afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[flappelap]

Ik zag weer even dit filmpje voor me waar vsanaf t=1:25 wordt uitgelegd hoe je rechtdoor gaat over een gekromd oppervlak door je richtingsvector steeds te roteren in de richting van lijn loodrecht op het oppervlak.

alleen is dan de vraag hoe je dat in gedachten weer omzet in een x,y curve en of dat inderdaad is wat er gebeurt.

begrijp ik het nu goed dat je via tensors vanuit een punt in de ruimtetijd en de kromming in dat punt kunt uitrekenen naar welk volgende punt je gaat in vrije val? dus hoe bv een lichtstraal of massa een pad volgt in de ruimtetijd? Door steeds een vector te verplaatsen en steeds weer in de richting parallel aan het oppervlak te roteren?

ps mbt tensors vond ik dit ook erg handig

Ja. De geodetenvergelijking is de tensoriële ruimtetijd variant van Newtons eerste wet. Bij Newtons eerste wet krijg je i.h.a. een gekromde baan in de Euclidische ruimte; bij de geodetenvergelijking krijg je i.h.a. een geodeet in een gekromde ruimtetijd.

[HansH]

Ja. De geodetenvergelijking is de tensoriële ruimtetijd variant van Newtons eerste wet. Bij Newtons eerste wet krijg je i.h.a. een gekromde baan in de Euclidische ruimte; bij de geodetenvergelijking krijg je i.h.a. een geodeet in een gekromde ruimtetijd.

Dus dan de uitdaging vooral om precies te begrijpen hoe dat proces werkt. Dat wordt in de video redelijk uitgelegd en heb je tensors en kennis van afgeleiden nodig. Ik vraag me af hoe moeilijk het is om dit numeriek op te lossen met bv matlab of mathcad. Daarmee kun je heel simpel hele grote matrixen bewerken. Stel dat je een stuk ruimtetijd opsplitst in een rooster van bv 100 bij 100 bij 100 bij 100 punten en dan gewoon dit proces toepast. Dan zou je toch in staat moeten zijn om bv het pad van het licht of een bewegende massa te berekenen?

[wnvl1]

De Einsteinvergelijkingen zijn 10 gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen. De Einsteinvergelijkingen bepalen de metriek bovendien niet op een unieke manier maar slechts modulo een coördinatentransformatie (gauge transformatie). Zo’n coördinaten transformatie bestaat uit 4 functies \(X_\mu(x_\nu)\) van de oude coördinaten \(x_\nu\). Dit betekent dat van de 10 componenten van de metriek, slechts 6 functies echt onafhankelijk zijn. Er moeten dus nog 4 voorwaarden vastgelegd worden voor een gauge transformatie. Veel meer voor nodig dus dan gewoon software om om te gaan met grote matrices.

[HansH]

Matlab en matcad zijn geen gewone software en ideaal om ingewikkelde structuren mee te modelleren. Wat voor software gebruiken ze dan bv om dit soort plaatjes te berekenen? https://i.cbc.ca/1.5962327.1616612629!/ ... ge-gif.gif

[HansH]

even gezocht op
general relativity calculation matlab
https://nl.mathworks.com/help//coder/ug ... ivity.html

[wnvl1]

even gezocht op
general relativity calculation matlab
https://nl.mathworks.com/help//coder/ug ... ivity.html

De link die je hier aanhaalt is voor de berekening van de precessie van Mercurius uitgaande van een Schwarzschild metriek, vermoed ik (is niet duidelijk). De metriek is dus al gegeven en heel symmetrisch. Dat is het allereenvoudigste geval dat je kan hebben. Dat is niet zo moeilijk. Dat staat in de meeste inleidende ART boeken uitgewerkt.

Er zijn nog een paar relatief 'simpele' gevallen zoals voor roterende zwarte gaten met en zonder lading
Als je daarvan afwijkt, dan wordt het veel moeilijker.

In Matlab kan je uiteraard alles programmeren, dus je kan er ook wel een oplossing van de Einsteinvergelijkingen in programmeren. Maar het is veel meer dan werken met grote matrices. Dat lijkt mij maar een heel klein stukje van het verhaal. Ik zie wel de complexiteit in, maar weet zelf ook niet hoe je dat moet aanpakken.

[HansH]

Ik stel me voor dat ik langs een zware massa beweeg in vrije val. Het enig wat je dan merkt is dat er geen zwaartekracht op je inwerkt en dat je in die omstandigheden een baan gaat volgen en dat kun je beschrijven als kromming, terwijl als je in elk punt wat je passeert stil zou staan dan voel je wel de zwaartekracht. Een lichtgolf die langs die massa beweegt gaat rechtdoor tov een locale vallende lift  Dat betekent dus dat het equivalentieprincipe wel degelijk de baan van het licht en dus de kromming van de ruimtetijd zou beschrijven, in ieder geval deels. De complicerende factor zit hem volgens mij in het feit dat de lichtstraal ook van hoek verandert in de lift, dus zie je in de serie vallende liften feitelijk de lichtstraal langzaam van hoek verdraaien terwijl als je niet zou weten dat er een zware massa in de buurt is dat niet zou gebeuren. ik denk dus dat ergens op dat nivo de kneep zit en het equivalentieprincipe uitgebreid moet worden zodat het beide situaties op dezelfde manier beschrijft, dus dat je ook dan geen roterende lichtstraal ziet als je je in die denkbeeldige serie vallende liften bevindt. Grote kans dat dat uiteindelijk leidt tot de factor 2 in kromming, immers dat is ook precies hoeveel de lichtstraal zonder die uitbreiding van richting verandert. dus als de serie liften in gelijke mate die kromming volgt dan is dat waarschijnlijk te vertalen in de ontbrekende kromming van de ruimte en heb je 1 algemeen toepasbaar equivalentieprincipe wat alles verklaart.   
 
 

toevallig kwam ik dit tegen:
https://www.einstein-online.info/en/spo ... nce_light/
:
"At the same time that Einstein wrote his first articles on what is now called general relativity, the Finnish physicist Gunnar Nordström looked for different ways to construct a theory of gravity which was compatible with special relativity. The model known to historians of science as “Nordström’s second theory” incorporates the equivalence principle, but space is curved in exactly the right way to cancel out local light deflection."

Daar maak ik uit op dat de ruimte zodanig moet krommen dat het de afbuiging van het licht tgv het equivalentieprincipe moet compenseren omdat licht immers rechtdoor moet gaan. dus als het afgebogen wordt door het equivalentieprincipe dan moet de ruimte zelf ook krommen om uiteindelijk het licht rechtdoor te laten gaan. Dat was eigenlijk ook al het idee wat ik had op dit punt van de status van het betreffende topic en verklaart ook de factor 2 waar daarna nog ellelange vruchteloze discussies over volgden die tot niets leidden.

[HansH]

nu is de richting van de ruimte steeds zodanig geroteerd dat de lichtstaal tov de ruimte altijd rechtdoor gaat.
en dat is dus evenveel als de lichtstraal afbuigt tgv het equivalentieprincipe. dus verklaart dat precies waarom die factor 2 tov newton (= equivalentieprincipe) erbij komt.

[HansH]

De kromming van de ruimte kun je voor niet al te grote zwaartekrahtsvelden (dus zoals bij licht wat afbuigt rond de zon) denk ik dus zonder ART te hoeven gebruiken afleiden uit de afbuiging van het licht door het equivalentieprincipe. Daar komt dan nog diezelfde afbuiging bij voor de kromming van de ruimte zelf. en die kromming van de ruimte zelf kun je dan bv gebruiken om de periheliumprecessie te berekenen van bv mercurius uitgaande van de baan volgens Newton en daar op elk stukje baan de extra kromming op toe te passen.

[wnvl1]

De periheliumprecessie van mercurius kan je relatief gemakkelijk zelf berekenen als je vertrekt vanuit de Schwarschild metriek zonder dat je de hele ART moet begrijpen. De kromming van tijd en ruimte zou ik niet opsplitsen. Gelijkaardige berekeningen zijn al op dit forum gemaakt in het topic van prof puntje.

[Xilvo]

De kromming van de ruimte kun je voor niet al te grote zwaartekrahtsvelden (dus zoals bij licht wat afbuigt rond de zon) denk ik dus zonder ART te hoeven gebruiken afleiden uit de afbuiging van het licht door het equivalentieprincipe. Daar komt dan nog diezelfde afbuiging bij voor de kromming van de ruimte zelf.

Dat kan natuurlijk niet kloppen. Eerst de kromming berekenen uit de afbuiging en vervolgens die kromming gebruiken om een extra afbuiging te berekenen.
Overigens, het is de ruimtetijd die gekromd is. Niet alleen de ruimte.

[HansH]

De periheliumprecessie van mercurius kan je relatief gemakkelijk zelf berekenen als je vertrekt vanuit de Schwarschild metriek zonder dat je de hele ART moet begrijpen.

ja natuurlijk, maar het onderwerp van dit topic was juist om het te proberen te begrijpen vanuit de onderliggende basisgedachtes. vanuit de Schwarschild metriek wordt gewoon een invul oefeningetje zonder kweken van begripsvorming.

[HansH]

Dat kan natuurlijk niet kloppen. Eerst de kromming berekenen uit de afbuiging en vervolgens die kromming gebruiken om een extra afbuiging te berekenen.
Overigens, het is de ruimtetijd die gekromd is. Niet alleen de ruimte.

Ik bereken geen kromming van de ruimtetijd, maar de afbuiging van het licht tgv het equivalentiepirncipe en maak dan gebruik van het feit dat een lichtstraal rechtdoor moet gaan. Daar voeg ik dan een kromming van de ruimte aan toe om die lichtstraal inerdaad rechtdoor te laten gaan wat feitelijk een rotatie is dus compleet iets anders is dan kromming van de ruimtetijd . Dus jou conclusie dat het niet kan kloppen is dan het gevolg van een verkeerd beeld van wat ik aan het doen ben.

[Xilvo]

Ik bereken geen kromming van de ruimtetijd,

Je schreef toch

De kromming van de ruimte kun je voor niet al te grote zwaartekrahtsvelden (dus zoals bij licht wat afbuigt rond de zon) denk ik dus zonder ART te hoeven gebruiken afleiden uit de afbuiging van het licht door het equivalentieprincipe

Wat bedoel je dan?

[HansH]

wat ik aan het doen ben is voor over ik het nu zie ook wat hier beschreven ordt https://www.einstein-online.info/en/spo ... nce_light/ en ook de gedachte van 'Nordström’s second theory' waar vanuit de link naar verwezen wordt.