Inhoud van een Piramide, Tetraëder, Kegel etc.

[Xilvo]

Er wordt gezegd dat twee piramides grondvlakken met gelijk oppervlak hebben en een gelijke hoogte en dus een gelijke inhoud.
Dan zal toch eerst bewezen moeten worden dat uit 'gelijk oppervlakte grondvlak' en 'gelijke hoogte' 'gelijk volume' volgt.
Misschien dat dat elders in het boek bewezen wordt, maar niet in dit bewijs.

[tempelier]

Dat haal je uit de rechthoekige driezijdige piramide.

[Xilvo]

Dat haal je uit de rechthoekige driezijdige piramide.

Hoe?

[tempelier]

Dat haal je uit de rechthoekige driezijdige piramide.

Hoe?

In het boek is dat stelling 94.

Overigens is die niet nodig.

[tempelier]

Nog even dit.

De Link bevat de tekening, maar het bewijs komt pas op de volgende bladzijde.

[Xilvo]

Nog even dit.

De Link bevat de tekening, maar het bewijs komt pas op de volgende bladzijde.

Dank, dat was duidelijk.
Maar voor stelling 94 zie ik limieten toegepast worden.
Er wordt blijkbaar gebruikt dat het aantal snijvlakken naar oneindig gaat.

[Nesciyolo]

Wat vinden jullie van mijn bewijs van vandaag? (3 mei, 9:26 u)? Het is volledig grafisch en ik maak geen gebruik van limieten.

[Xilvo]

Wat vinden jullie van mijn bewijs van vandaag? (3 mei, 9:26 u)? Het is volledig grafisch en ik maak geen gebruik van limieten.

Ik heb er naar gekeken maar ik vind de tekeningen samen met de tekst niet erg helder.
Ik begrijp dat tekenen veel werk is maar wat duidelijker figuren (meer uit elkaar getrokken) en letters bij de hoekpunten zodat beschrijven welk deel van de figuur je bedoelt makkelijker en duidelijker is zou al schelen.

[Nesciyolo]

Welke tekening zou je verhelderd willen zien? het gaat om tekeningen 5 t/m 8. Als je op de afbeeldingen klikt zie je ze groter Ik kan elke tekening makkelijk verhelderen en verbeteren als ik maar weet waar het probleem zit. Ik heb hetzelfde verhaal in de post daarvoor ook verteld maar uitgaande van een vierkante balk. Dat had dus minder bewijskracht.

[Nesciyolo]

Heb je hier wat aan?

Die had ik al gemaakt maar ik vond hem overtollig voor het verhaal

[Nesciyolo]

Ik heb er naar gekeken maar ik vind de tekeningen samen met de tekst niet erg helder.

OK. Ik zal morgen mijn tekeningen en betoog aanpassen. Ik zal grotere en duidelijkere tekeningen maken en een gedetailleerdere uitleg proberen te geven. Ik heb trouwens nog een bewijs gevonden. Daar horen alleen helaas tekeningen bij die ik zelf nog niet altijd goed zie. Ik kan wel proberen die nog te verbeteren. Is misschien leuk om er 3D prints van te laten maken als ik de kans krijg. Maar ik wil één stap per keer zetten. Ik wil heel graag jullie inhoudelijk gefundeerde kritiek horen op mijn bewijs. Ik denk dat ik geen fouten heb gemaakt maar een ander kan dat beter beoordelen. Dus het programma voor de komende dagen:
Vandaag een nieuwe post met een beter uitgewerkt verhaal, dan jullie inhoudelijk commentaar, dan een post met het andere bewijs, dan jullie commentaar.
Daarna wil ik verder gaan naar kegels met een rond of elliptisch grondvlak (zijn dat ook kegels? In elk geval soortgelijke figuren). Ik wil laten zien hoe ik denk dat de inhoud van een kegel samenhangt met een piramide. Dat verhaal zal de wereld niet schokken. Pi is een limietwaarde. Zowel pi als de oppervlakte en omtrek van een cirkel zijn limietwaarden. Zolang er geen bewijs van een exacte waarde van pi is zullen we niet verder kunnen komen dan een benadering. En als dat er wel is (wat ik niet denk dat ooit zal gebeuren) zal het nog moeilijk worden denk ik. Ik wil de plakjes methode gebruiken. Maar dat is allemaal op zich niet zo interessant. Misschien sla ik het wel over.
2 mei 2023 zal de geschiedenis ingaan als de dag waarop de inhoudsformule van piramides eindelijk exact bewezen werd.

[tempelier]

Nog even dit.

De Link bevat de tekening, maar het bewijs komt pas op de volgende bladzijde.

Dank, dat was duidelijk.
Maar voor stelling 94 zie ik limieten toegepast worden.
Er wordt blijkbaar gebruikt dat het aantal snijvlakken naar oneindig gaat.

Dat klopt.
Het start met limieten.
Maar het bewijs waar ik op doelde doet dat niet.

PS.
Er staat ook een heel fraai bewijs in dat wel met een limiet werkt maar waar niet met vlakjes wordt gewerkt en werkt via een meetkundige reeks.
Dit staat een paar bladzijde verder, helaas kan ik hier niet meer scannen.
(Dat laatste zal je waarschijnlijk wel begrepen hebben)

[Xilvo]

OK. Ik zal morgen mijn tekeningen en betoog aanpassen. Ik zal grotere en duidelijkere tekeningen maken en een gedetailleerdere uitleg proberen te geven.

Dan wacht ik dat af.

Overigens, je begrijpt hopelijk dat de kans dat je iets gevonden hebt wat nog niemand eerder vond bijzonder klein is.

[Nesciyolo]

Overigens, je begrijpt hopelijk dat de kans dat je iets gevonden hebt wat nog niemand eerder vond bijzonder klein is.

Ongelofelijk klein. Ik zou dit letterlijk uniek willen noemen op miljarden aardbewoners die er nu zijn en in het verleden zijn geweest. Het 8e van de 7 millenniumproblemen dat niet in de lijst staat.
Het staat denk ik niet in de lijst omdat bewezen geacht wordt dat het niet kan. Daarom heeft er niemand in de afgelopen 123 jaar meer naar gezocht. Dat maakt de kans weer groter. Het is als het vangen van een vis die al 150 miljoen jaar uitgestorven zou moeten zijn. Dat is ook gebeurd.
Ik heb het allemaal intussen 10x nagekeken. Het klopt echt. Ik ga mijn vrije tijd vandaag gebruiken om het wat netter te formuleren en in een logischer volgorde te zetten. Ik realiseer me dat mijn eerste presentaties een paar gaten lieten die opgevuld moeten worden. Maar inhoudelijk verandert er niets. Het bewijs klopt.

[Xilvo]

Het staat denk ik niet in de lijst omdat bewezen geacht wordt dat het niet kan.

Het mooie van wiskunde is dat daar echt bewijs mogelijk is.
Iets is bewezen of niet. Geen wiskundige neemt genoegen met "bewezen geacht".

Mocht echt bewezen zijn dat een bewijs zonder gebruik van limieten niet mogelijk is (ik weet niet of dat zo is, maar stel) , dan is zoeken naar zo'n bewijs gedoemd te mislukken.