ukster schreef: ↑vr 09 sep 2022, 13:33
voor het bewijs α=β ben ik uitgegaan van de door Rik Speybrouck genoemde voorwaarde:punt D, middelpunt cirkel Q en punt B zijn collineair.
Ik zoek echter de algemene situatie, dus ook als het middelpunt Q niet op BD ligt.
Het punt is dat we dan een erg snelle oplossing hebben voor
viewtopic.php?f=73&t=213868:
Je had in jouw bewijs voor dat probleem al (met jouw definities):
\(\small BE = 2r\)
\(\small AB = 2\sqrt{r(R-r)}\)
en dan hebben we direct:
\(\small \cos^2(\gamma) = \cos^2(180^\circ-\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha+\beta)=\cos^2 \angle AEB =\)
\(\small = \frac{BE^2}{AE^2} = \frac{BE^2}{AB^2+BE^2}=\frac{4r^2}{4r(R-r)+4r^2}=\frac{r}{R}\)
In mijn voorbeeld, het plaatje hierboven is
L = de x-as
C = (6, 1)
D = (9, 6)
en kom ik uit op
P = (2.54342863, 6.47394282)
Q = (8.25657137, 3.04605718)
en
∠BAC = ∠ADC = 16.13536903º
∠ABC = ∠BDC = 23.90053505º
(maar met jouw formule hierboven zou α = 18.74855354º zijn)
Alleen zoek ik nu nog het bewijs voor de algemene situatie...
