Nogmaals de Klok met wijzers.

[wnvl1]

PS.
Hij beweerde juist dat er twaalf van die standen waren.

Ik verwarde met iets anders waar ik mee bezig was.

Ik denk er later nog eens over, want ik vind het wel raar. Met twee wijzers ken ik het raadsel wel, maar de uitbreiding naar 3 heb ik niet door.

[wnvl1]

Is er een referentie naar een oplossing van deze oefening op het internet.
Ik snap best wel wat je bedoelt, maar hoe je daarmee oplost wanneer 3 wijzers mekaar alle 3 tegelijk overlappen, dat ontgaat me echt. Heb je een numerieke oplossing?

[CoenCo]

Je hoeft het toch niet voor alledrie tegelijk op te lossen?
Los het eerst op voor de uur&minuutwijzer.
Daar komen 12 tijdstippen uit, die je tot op de seconde nauwkeurig uitrekent. Dan controleer je daarna of op die twaalf tijdstippen de secondewijzer ook op de juiste plaats staat.

[wnvl1]

Dat was een idee dat ik ook had. Hier wordt toch ook bevestigd dat er geen niet-triviale oplossingen zijn zoals ik al aangaf.

https://math.stackexchange.com/question ... %2012%3A00.

[tempelier]

Dat was een idee dat ik ook had. Hier wordt toch ook bevestigd dat er geen niet-triviale oplossingen zijn zoals ik al aangaf.

https://math.stackexchange.com/question ... %2012%3A00.

Zo los ik het ook op, maar wel rekenkundig.

Dat triviaal sloeg vooral op de derde vraag, maar voor de eerste en tweede zijn ze er ook:
nml. als ze allemaal op de twaalf staan.

In je link doen ze het ook nog al ,moeilijk vind ik.

[wnvl1]

Voor de derde vraag kan je de eerste wijzer stil laten staan. De tweede wijzer geef ik snelheid n_2 en de derde wijzer n_3.

Dan krijg ik in mijn notatie

$$t*n_2 = t*n_3 = 0 (mod 1)$$

als vergelijking. Je kan daaruit concluderen dat het snelheidsverschil tussen de tweede en de eerste en tussen de derde en de eerste zich moeten verhouden als een rationaal getal.

[tempelier]

Voor de derde vraag kan je de eerste wijzer stil laten staan. De tweede wijzer geef ik snelheid n_2 en de derde wijzer n_3.

Dan krijg ik in mijn notatie

$$t*n_2 = t*n_3 = 0 (mod 1)$$

als vergelijking. Je kan daaruit concluderen dat het snelheidsverschil tussen de tweede en de eerste en tussen de derde en de eerste zich moeten verhouden als een rationaal getal.

Het antwoord is goed. als het verschil van de hoeksnelheden van twee wijzers niet rationeel is dan komen ze nooit meer gezamenlijk op een zelfde punt uit.

[Nesciyolo]

Mosterd na de maaltijd misschien maar je kan vraag 1 zonder veel wiskunde ook oplossen. Dan wordt het een rekenopgave.
Kijk eerst naar de kleine en de grote wijzer (de uren- en minutenwijzer) Die overlappen elkaar niet elk uur, maar elk uur en 5 minuten + nog iets. In totaal 11 keer per 12 uur. Dat is om de

12 * 3600 / 11 = 3927,272727 seconden = 1 uur en 5 minuten en 27,272727.. seconden.

om 1:05:27,2727 staat de secondewijzer op 27,2727. .en niet op 5 seconden. Dus de 3 wijzers staan niet op dezelfde plaats.

De grote wijzer en de secondewijzer overlappen elkaar alleen als de minuten en seconden in de tijd hetzelfde zijn.
Bijvoorbeeld op 1:05:05, 12:00:00 of 2:11:11
Kijken we naar de tijden waarop de grote en kleine wijzer overlappen (grof afgerond):
1:05:27,272727
2:10:54,54545
3:16:21:8181818
4:21:49,090909
5:27:16,3636363
6:32:43,6363636
7:38:10.90909
8:43:38,181818
9:49:05,454545
10:54:32,72727
12:00:00

De secondewijzer staat dus nooit op dezelfde plek als de grote en kleine wijzer als die elkaar overlappen, behalve om 12:00:00.

[Nesciyolo]

2.
We laten nu de grote wijzer achteruit draaien. (maar wel met de juiste snelheid)

Wanneer en waar staan de wijzers in de zelfde stand?

In dat geval kan je dezelfde berekening maken als bovenstaand. Alleen overlappen de grote en kleine wijzer elkaar dan niet 11 x per 12 uur maar 13 x per twaalf uur. We kunnen dezelfde tabel maken en weer kijken of minuten en seconden samenvallen.

0:55:23,0769230769229
1:50:46,1538461538457
2:46:09,23076923076951
3:41:32,3076923076915
4:36:55,3846153846171
5:32:18,461538461539
6:27:41,538461538461
7:23:04,61538461538294
8:18:27,6923076923085
9:13:50,7692307692341
10:9:13,8461538461561
11:04:36,923076923078
12:00:00

Ook in dit geval overlappen de 3 wijzers elkaar alleen om 12:00:00

[Nesciyolo]

Ik heb wel een foutje gemaakt. Bij de eerste overlapping staan de wijzers natuurlijk niet op 55 minuten maar op 5. Tussen 4 en 5 minuten. Net voor de I op de klok. De andere tijden moeten ook op dezelfde manier gecorrigeerd worden. De seconden moeten dus niet gelijk zijn aan de minuten maar seconden en minuten moeten samen optellen tot 60. Dat doen ze nooit dus het antwoord blijft hetzelfde.