Treinwielen

[jkien]

Het natuurkunde-examen vwo van twee weken geleden bevatte een aardige opgave over de zijwaartse schommelbeweging van treinen die ontstaat door het conische loopvlak van de wielen.(link) In de treinwereld wordt dit soms de hunting oscillation van de wielen genoemd (omdat de wielen "op jacht" zijn naar de evenwichtsstand). De trein maakt daardoor een golfbeweging over het spoor met een golflengte λ. Een Duitse spoorwegingenieur, Klingel, heeft ooit een formule afgeleid voor deze constante, \(\lambda = 2\pi\sqrt{\frac{d \, r_0}{2 \gamma}}\), die onafhankelijk blijkt te zijn van de snelheid en de massa van de trein. Voor Nederlandse treinen is λ = 16 m (volgens gegevens uit het examen: afstand tussen de rails d=1,435 m, straal van het wiel r₀ = 0,475 m, wielbandconiciteit γ = 0,050).

Ik heb een poging gedaan om de theorie tijdens een treinrit te testen. Als treinpassagier neem je λ niet direct waar, maar wel de schommelfrequentie f = v/λ. Met een smartphone kun je in de trein een opname maken van het versnellingssignaal en van het gps-signaal, voor de snelheid. In de figuur is f = 0,6 Hz, bij een snelheid van 10 m/s, wat past bij λ = v/f = 16 m, de voorspelde waarde.

Zijwaartse versnelling 0,6 Hz en v=10 m/s

Maar op andere momenten blijkt λ = v/f af te wijken van 16 m, dus het model werkt minder fraai dan je zou hopen. Ik heb het signaal achteraf verwerkt in excel, waarbij ik stukjes grafiek bekijk om de frequentie te schatten. Is er toevallig een formule in excel om de frequentie van het signaal met een schuivend tijdvenster automatisch te berekenen?

[physicalattraction]

Je wil dus een Fourier analyse maken van dit signaal? Als ik er op Google dan vind ik wel links dat het mogelijk moet zijn via Excel's Data Analysis tools, maar ik zag niet echt een makkelijk te gebruiken formule.

[Nesciyolo]

In de opgave wordt gevraagd bij welke snelheid resonantie optreedt. In de praktijk zal je op een treinrit allerlei bewegingen meten die ook van andere bronnen afkomstig zijn dan elliptische wielen. Omdat de NS haar best doet om de wielen zo rond mogelijk te maken stel ik me voor dat bij de meeste snelheden het effect heel klein is en niet merkbaar. De vering zal het grootste deel van de bewegingen opvangen. Het zou me daarom niets verbazen als je het effect in de trein nooit zou meten of alleen bij bepaalde snelheden.

Ik vind het trouwens wel opmerkelijk. Ik zou denken dat λ in dit geval simpelweg de omtrek van het wiel is.

[Xilvo]

In de opgave wordt gevraagd bij welke snelheid resonantie optreedt. In de praktijk zal je op een treinrit allerlei bewegingen meten die ook van andere bronnen afkomstig zijn dan elliptische wielen. Omdat de NS haar best doet om de wielen zo rond mogelijk te maken stel ik me voor dat bij de meeste snelheden het effect heel klein is en niet merkbaar.

Het gaat om het effect doordat de wielen licht conisch zijn, niet doordat ze niet voldoende rond zijn.
De wielen zijn conisch om de trein op de rails te houden zonder dat de wielflenzen voortdurend de rails raken.

[Xilvo]

Is er toevallig een formule in excel om de frequentie van het signaal met een schuivend tijdvenster automatisch te berekenen?

Je zou een simpel laagdoorlaatfilter kunnen maken door een lopend gemiddelde van het signaal te nemen. Dan filter je hogere frequenties weg.

[CoenCo]

Het kan wel met excel, maar je wordt er niet erg gelukkig van. Kan je een ietsiepietse programmeren? Met python is dit een makkie. Je kan dan een spectrogram plotten en dan zie je dus de frequentieverdeling in de tijd.

Mocht je aan excel vastzitten, dan kan je wel een FFT doen. Het stappenplan is grofweg als volgt (ik heb een engelse excel):
1) Controleer of je "data analysis" op de ribbon ziet onder Data. Als die er niet is: File->options->addins -> manage excel addins ->go en enable de "analysis toolpak"

2) Selecteer je kolom met data -> data - > data analysis -> fourier analysis.
Volg de instructies
3) Er komt een kolom met complexe getallen. Deze zet je met =imabs() om naar een scalar.
4) je krijgt een zogenaamd "double sided spectrum", de rechterhelft kan je gewoon weggooien
5) reken zelf je frequentiekolom uit. De frequentiestapjes zijn (uit mijn hoofd) 1/(2*de tijd tussen 2 samples) Hz.

6) maak een grafiekje

Deze hele procedure kan je dan voor verschillende vensters uitvoeren.. In een willekeurige programeertaal gaat dit veel handiger. Ik wil je best helpen een stukje code te schrijven.

[CoenCo]

Als alternatief kan je heel rudimentair de tijd tussen 2 nuldoorgangen(is tekenwissel) bepalen. Als je enkel de laagste frequentie zoekt werkt dat best aardig.

Dat is prima in excel te automatiseren.

Zie rechtsonder voor gebruikte formules

[wnvl1]

Als je de funktie f(x) = sinx + sin100x hebt, wat zeggen dan de tekenwisselingen over de laagste frequentie?
Misschien bedoel je hoogste frequentie?.

[CoenCo]

Als je de funktie f(x) = sinx + sin100x hebt, wat zeggen dan de tekenwisselingen over de laagste frequentie?
Misschien bedoel je hoogste frequentie?.

Ik bedoelde de dominante frequentie.
(Verstreken tijd tussen) Nuldoorgangen tellen is een veelgebruikte methode die alleen werkt als één frequentie zwaar dominant is tov de andere frequenties.

Het signaal van de topicstart lijkt daar redelijk geschikt voor. Ook al is dat geen schone sinus.

[wnvl1]

OK, ik snap het. Het signaal van jkien lijkt er mij wel niet geschikt voor.

[CoenCo]

OK, ik snap het. Het signaal van jkien lijkt er mij wel niet geschikt voor.

Het is natuurlijk een zeer beperkte methode, maar hij sluit (met wat beperkingen) wel aan bij hoe je het met de hand zou doen. En het kan in excel, de eis van de topicstarter.

Beetje preprocessen is wel nodig en met excel ben je dan beperkt tot:
- eerst het gemiddelde eraf trekken (=soort high-pass filter)
- daarna misschien een klein rollend gemiddelde nemen (=soort low-pass filter)

[ukster]

Goed te doen in Excel/Maple/Matlab.

N-punts DFT 6368 keer bekeken

[jkien]

Voor mijn doel heb ik waarschijnlijk meer aan de nuldoorgangenteller dan aan de FFT, omdat ik in excel een scatterplot van f vs. v wil maken. Volgens de theorie is dat een recht evenredig verband. Het was een korte treinreis, de snelheid varieerde onderweg.

[HansH]

Ik heb het signaal achteraf verwerkt in excel, Is er toevallig een formule in excel om de frequentie van het signaal met een schuivend tijdvenster automatisch te berekenen?

als je de excel file bijvoegt dan kan ik wel kijken of ik het via mathcad kan doen.

[CoenCo]

Voor mijn doel heb ik waarschijnlijk meer aan de nuldoorgangenteller dan aan de FFT, omdat ik in excel een scatterplot van f vs. v wil maken. Volgens de theorie is dat een recht evenredig verband. Het was een korte treinreis, de snelheid varieerde onderweg.

Leuk, ik ben benieuwd!
Als je een van je bronbestanden deelt, kunnen we meeprutsen