Energie van katapult

[jkien]

In een practicumopgave wordt de potentiele energie van een katapult gegeven zonder afleiding:

Is dat een benadering of is het een exacte oplossing?

[wnvl1]

Exact, lijkt mij. Gewoon twee uitgerokken veren. Of je die energie volledig kan gebruiken om de steen te lanceren is iets anders.

[Jan van de Velde]

zoals ik het bekijk is dat een exacte oplossing, met het voorbehoud dat het elastiek voldoet aan de wet van Hooke (spoiler: not)

die wortelterm is de pythagorasoplossing voor de nieuwe lengte, daar de "d" afgetrokken en je houdt inderdaad de werkelijke lengtetoename van het elastiek over. En die lengtetoename is de u uit de algemene formule E=½Cu² .
(NB: de u uit het plaatje is dus niet gelijk aan de u in de algemene formule)

[Xilvo]

Als de onuitgerekte lengte inderdaad \(d\) is, dan is de spankracht van de gezamenlijke elastieken
\(F=C.(\sqrt{u^2+d^2}-d)\)
De component in de horizontale richting is \(\frac{u}{\sqrt{u^2+d^2}}\) maal die waarde, dat geeft inderdaad
\(F=C.u(1-\frac{d}{\sqrt{u^2+d^2}})\)

Voorwaardes zijn wel dat het elastiek bij lengte d helemaal ontspannen is en dat het elastiek zich als een veer met constante veerconstante gedraagt. Er staat me bij dat dat laatste niet altijd het geval is.

De veerenergie heb ik nog niet nagerekend.

[jkien]

Bedankt, ik zie nu dat het een exacte oplossing is. Het gaat er in de opdracht om of alle veerenergie in principe wordt omgezet in kinetische energie van het projectiel. Je zou nog kunnen denken dat de energie deels wordt omgezet in natrillen van het elastiek

[Xilvo]

Bedankt, ik zie nu dat het een exacte oplossing is.

Weet je ook of de formule voor de energie exact is?

Het gaat er in de opdracht om of alle veerenergie in principe wordt omgezet in kinetische energie van het projectiel. Je zou nog kunnen denken dat de energie deels wordt omgezet in natrillen van het elastiek

Dat gaat zeker gebeuren. Hoeveel zal ook van de massa van het elastiek afhangen.

[jkien]

Bedankt, ik zie nu dat het een exacte oplossing is.

Weet je ook of de formule voor de energie exact is?

Exact in de zin dat deze veerenergie geheel wordt omgezet in kinetische energie van het projectiel, volgens de wet van behoud van energie, in het ideale geval van constante C en massaloos elastiek. Of bedoel je wat anders met exact?

[Xilvo]

Exact in de zin dat deze veerenergie geheel wordt omgezet in kinetische energie van het projectiel, volgens de wet van behoud van energie, in het ideale geval van constante C en massaloos elastiek. Of bedoel je wat anders met exact?

Nee, ik bedoelde of de formule voor \(F_t\) geïntegreerd van \(u=0\) tot \(u=U\) de tweede formule oplevert.
Maar dat klopt inderdaad.

[wnvl1]

Integreren is niet nodig, de energie moet in de uitrekking van de elastiek zitten. Er is geen alternatief.
Energiemethodes in een cursus sterkteleer zijn op dit principe gebaseerd.

[HansH]

Integreren is niet nodig, de energie moet in de uitrekking van de elastiek zitten. Er is geen alternatief.
Energiemethodes in een cursus sterkteleer zijn op dit principe gebaseerd.

maar de uitdrukking: E=½Cu² die de basis is is het gevolg van die integratie van kracht x weg. Dus het feit dat integreren niet nodig is is dan toch het gevolg dat die integratiestap al in de formule verwerkt is?

[jkien]

Ik kan me voorstellen dat je bij integreren merkt dat de effectieve veerconstante \(C_{eff}=C \cdot (1-\frac{d}{\sqrt{u^2+d^2}})\) niet constant is. C_eff is bijvoorbeeld nul als u<<d. Daardoor is \(E_{elastiek}=\frac{1}{2} C \cdot (\sqrt{u^2+d^2}-d)^2\) misschien niet de arbeid die op het projectiel wordt verricht.

[HansH]

Ik kan me voorstellen dat je bij integreren merkt dat de effectieve veerconstante \(C_{eff}=C \cdot (1-\frac{d}{\sqrt{u^2+d^2}})\) niet constant is. C_eff is bijvoorbeeld nul als u<<d. Daardoor is \(E_{elastiek}=\frac{1}{2} C \cdot (\sqrt{u^2+d^2}-d)^2\) misschien niet de arbeid die op het projectiel wordt verricht.

Dat kan zeker want een elastiek is zeker geen ideale veer, maar dan gldt dus ook niet de ideale veer formule en dus ook niet de formule voor de katapult die daar dan weer uit is afgeleid. Je moet het dan denk ik doen met gemeten kracht van het elastiek als functie van de positie en dat dan (numeriek?) integreren om het resultaat te krijgen. De natuur is helaas vrijwel nooit genegen om zich aan de middelbare schoolformules te houden

[wnvl1]

OK, maar in sterkteleer werken we altijd met lineaire formules, anders kunnen we niet met pen en papier rekenen.

Bij een energie methode interesseert mij alleeen maar de begin en de eindtoestand. Hoe de arbeid onderweg fluctueert maakt niet uit. Misschien gemakkelijk gezegd als iemand het heeft nagerekend, maar ik zou geen seconde nagedacht moeten hebben om de formule voor de energie op te schrijven. De formule voor de kracht is net iets meer werk.

[Xilvo]

Integreren is niet nodig, de energie moet in de uitrekking van de elastiek zitten.

Je hebt gelijk, dat is heel wat makkelijker.

[jkien]

Waarom zou het uitrekken van elastiek bij voorkeur in een F,u-diagram worden weergegeven, in plaats van een u,F-diagram? Ik ben geneigd om de kracht F als oorzaak te zien, en de uitrekking u als het effect, en dat zou beter bij een u,F-diagram passen.