Het Buigen van een metalen balk

[wnvl1]

In een ingeklemde balk met belasting op het uiteinde is het moment overal gelijk. Er zijn immers geen dwarskrachten. De afgeleide van het moment naar de positie is de dwarskracht plus het verdeelde moment en die zijn er in dit geval beiden niet. Mocht de balk gewicht hebben dan is het een ander verhaal.

[wnvl1]

Om de totale doorbuiging te berekenen moet je

$$\frac{1}{\rho} = \frac{M(x)}{EI}=-\frac{d^2y}{dx^2}$$

integreren over de doorbuigingslijn en dan kom je om de elasticiteitslijn. M(x)=FL en is constant over de volledige lijn.

[boertje125]

dat klopt niet het moment is 0 ter plaatsen van de puntlast en loopt op naar de inklemming toe.
de dwarskracht is constant en even groot als de puntlast.

je bent in de war met een moment aan het einde van de ligger
dan is er inderdaad geen dwarskracht

[wnvl1]

Je hebt gelijk.

M(x)=M-Fx,
Dus M(0) = M en M(L)=0 bij deze belasting.

$$\frac{FL-Fx}{EI}=-\frac{d^2y}{dx^2}$$

Deze differentiaalvergelijking met

y(0)=0
y'(0)=0

als randvoorwaarden moet naar de formule leiden.

[wnvl1]

$$y(x) = \frac{FLx^2}{2EI} -\frac{Fx^3}{6EI}+C_1x+C_2 $$

$$C_2=0$$
$$C_1=0$$

$$y(L)=\frac{FL^3}{3EI}$$

[Gps]

Mocht je er een modern boek bijpakken dan word My gebruikt voor het moment om de y as

en wordt er voor de afstand naar de uiteste vezel bijvoorbeeld e of z gebruikt


mogelijk is $$\sigma = \frac{M}{W}$$ jouw wel bekend

Dank je wel, en ik vraag me inderdaad af of ze 40 jaar geleden andere letters gebruikte.
Naar het kan natuurlijk ook gewoon me geheugen zijn dat faalt.

Toch ziet dat plaatje van die balk, het begin van dit topic, er wel bekend uit.

[Jvdhvdh]

Bedankt voor alle reacties. Mij ging het voornamelijk waar het verschil vandaan zou komen. Ik heb een stuk staal ingeklemd onder een hydraulische pers.

. Hierboven kun je zien hoe het getest is. Ik snap dat wss niet alles perfect is maar de lengte tot de inklemming is 50mm en ik heb geprobeerd te pers zo ver mogelijk om het einde van het stuk staal te zetten. Ik heb ook de meter die bij de hydraulische pers zit nog getest en deze klopt.

Nu snap ik eigenlijk nog steeds niet waarom er dan zon groot verschil kan zitten in mijn meting en de berekening. uit de voorgaande berichten zie ik wel dat de gebruikte formule correct is. Weet iemand misschien wat er verkeerd gegaan kan zijn.

[boertje125]

Wat er fout is gegaan is dat je voor het maken van de berekening een formule hebt gebruikt die niet in overeenstemming is met de test die je hebt verricht.
De formule is bedoeld voor een berekening is het gebied waar staal nog elastische reageert.
Wat praktische gezien wil zeggen dat bij het wegnemen van de kracht het staafje weer volledig recht is.

Als je de kracht per tijdeenheid hebt geregistreerd en de pers op een hele lage snelheid had staan heb je gezien dat de kracht langzaam opliep tot een vervorming was bereikt van 0,2/ 0,5 mm en daarna de vervorming doorging zonder dat de kracht nog toenam.