standaarddeviate bij de voormeting bedroeg 2 en de variantie van de nameting 9. Hoeveel personen zijn minstens 20 punten vooruitgegaan tussen de voor- en nameting als je weet dat de correlatie tussen X en Y 0.80 is?

Na even proberen geraak ik niet aan een oplossing, ik dacht dat ik gebruik moest gemaken van de ongelijkheid van Tchebychev maar hiermee ben ik er niet uitgeraakt. Iemand een idee hoe je deze oefening oplost en hoe je dit soort oefeningen in het algemeen aanpakt?

[wnvl1]

Ik denk dat je kan vertrekken van

$$Var[Y-X]=Var[X]+Var[Y]-2\times Cov[X,Y]$$

De covariantie kan je berekenen op basis van de correlatie.
Vervolgens dit resultaat combineren met Tchebychev.