Stelling van Noether

[flappelap]

Je bekijkt dus de functionele verandering van het veld in één en hetzelfde punt. Als deze functionele verandering nul is, dan spreek je van een symmetrie. Zie b.v. ook

https://arxiv.org/abs/1601.03616

blz 8 voetnoot 2. De meest gedetailleerde discussie die ik hierover ken staat in Walds GR-boek in een appendix. Ik heb ooit eens voor mezelf aantekeningen hierover geschreven; misschien heb je er wat aan (zie bijlage)

Op diezelfde p8 staat ook

noether1.png

Dus eigenlijk heb je helemaal geen actieve of passieve transformatie nodig. Je past gewoon het veld aan. Als je er zo naar kijkt is het probleem van actieve of passieve transformaties van de baan.

Ik snap dit niet helemaal. Zo'n transformatie is in dit geval toch gewoon actief?

[wnvl1]

Tja, blijft voor discussie vatbaar.

Maar als ik bij \(\phi\) een \( \delta \phi = \epsilon \dot{\phi}\) of \( \delta \phi = \epsilon \partial_x {\phi}\) optel, heb ik niet het gevoel dat ik met een coördinatentransformatie genre

$$x \rightarrow x'$$

bezig ben. En dan verdwijnt het onbehaaglijke gevoel dat ik heb bij actieve vs. passieve transformaties. Je hebt niet meer het gevoel dat je iets aan het verschuiven bent. Je telt er iets bij op dat gerelateerd is aan de waarde van het veld een klein beetje opzij. Al komt dat in de grond wel neer op een actieve transformatie.

[flappelap]

Tja, blijft voor discussie vatbaar.

Maar als ik bij \(\phi\) een \( \delta \phi = \epsilon \dot{\phi}\) of \( \delta \phi = \epsilon \partial_x {\phi}\) optel, heb ik niet het gevoel dat ik met een coördinatentransformatie genre

$$x \rightarrow x'$$

bezig ben. En dan verdwijnt het onbehaaglijke gevoel dat ik heb bij actieve vs. passieve transformaties. Je hebt niet meer het gevoel dat je iets aan het verschuiven bent. Je telt er iets bij op dat gerelateerd is aan de waarde van het veld een klein beetje opzij. Al komt dat in de grond wel neer op een actieve transformatie.

Inderdaad, dat is exact wat een actieve transformatie doet middels een Taylor-expansie omtrent de bijbehorende transformatie.

Uiteindelijk is de basis van dit formalisme symmetrieën, en in veel gevallen zijn dit symmetrieën van de ruimtetijd. Dan ontkom je niet aan een interpretatie, lijkt me. Maar begrijp me niet verkeerd: ik zou er ook wel vanaf willen