Hij berekent de Casimir operatoren voor de 2 en 3 dimensionale representatie. Cartan element is \(J_3\).
Dan gaat hij een basis berekenen voor de 2 en de 3 dimensionale represestatie.Dat zijn dan de eigenvectoren van \(J_3\).
Voor het 2 dimensionale geval spreekt hij in de opmerking in de marge links over
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
en
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
\end{bmatrix}
Dat snap ik nog. Dat kom ik uit als eigenvectoren van \(J_3\). Maar waar komt die
$$\vert \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \rangle$$
en
$$\vert \frac{3}{4}, -\frac{1}{2} \rangle$$
in de tekst vandaan?
Analoog probleem voor het 3 dimensionale geval.
