Berekening aan het verwerken: 100%
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

img384
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

er zit een klein foutje in mijn laatste bericht
s(2)=a1-a2+a3-a4+a5
dit moet zijn:
a5=a1-a2+a3-a4+a5
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

img385
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

img386
Gebruikersavatar
Bart23
Artikelen: 0
Berichten: 255
Lid geworden op: di 07 jun 2016, 20:16

Re: limiet berekenen

Beste aadkr

Met een 'eenvoudig' trukje is de precieze som ook te bepalen. Ik kom uit op
25ln2=1,465736
vriendelijke groeten
Bart
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

Beste Bart
Zou je mij dit trukje ook willen leren.
Alvast hartelijk dank.
Gebruikersavatar
Bart23
Artikelen: 0
Berichten: 255
Lid geworden op: di 07 jun 2016, 20:16

Re: limiet berekenen

Zeker!
Het idee is de algemene term te splitsen in een verschil van 2 breuken door wat men noemt 'splitsen in partieelbreuken'. Zo krijgen we een zogenaamde 'telescopische som', d.w.z. een som waarvan alle termen wegvallen of te vereenvoudigen zijn.
Meer bepaald:
k+3k(k+1)=AkBk+1
Waarin we A en B kunnen bepalen door de noemers weg te werken:
k+3=A(k+1)Bk
en dan coëfficiënten gelijkstellen, ofwel respectievelijk k=0 en k=-1 in te vullen. Zo krijgen we A=3 en B=2. Dus:
k+3k(k+1)=3k2k+1
Zo vinden we
s1+s2+s3+s4+
=(3122)+(3223)(3324)+
=3+5253+54
=25(112+1314+)
Nu is de reeks tussen haakjes een bekende reeks met als reekssom ln 2, wat je kan zien door x=1 in te vullen in de MacLaurinreeks voor ln(x+1). (zie bv https://nl.wikipedia.org/wiki/Taylorreeks )
Zo komen we tot de gevraagde reekssom.
groetjes
Bart
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

mijn bewondering hiervoor
hoogachtend
aad
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

img393
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 3.377
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: limiet berekenen

De harmonische is een divergente minorante reeks...
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

img394
Gebruikersavatar
Bart23
Artikelen: 0
Berichten: 255
Lid geworden op: di 07 jun 2016, 20:16

Re: limiet berekenen

Dag Aad
met de 'alternating series test' (zie je bericht van 24 aug)
groetjes
Bart
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

img395
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 3.377
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: limiet berekenen

Lukt het zo wel?

3k+13k=???

k!(k+1)!=???
Gebruikersavatar
aadkr
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 6.692
Lid geworden op: vr 13 jan 2006, 20:41

Re: limiet berekenen

ik begrijp wat je bedoeld, die limiet met die absolute waarde strepen daar komt uit 3/k dit naderd tot nul . dus de limiet is kleiner 1 , dus absoluut convergent.
maar je moet toch ook de limiet voor k naderd tot +oneindig van 3 tot de macht k gedaald door k faculteit moet toch ook berekend worden???

Terug naar “Analyse en Calculus”