Driehoek van Pascal

[PhilipVoets]

Op hoeveel manieren kan het woord "STUIFZAND" worden gelezen?

S
TT
UUU
I I I I
FFFFF
etc.

Dat is toch heel simpel een driehoek van Pascal met negen letters (n = 9) en aangezien eerste rij = 2^0 = 1, dan dus: 2^(9-1) = 2^8 = 256? Of mis ik nu iets?

Toelichting is welkom!

[Xilvo]

Ik begrijp niet wat je bedoelt met "Op hoeveel manieren kan het woord "STUIFZAND" worden gelezen?".

Als je de letters in de juiste volgorde laat staan, maar op één manier, lijkt me.
De letters zelf kun je op 9! manieren rangschikken, maar dan heb je dat woord niet meer, dus dat zal je evenmin bedoelen.

[PhilipVoets]

Het gaat over een piramideconstructie van negen rijen onder elkaar, waarvan ik het eerste deel heb weergegeven. Dus eerste rij van piramide bestaat uit "S", tweede rij uit "TT", derde rij uit "UUU", etc. Dus zoals in bijlage, maar dan met het woord "stuifzand" i.p.v. "mathematics". Volgens mij zijn er 256 manieren om bij de negende rij te komen, dus ook 256 manieren om het woord "stuifzand" te lezen. Klopt dat?

[Xilvo]

Ik begrijp wat je bedoelt met de driehoek van Pascal, maar ik snap nog steeds niet wat dat met "manieren van lezen" te maken heeft. Bij STUIFZAND, na de 'S' komt toch altijd de 'T', dan de 'U', etc.?

[PhilipVoets]

Laat ik het anders stellen: op hoeveel manieren is er een route te bedenken van S (rij 1) langs alle opeenvolgende rijen (dus hierna T, hierna U, hierna I, etc. etc.) naar een D (rij 9) in een piramidevormige constructie als hierboven. Iedere route is hierbij dan "een manier van lezen".

[Xilvo]

Als je bedoelt op hoeveel manieren je bij de onderste laag kunt komen, dan klopt het wat je in je eerste bericht schreef.
Bij STUIFZAND dus 2⁸ manieren.

[RedCat]

... en voor MATHEMATICS 11! = 39916800 manieren als je bij elke rij-overgang de kolomkeuze niet beperkt,
dat wil zeggen: als je dit:

ook als een geldige route ziet.

[PhilipVoets]

Dank voor de toevoeging! Maar dan klopte mijn gedachte