oppervlakte van cirkel

[aadkr]

[Xilvo]

Als de hoek dθ klein genoeg is krijg je een driehoek met basis R.dθ en hoogte R.

[OOOVincentOOO]

De definitie van de hoek in radialen is (zie tekening):
$$\Theta=\frac{\text{booglengte}}{\text{straal}}=\frac{S}{R}$$
https://en.wikipedia.org/wiki/Central_angle

boog.jpg

Door de booglengte als rechte te zien krijg je een driehoek (zie bericht Xilvo).

Oppervlakte driehoek (halve basis maal hoogte):
$$A=\tfrac{1}{2}R L $$
(foutje driehoek in tekening geen tijd om te edit sorry. Edit tijd veel te kort. Maar principe klopt!!!!)

Met
$$dL=dS ~~~ \text{voor: } ~~~ \Theta \to 0$$
Omdat:
$$\lim_{\Theta \to 0} \frac{\sin(\Theta)}{\Theta}=1 ~ \rightarrow ~ \frac{L}{R}=\Theta ~ \rightarrow ~ L=R \cdot \Theta$$Meer informatie (small angle approximation):
https://en.wikipedia.org/wiki/Small-angle_approximation

Zodat de oppervlakte word (voor kleine hoeken):
$$A=\tfrac{1}{2}R^2 \Theta $$

Voor een kleine hoek uit jouw tekening:
$$d \varphi=\frac{dS}{R}$$
$$d S=Rd \varphi$$
Oppervlakte verandering:
$$dA=\tfrac{1}{2}R^2 d\varphi $$

[OOOVincentOOO]

Pfew, waarom is die edit tijd zo kort? Een vekeerd knopje of foutje en de pineut. Met de soms ala minuut reply's dodelijk op WF.
Hier de tekening:

[wnvl1]

Of als je aanneemt dat de totale opppervlakte van een cirkel gelijk is aan

$$A=\pi r^2$$

, dan heb je in geval van een sector verhoudingsgewijs

$$A=\pi r^2 \times \frac{d\phi}{2\pi}= r^2 \frac{d\phi}{2}$$

[wnvl1]

Pfew, waarom is die edit tijd zo kort? Een vekeerd knopje of foutje en de pineut. Met de soms ala minuut reply's dodelijk op WF.

De ogenblikkelijke reacties zijn waarschijnlijk de reden. Als de reactietijd uitgebreid wordt naar bvb 15 minuten, is het probleem weer dat forumleden al gereageerd hebben op dingen die er niet meer staan.

[OOOVincentOOO]

Een uitgebreide reactie met latex en handgemaakte tekeningen kost veel tijd (met debuggen en geen fout knopje drukken). Korte reacties is relatief makkelijk. En daar heb ik geen prettige ervaringen mee. Vandaar dat het stressvol voor mij is met de steeds gedachte...

Hier een correctie van de tekening (waarbij L de totale lengte tussen twee circel punten). De oppervlakte driehoek (twee deel driehoeken):
$$A = 2 \cdot \tfrac{1}{2} \left( \tfrac{1}{2} \cdot L \cdot R \right)$$
$$A = \tfrac{1}{2} \cdot L \cdot R $$
Met de kleine hoek benadering volgens mijn eerdere bericht.

[wnvl1]

Een uitgebreide reactie met latex en handgemaakte tekeningen kost veel tijd (met debuggen en geen fout knopje drukken). Korte reacties is relatief makkelijk. En daar heb ik geen prettige ervaringen mee. Vandaar dat het stressvol voor mij is met de steeds gedachte...

Een nuttige optie zou kunnen zijn dat posts geedit kunnen worden zolang er geen replies zijn na de desbetreffende post. Geen idee of dat bestaat.

Staat hier in elk geval niet tussen.

https://www.phpbb.com/community/viewtop ... p=14756896

[HansH]

Een nuttige optie zou kunnen zijn dat posts geedit kunnen worden zolang er geen replies zijn na de desbetreffende post. Geen idee of dat bestaat.

Ik zie het probleem niet zo. als je replied naar een post die geedit is dan ziet de lezer vanzelf dat er iets gewijzigd is, maar blijft de reply nog steeds waardevol omdat ook duidelijk blijft waarop gereplied is omdat als het goed is dat de essentie bevat waar de reply over ging. Dus volgens mij is het geen probleem om gewoon de edit optie open te houden, gedurende aan aantal dagen. Dan is er kans genoeg om rustig iets aan te passen als dat echt nodig is. Ik zit ook vaak op een ander forum wat zo werkt en dat gaat prima.

[aadkr]

IK wil iedereen hartelijk danken voor de hulp
Met de meeste hoogachting
aad

[tempelier]

Als de hoek dθ klein genoeg is krijg je een driehoek met basis R.dθ en hoogte R.

Dat klopt op het oog, maar het formele (synthetisch) bewijs blijkt nog niet zo gemakkelijk te zijn.