[natuurkunde] Arbeid uitleg

[Nacus]

Zou u iemand alstublieft kunnen uitleggen hoe ze hieraan komen? Ik snap niet vanwaar de sinus komt? De formule voor arbeid is toch F. Cos x. (verplaatsing)?

[Xilvo]

De arbeid bereken je met kracht maal weg.
De kracht is hier \(m\cdot g \cdot \sin{\alpha}\) en de weg is \(\Delta x\)

[HansH]

Ik snap niet vanwaar de sinus komt? De formule voor arbeid is toch F. Cos x. (verplaatsing)?
Control-V.png

F. Cos(alpha) stelt de component van de zwaartekracht voor loodrecht op de bewegingsrichtig van de fietser. Dus waarom denk je dan dat je de cosinus moet gebruiken?

[Nacus]

De arbeid bereken je met kracht maal weg.
De kracht is hier \(m\cdot g \cdot \sin{\alpha}\) en de weg is \(\Delta x\)

De formule van zwaartekracht heeft toch enkel maar 2 vormen: m.g.h of f.cos. delta x? Hebt u de sin gevonden met SOS CAS TOA?

[Nacus]

Ik snap niet vanwaar de sinus komt? De formule voor arbeid is toch F. Cos x. (verplaatsing)?
Control-V.png

F. Cos(alpha) stelt de component van de zwaartekracht voor loodrecht op de bewegingsrichtig van de fietser. Dus waarom denk je dan dat je de cosinus moet gebruiken?

Ik ging ervan uit dat we cos moeten gebruiken omdat het in de vorm van een driehoek was weergegeven?

[Xilvo]

Er is geen vaste formule. Je moet naar de tekening kijken.

Is voor de hoek bijvoorbeeld de hoek met de verticaal gekozen, dan krijg je een cosinus in de formule. Hier is alfa de hoek met de horizontaal, dan krijg je een sinus in de formule.

[HansH]

Dus met alleen formules uit je hoofd leren kom je er niet. Dus kijken wat je ziet en daar mee aan de gang gaan.

[flappelap]

De kracht component langs de helling moet een sinus zijn. Dat volgt uit de gelijkvormige driehoeken. Intuïtief: als de hellingshoek nul wordt, wordt deze component langs de helling nul. Dat kan alleen met een sinus (sinus nul is nul).

Merk ook op dat de krachtcomponent langs de helling maal de afstand over de helling (de arbeid die Fz uitoefent) gelijk is aan m*g*h, met h het hoogteverschil. Deze arbeid hangt dus niet van de hellingshoek zelf af. Oftewel: de zwaarte-energie is pad-onafhankelijk, zoals het hoort.

[flappelap]

En wat HansH zegt.

[Nacus]

De kracht component langs de helling moet een sinus zijn. Dat volgt uit de gelijkvormige driehoeken. Intuïtief: als de hellingshoek nul wordt, wordt deze component langs de helling nul. Dat kan alleen met een sinus (sinus nul is nul).

Merk ook op dat de krachtcomponent langs de helling maal de afstand over de helling (de arbeid die Fz uitoefent) gelijk is aan m*g*h, met h het hoogteverschil. Deze arbeid hangt dus niet van de hellingshoek zelf af. Oftewel: de zwaarte-energie is pad-onafhankelijk, zoals het hoort.

Dus als het een kleine hellingshoek is, kan ik er altijd vanuit gaan dat het sin is en een grote hellingshoek zoals 60 graden is dan cos?

[Xilvo]

Als het effect dat je wil berekenen nul wordt als de hoek nul wordt dan is het mogelijk (maar nog niet zeker) dat je de sinus moet gebruiken. Je weet wel zeker dat je dan geen cosinus moet gebruiken.
Omgekeerd, als het effect nul wordt bij een hoek van 90 graden, dan weet je in ieder geval dat de sinus niet goed is.

[Nacus]

Als het effect dat je wil berekenen nul wordt als de hoek nul wordt dan is het mogelijk (maar nog niet zeker) dat je de sinus moet gebruiken. Je weet wel zeker dat je dan geen cosinus moet gebruiken.
Omgekeerd, als het effect nul wordt bij een hoek van 90 graden, dan weet je in ieder geval dat je de sinus niet goed is.

Is er een beter trucje om 100% zeker te zijn of een algemene formule? Want inzicht en intuïtie zoals jullie heb ik niet echt voor Fysica

[Xilvo]

Wat ik schreef is al een trucje. Nee, er is geen algemene formule want het hangt er (bijvoorbeeld) van af welke hoek je gebruikt.
Inzicht kun je krijgen, ook al is natuurkunde misschien niet "jouw" vak. Oefenen, vraagstukken maken...

Bekijk de driehoek met F_z, F_z,x en F_z,y en zie dat F_z,x = sin(α).F_z.

[HansH]

Dus als het een kleine hellingshoek is, kan ik er altijd vanuit gaan dat het sin is en een grote hellingshoek zoals 60 graden is dan cos?

Nee, het is een sinus. Het ging erom om gevoel te krijgen of wat je berekent kan kloppen. dus 0 graden is horizontaal. als je horizontaal fietst heb je geen last van de zwaartekracht. Ik weet niet of jij wel eens geprobeerd hebt om tegen een helling van 60 graden op te fietsen? als je een helling van bijna 90 graden op zou willen fietsen wordt het niet ineens een cosinus. cos(90)=0 als het zo zou zijn dat er dan ineens een cosinus in de formule zou zitten dan zou je zo zonder enige weerstand vertikaal omhoog kunnen fietsen.

misschien dat de omschrijving 'welke hoek je gebruikt.' verkeerd opvat. Het is niet zo dat het hier gaat om de waarde van de hok, 0 graden of 60graden, maar om waar de hoek zit in de driehoek. is het de hoek alpha zoals in de tekening of is het de tegenover liggende hoek met de vertikale as (die is dan 90-alpha) voor die hoek zou het dan de cosinus zijn

[OOOVincentOOO]

Volgens mij is het eerst verstandig het begrip (definitie) van arbeid er bij te nemen. Het volgende uit wikipedia:

"Arbeid is in de natuurkunde een maat voor het werk dat gedaan wordt, of de inspanning die door een krachtbron geleverd wordt bij verplaatsing tegen een kracht in. Is de krachtbron een constante kracht \(\small{F}\) en wordt het aangrijpingspunt verplaatst over een afstand \(\small{\Delta x}\) in de richting van de kracht, dan is de arbeid \(\small{W}\) het product van de kracht en de afgelegde weg."

Bron: Wiki

Of uit een van mijn eerste natuurkunde boeken:

"Als er een kracht op een voorwerp werkt, en dat voorwerp krijgt daardoor een verplaatsing dan word er arbeid verricht. Deze arbeid \(\small{W}\) is gelijk aan het product van de kracht \(\small{F}\) en de verplaatsing \(\small{s}\) in de richting van de kracht."

Bron: natuurkunde voor nu en straks 5cd (R. de Jonge M. Huizer)

Blijkbaar is er bij jouw onduidelijkheid dat de kracht en de verplaatsing in dezelfde richting dienen te wijzen. In gevallen komt daar de \(\small{\cos(\alpha)}\) term kijken puur afhankelijk van de situatie. Dus de basis formule:
$$ W=F \cdot \Delta x$$
Nu is in jouw geval de de afstand \(\small{\Delta x}\) bekend maar de kracht in deze richting niet. De door jouw gezochte kracht is:
$$F_{z, x}=F_{z} \cdot \sin(\alpha)$$
Je hebt niet de volledige opgave gegeven. Maar dit diagram kan jouw wellicht verder helpen:

Zoek zelf in dit diagram uit waarom de hoek alpha ook voor de krachten geld. Dit is moeilijker dan het lijkt. Denk hierbij aan z-hoeken uit de wiskunde en dat de som van de hoeken in een driehoek 180 graden is.

Ik zou jouw adviseren:

• Probeer het begrip arbeid te onthouden. Denk hierbij dat de kracht en afstand in de zelfde richting moeten wijzen. In de formules en afhankelijk van de situatie zul je dan vaak iets tegenkomen als: \(\small{\sin(\alpha)}\) of \(\small{\cos(\alpha)}\). Maar dit dien je zelf te onderzoeken.

• Maak zelf tekeningen pak pen en paper en klieder en probeer schetsen te maken. Je zult merken naarmate je het beter begrijpt je minder fouten in de schetsen maakt en afleidingen in formules. Onderschat de meerwaarde van schetsen niet (alleen de essentiële dingen tekenen!), de opgaven zullen ingewikkelder worden!

Later indien je verder leert worden de afstanden en krachten gezien als vectoren. Een wiskundig begrip een "pijl" met: aangrijp (start)punt een richting en lengte.