Hier een wat langer antwoord:
De vervalcurve
N=N0⋅2−tt1/2
kunnen we herschrijven als
log(N)=log(N0)−tt1/2⋅log(2)
ofwel
t⋅log(2)t1/2=log(N0)−log(N)
ofwel
t1/2=t⋅log(2)log(N0)−log(N)
Als we voor een punt W ergens op de grafiek de waarden van t en N aflezen,
met maximale afleesfouten van δt resp. δN,
dan wordt de maximale waarde van t
1/2 waar we op uit kunnen komen:
t+1/2=(t+δt)⋅log(2)log(N0)−log(N+δN)
en de minimale waarde:
t−1/2=(t−δt)⋅log(2)log(N0)−log(N−δN)
In dit plaatje loopt de afgelezen curve met t
+1/2 er op door punt P,
en die met t
-1/2 er op door punt Q:
![decayerror](./download/file.php?id=40057&sid=e98df48f8d5d7ee4566a6c863a13880d)
- decayerror 2859 keer bekeken
Om de meest betrouwbare waarde van t
1/2 te vinden willen we de bandbreedte
B=t+1/2−t−1/2
van de aflezing minimaal hebben (= B
min) .
Het tijdstip waarop B minimaal is levert dan de optimale afleestijd t
opt.
In onderstaande grafiek heb ik deze weergegeven voor een aantal vervalcurves met verschillende t
1/2.
De blauwe punten zijn de optimale afleespunten (met δt = 0.05 en δN = 0.05 gekozen):
Via deze weg is voor steile grafieken (t
1/2 = 0.05 met t
opt = 0.25) je factor n ≈ 5,
en voor vlakkere grafieken (bv. t
1/2 = 5 met t
opt = 8.94) je factor n ≈ 2.
In bovenstaande grafieken hebben de rode punten een raaklijn aan de betreffende grafiek met
een hellingshoek van -45º.
Zeker voor de vlakkere curves lezen die veel moeilijker af (in dit geval ligt dit punt voor t
1/2 = 5
zelfs links van de N-as).