Poolster als dekpunt van Brouwer?

[PhilipVoets]

Dag,

De dekpuntstelling van Brouwer uit de topologie zegt -kort door de bocht- dat als je een ruimte op zichzelf afbeeldt, tenminste één punt altijd hetzelfde afgebeeld zal zijn. Ik vroeg mij het volgende af: kan de poolster (bij benadering ook "gefixeerd" staat t.o.v. de aarde) ook als Brouwer's dekpunt worden beschouwd, als onze hemel als een "topologisch transformerende ruimte" gezien wordt?

H. gr.,
Philip Voets

[Nesciyolo]

Als ik moet wedden dan wed ik op ja. Als je het hemelgewelf ziet als een draaiende bol met een stilstaande aarde in het middelpunt.

[HansH]

Als ik moet wedden dan wed ik op ja. Als je het hemelgewelf ziet als een draaiende bol met een stilstaande aarde in het middelpunt.

dan heb je het over een lijn die op zichzelf wordt afgebeeld. die lijn gaat dan door de aarde en door de poolster.

[Xilvo]

Als je die (schijnbare) draaiing als afbeelding/transformatie beschouwt, dan ja.

[HansH]

bij benadering ook "gefixeerd" staat t.o.v. de aarde

dat betekent dan dat je aanneemt dat de poolster precies in het verlengde ligt van de rotatieas van de aarde. in werkelijkheid beschrijft die rotatie as een kegelvorm waar de poolster blijkbaar net buiten ligt.
deze vond ik wel verhelderend :
https://www.urania.be/astronomie/nieuws ... e-poolster (Precessiebeweging van de aarde.)

[PhilipVoets]

Dank voor alle reacties, ik vond het een interessante gedachte

[Nesciyolo]

Welke afbeeldingen zijn volgens Brouwer toegestaan? Mag je ook transleren?

[Xilvo]

Welke afbeeldingen zijn volgens Brouwer toegestaan? Mag je ook transleren?

Domein en bereik moeten gelijk zijn, de functie moet begrensd zijn, de functie moet continu zijn.
Dat zijn blijkbaar wat eisen waaraan de afbeelding moet voldoen.

Een voor ieder punt gelijke translatie lukt dan niet.

[HansH]

Met transleren beeld je geen enkel punt op zichzelf af.

[Nesciyolo]

Met transleren beeld je geen enkel punt op zichzelf af.

Precies. Een lijn kan je transleren naar zichzelf.
Mag je roteren?

[Xilvo]

Mag je roteren?

Natuurlijk, binnen de restricties.

[Nesciyolo]

Je kan een donut-vorm roteren en afbeelden naar zichzelf om een rotatieas die niet in de figuur ligt. In dat geval wordt er volgens mij geen enkel punt op zichzelf afgebeeld. Klopt dat?

[Xilvo]

Volgende conditie: Het domein moet een n-dimensionale bol zijn.
Dus geen cirkel, wel een schijf, geen boloppervlak maar wel een bol.

Daarmee moet ik mijn eerdere bericht

Als je die (schijnbare) draaiing als afbeelding/transformatie beschouwt, dan ja.

herroepen want daar gaat het over een boloppervlak. Er is wel een soortgelijke stelling voor boloppervlakken:

The fixed point theorem for the sphere asserts that any continuous function mapping the sphere into itself either has a fixed point or maps some point to its antipodal point.

Britannica

[Nesciyolo]

Misschien klopt het niet voor een boloppervlak als je het spiegelt in het middelpunt maar wel als je roteert. Dan bestaat de rotatieas uit punten die afgebeeld zijn naar zichzelf en de snijpunten van die as en het oppervlak dus ook.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Dekpunt

dat betekent dan dat je aanneemt dat de poolster precies in het verlengde ligt van de rotatieas van de aarde. in werkelijkheid beschrijft die rotatie as een kegelvorm waar de poolster blijkbaar net buiten ligt.
deze vond ik wel verhelderend :
https://www.urania.be/astronomie/nieuws ... e-poolster (Precessiebeweging van de aarde.)

Ik denk niet dat bedoeld wordt dat altijd na elke afbeelding het dekpunt hetzelfde is. Maar als het gaat om het vergelijken van het hemelgewelf op 2 momenten die niet te ver van elkaar afliggen dan zal het dekpunt waarschijnlijk toch wel heel dicht bij de poolster zijn.

[PhilipVoets]

Misschien klopt het niet voor een boloppervlak als je het spiegelt in het middelpunt maar wel als je roteert. Dan bestaat de rotatieas uit punten die afgebeeld zijn naar zichzelf en de snijpunten van die as en het oppervlak dus ook.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Dekpunt

dat betekent dan dat je aanneemt dat de poolster precies in het verlengde ligt van de rotatieas van de aarde. in werkelijkheid beschrijft die rotatie as een kegelvorm waar de poolster blijkbaar net buiten ligt.
deze vond ik wel verhelderend :
https://www.urania.be/astronomie/nieuws ... e-poolster (Precessiebeweging van de aarde.)

Ik denk niet dat bedoeld wordt dat altijd na elke afbeelding het dekpunt hetzelfde is. Maar als het gaat om het vergelijken van het hemelgewelf op 2 momenten die niet te ver van elkaar afliggen dan zal het dekpunt waarschijnlijk toch wel heel dicht bij de poolster zijn.

Voor model-/conceptvorming kan ik me voorstellen dat de kleine deviatie in de vorm van kegelvorm i.p.v. punt genegeerd zou mogen worden en dat poolster als topologisch dekpunt gezien zou mogen worden.