[natuurkunde] Problemen met hoekbepaling kinetica

[Gerjan]

Goedendag,
voor een huiswerkopdracht moet ik de hoek bepalen van een snelheid, helaas blijf ik bij dit type opdracht aanlopen tegen problemen met het uitwerken van de cosinus en sinus. dit is wat ik heb:
V0=30m/s.
de bal wordt gegooid vanaf punt (0; 1,2) en land op punt (30; 0)

voor Y;
S1=S0+sin(x)*Va*t-9,81*0,5*t^2
sin(x)*Va*t-4,905*t^2=-1,2

voor x:
S1=S0+cos(x)*Va*t
30=cos(x)*Va*t

als ik de x-as omschrijf krijg ik t=30/(cos(x)*va)

als ik dit invul in Y:
sin(x)*Va*30/(cos(x)*va) - 4,905*30/(cos(x)*va)^2=-1,2
vanuit hier weet ik niet meer wat ik moet doen om naar de hoek te komen doordat ik de cos en sin niet uit kan werken.

alle hulp is welkom!

[Gerjan]

Va=V0 overigens dus dit betekend dat y=sin(x)*30*30/(cos(x)*va) - 4,905*30/(cos(x)*30)^2=-1,2

[Xilvo]

Opmerking moderator

Verplaatst naar het forum "Huiswerk en Practica".

[ukster]

probeer er eens een kwadratische vergelijking in tan(x) van te maken.

[Gerjan]

probeer er eens een kwadratische vergelijking in tan(x) van te maken.

hoe precies bedoel je dit? wij hebben het hier maar beperkt over gehad op de middelbare merk ik
het enige wat ik weet is dat Tan(x)=sin(x)/cos(x) is, maar hoe ik dat op deze formule toe moet passen snap ik zo niet(ook omdat er 2 oplossingen zijn voor x)

[ukster]

ken je de abc formule voor het oplossen van een kwadratische vergelijking?

[Gerjan]

ken je de abc formule voor het oplossen van een kwadratische vergelijking?

die ken ik ja
moet ik de formule dan omschrijven naar -4,905*(1/cos(x))^2+30*tan(x)+1,2?

[ukster]

Bijna goed! -4,905*(1/cos(x))^2+30*tan(x)+1,2 = 0
Het gedeelte met cos²x is om te zetten naar een uitdrukking met tan²x (zie lijst met goniometrische formules) en ziedaar je kwadratische vergelijking in tan(x)
de twee oplossingen (de twee verschillende hoeken)vind je dan met de abc formule.

[Gerjan]

ik kom dan uit op -4,905*tan(x)^2+30*tan(x)+2,2, na oplossen met abc formule krijg ik -0,072474 & 6,18868, welke na arctan te hebben gebruikt uitkomen op 4,18­° en 80,82°. in het boek staat echter dat de uitkomst 7,19 en 80,5 is

[ukster]

1/cos²x=1+tan²x
er is bij het invullen waarschijnlijk iets misgegaan
Het wordt 4,905tan²(x) - 30tan(x) + 3,705 = 0

tan(x1)=0,12609984
x1=7,187°

tan(x2)=5,99
x2=80,522°

[Gerjan]

aha, er wordt dus 4,905 van 1,2 afgehaald? in dat geval zou namelijk mijn plussen en minnen omgedraaid zijn,
ik snap alleen niet waardoor de 4,905 als getal ontstaat, is het omdat 4,905/cos²x=4,905+tan(x)²x geldt?
dan mis ik namelijk de 4,905*tan(x)².

mijn excuses als ik iets over het hoofd zie, ik zou dit in principe moeten kunnen namelijk

[ukster]

1/cos²(x) = 1+tan²(x)

Na invullen krijg je:
4,905tan²(x) - 30tan(x) + (4,905-1,2) = 0

g=9,81
g/2= 4,905

[ukster]

g/2(1+tan²(x)) - 30tan(x) - 1,2 = 0
4,905(1+tan²(x)) - 30tan(x) - 1,2 = 0
4,905tan²(x)+4,905 -30tan(x) -1,2 = 0
4,905tan²(x) -30tan(x) +4,905 -1,2 = 0
4,905tan²(x) -30tan(x) +3,705 = 0

[Gerjan]

oke na even wat verder doorgekeken te hebben kom ik nu uit op
-4,905*(tan^2(x)+1)+30*tan(x)+1,2
wordt
-4,905*tan^2(x)-4,905+30*tan(x)+1,2
wordt
-4,905*tan^2(x)+30*tan(x)-3,705

[ukster]

Denk nog even aan het = teken in de vergelijking.
-4,905*tan^2(x)+30*tan(x)-3,705 = 0