Kansberekening

[QuarkSV]

Hallo

Een vraag gaat als volgt: "Een vliegmaatschappij vliegt met vliegtuigjes voor maximaal 8 personen. De kans dat een passagier die een ticket kocht, niet opdaagt is 0,1. Voor elke vlucht verkoopt de maatschappij aan de eerste 10 mensen die een kaartje bestellen. Op de luchthaven zelf worden geen tickets meer verkocht."

De kans op k verkochte tickets is:

6 kaartjes => 0.3

7 kaartjes => 0.3

8 kaartjes => 0.25

9 kaartjes => 0.1

10 kaartjes => 0.05

Bereken kans dat het aantal passagiers dat effectief komt opdagen voor een vlucht, groter is dan het maximum aantal beschikbare plaatsen (10).

Ik gebruikte hier de regel van Bayes voor, maar ik kom telkens niet relevante antwoorden uit...

Kan iemand me hierbij helpen?

Grt

[Axioma91]

Lukt het met intuitie ook niet? Merk eerst op dat je minimaal 9 kaartjes moet verkopen om 8 te overschijden. Naar de rest van de gevallen hoef je dus niet te kijken. Bij 9 kaartjes moeten alle passagiers op komen dagen voor een overschrijding en voor 10 kaartjes hoeft er 1 niet te komen opdagen.

Lukt het zo?

[Steven Verhoef]

Allereerst: De vraag goed stellen is het halve antwoord al hebben. Alles wat zich zeggen laat, laat zich helder zeggen ...
Hier is mijn puntgewijze reaktie:

OK in hun vliegtuigje kunnen 8 personen.

Onduidelijk is wat er verstaan wordt met: een kans van 0,1 (wat is de eenheid waarmee kans uitgedrukt wordt?

Dit vind ik: De onmogelijke gebeurtenis heeft kans 0; de zekere gebeurtenis heeft kans P(U) = 1.

Dit betekent dat er gemiddeld 1 op de 10 mensen niet komt opdagen. Er zijn 10 boekingen maar 9 mensen komen er gemiddeld opdagen.

Nee maar dat is crimineel dat betekend dat er gemiddeld altijd 1 persoon te horen krijgt dat hij niet mee kan vliegen.
"U hebt wel een kaartje gekocht; maar U kunt niet mee, Gaat U maar weer naar huis", krijgt hij te horen.

En plots raar: De KANS op verkochte kaarten? Die is natuurlijk altijd 1 want de vliegtuigmaatschappij weet precies hoeveel kaarten er verkocht zijn. Maar mogelijk gaat het niet om verkochte kaarten maar om mensen die een vlucht geboekt hebben (= boekingen) - ze moeten nog betalen en mensen die niet opdagen zullen ook niet kopen.

het lijstje snap ik niet ...

En waar slaat die 10 op? Er kunnen toch maar 8 mensen in één vliegtuig? Die 10 staat op de verkeerde plaats het hoort bij "effectief komt opdagen" ...

Nu mijn berekening: Gemiddeld gesproken wordt er altijd 1 persoon teleurgesteld. Dit is gemiddeld gesproken een zekere gebeurtenis (kans = 1).
Het probleem zit 'm erin dat we geen zicht hebben op de spreiding. Hoe groot is de kans dat 2 mensen niet komen opdagen? En hoe groot bij 3 mensen?
Zonder deze spreiding te weten kan er zelfs geen antwoord gegeven worden. Daar helpt zelfs Bayes je niet bij.

[wnvl1]

Ik zie geen probleem in de vraagstelling van de topicstarter 12 jaar geleden.
Je berekent de kans op 9 boekingen en dat ze allemaal komen opdagen plus de kans op 10 boekingen en dat er minstens negen komen opdagen.

0.1*(0.9)^9 + 0.05*(0.9^10 + 10*0.9^9*0.1) = 0.076

[tempelier]

Ik zie geen probleem in de vraagstelling van de topicstarter 12 jaar geleden.
Je berekent de kans op 9 boekingen en dat ze allemaal komen opdagen plus de kans op 10 boekingen en dat er minstens negen komen opdagen.

0.1*(0.9)^9 + 0.05*(0.9^10 + 10*0.9^9*0.1) = 0.076

Maar zijn die kansen wel onafhankelijk?

[wnvl1]

In de praktijk niet door bvb pandemieën, het weer en verkeersopstoppingen, ... zijn de kansen niet onafhankelijk.
Voor deze oefening, omdat er niets over vermeld is, kan ervan uitgegaan worden dat alles onafhankelijk is.