Hoeveel qubits zijn er nodig om het hele universum te simuleren

[Xilvo]

We sluiten een volledig heelal met quantumcomputers, atomen en planeten uit.

Misschien moet je vertellen wat je hier precies met "het hele universum simuleren" bedoelt.
In mijn idee is dat ieder atoom, ieder subatomair deeltje, dus ook sterren, planeten, planten, dieren en ook (kwantum-)computers in dat universum.
Als jij iets anders bedoelt praten we langs elkaar heen.

[sensor]

We sluiten een volledig heelal met quantumcomputers, atomen en planeten uit.

Misschien moet je vertellen wat je hier precies met "het hele universum simuleren" bedoelt.
In mijn idee is dat ieder atoom, ieder subatomair deeltje, dus ook sterren, planeten, planten, dieren en ook (kwantum-)computers in dat universum.
Als jij iets anders bedoelt praten we langs elkaar heen.

Ik ga uit van de beginvraag op het physics forum
https://www.physicsforums.com/threads/n ... e.1060581/
De hoeveelheid informatie in het universum is alleen maar afhankelijk van het aan gebiedjes met planck lengte. De totale hoeveelheid informatie in het waarneembare universum wordt geschat door de oppervlakte van het waarneembare universum (de 'kosmologische horizon') in Planck-eenheden te meten. Dit komt neer op ongeveer 10^122 bits.
Er wordt verder niks gezegd over wat er in dat universum aanwezig is. Misschien is het wel een universum met alleen maar strings of iets dergelijks. Wat voor het heelal ook is je weet in ieder geval de informatie inhoud. Het gaat hier dus om een behoorlijk abstract geval.
Ik denk dat het voorbeeld wil aangeven dat je een probleem kunt hebben met enorm veel bits namelijk 10^122. Een dergelijk voorbeeld heb je natuurlijk niet met een simpel atoom of een molecuul. Dus op zich vind ik de schaal van het probleem wel een goed uitgangspunt. Het is natuurlijk een beetje saai om een les te beginnen met een probleem waarvoor je 10^122 bits nodig hebt.
We kunnen dit probleem omzetten naar de quantumcomputer met slechts 400 qubits, het gaat dan met 2^n.

[Xilvo]

We kunnen dit probleem omzetten naar de quantumcomputer met slechts 400 qubits, het gaat dan met 2^n.

Dan kom je toch weer op het probleem dat die kwantumcomputer onderdeel is of kan zijn (een relatief minuscuul onderdeel) van dat universum dat op die computer gesimuleerd wordt.

Dan moet je die kwantumcomputer zelf, zonder de rest van het universum, op een kleinere kwantumcomputer kunnen simuleren. Die kleinere kun je op zijn beurt weer op een nog kleinere simuleren.
Hoe dan ook, het lijkt me logisch niet mogelijk.

[sensor]

Stel ik heb 4 klassieke bits: '1001'. Hoe encodeer ik dat dan juist naar qbits? En met welk algoritme decodeer ik terug naar klassieke bits? Dat snap ik niet zo goed.

Het hangt af van het algoritme. Je kunt met een quantumcomputer bijvoorbeeld klassieke bits nabootsen bijvoorbeeld een AND poort maken of een optelschakeling. In dat geval gebruik je een qubit gewoon als een bit en kan je hem de waarde 0 of 1 geven. De beginwaarde is altijd 0 en een 1 maak je met een inverter of X gate. De code 1001 maak je met X gate op q0 en q3. Qubit q1 en q2 behouden een beginwaarde zonder X gate.

Als ik de redenering in dit topic volg dan kan je 4 bits voorstellen door 2 qbits. Met 2 qbits heb je een golffunctie

a|0>|0> + b|0>|1> + c|1>|0> + d|1>|1>

Stel de begintoestand van mijn mini heelal volgens het holografisch principe voorgesteld wordt door '1001'. In de golffunctie hierboven zitten 4 superposities. Je bedoelt dat je de a overeenkomt met mijn eerste bit 1 , b met mijn tweede bit 0, c met 0 en d met 1?

Dat levert niks op, je hebt atomen nodig om die assignaties te doen. Maar ik denk dat je daar abstractie van wilde maken.

En hoe ga je dan het heelal laten evolueren? Hoe doe je dat met een quantum computer?

Je implementeert met die superpositie een 2log relatie maar daar heb je volgens mij niks aan.

Ik denk dat zoiets ook min of meer de bedenking is van de leden van physicsforum.

Met de superpositie kun je een aantal toestanden weergeven. Als het zo is dat het holografisch principe 10^122 bits nodig heeft dan heb je aan een quantumcomputer niks. Als je het genoemde getal kunt zien als het een aantal toestanden dan kun je wel winst maken.

Vergelijk het bijvoorbeeld met een simulatie van een aantal elektronen in een lattice. Een elektron kan tegelijkertijd in twee toestanden verkeren. Toch heb je maar 1 qubit nodig om die 2 toestanden weer te geven.

[HansH]

voor mij is het onduidelijk wat nu precies bedoelt wordt het het woord 'simuleren' Om iets te kunnen simuleren heb je een realistisch model nodig van de eigenchappen van dat iets. je kunt in de elektrotechniek een LC kring simuleren via een setje differentiaalvergelijkingen. Eigenlijk gebruik je dan maar een paar eigenschappen van die kring, nl de begintoestand en de component waarden. en daarnaast rond je de tussenresultaten af naar de hoeveelheid bits waarmee je de waarden van de variabelen weergeeft (dat is dus al een factor oneindig minder dan in het echt) en ook de tijd rond je af in discrete stappen. (dat is dus ook een factor oneindig minder dan in het echt)

Maar een nivo dieper zit je op het punt hoe die component waarden en de momentane stromen en spanningen volgen uit de toestand van magneetvelden en elektrische velden in de ruimte eromheen en hoe die samenhangen met alle atomen en onderdelen van atomen van de spoel, condensator en de draden en het hele stuk universum eromheen wat daardoor beinvloedt wordt. Dus dan heb je ineens vrijwel oneindig meer variabelen die meegesimuleerd moeten worden. en dat 2e heb je het qua ordegrootte dan denk ik over als je het over simuleren van het universum hebt.

Ik denk dat er een regel zal zijn die zegt dat voor het simuleren van een effect je minimaal een hoeveelheid toestanden in je simulator moet kunnen aanbrengen die groter of gelijk is aan het aantal mogelijke toestanden van wat je wilt simuleren. en zoals gezegd is dat al oneindig als je alleen 1 LC kring wilt simuleren. Dus dat sluit dan per definitie uit dat je zelfs maar de quantumcomputer zelf kunt simuleren met zichzelf. Dus zeker niet die quantumcomputer met nog de rest van het universum erbij.

[wnvl1]

Quantum computers kunnen gebruikt worden om quantum systemen te simuleren als een soort van mini laboratorium. Dat is algemeen geweten, maar alvorens te kijken naar het hele universum is het misschien handig om eens te kijken naar hoe je kan beginnen met voor één deeltje de Schrödingervergelijking op te lossen. Op het internet zijn er veel algoritmes hierover gepubliceerd. Het lijkt mij dat om 1 deeltje te simuleren je al meer dan 1 qbit nodig hebt. 1 deeltje is anderzijds ook meer dan 1 bit. Dat moet je ook verrekenen lijkt mij.

bvb.
https://fount.aucegypt.edu/cgi/viewcont ... t=capstone

[wnvl1]

In het tweede deel van dit filmpje heeft Hossenfelder nog wat goede bedenkingen over een simulatie maken van het universum.

[Xilvo]

In het tweede deel van dit filmpje heeft Hossenfelder nog wat goede bedenkingen over een simulatie maken van het universum.

Zij heeft goede punten. Ook dat een kwantumcomputer een "special purpose machine". Je kunt er lang niet alles mee doen als wat met een traditionele computer kan.

[sensor]

Quantum computers kunnen gebruikt worden om quantum systemen te simuleren als een soort van mini laboratorium. Dat is algemeen geweten, maar alvorens te kijken naar het hele universum is het misschien handig om eens te kijken naar hoe je kan beginnen met voor één deeltje de Schrödingervergelijking op te lossen. Op het internet zijn er veel algoritmes hierover gepubliceerd. Het lijkt mij dat om 1 deeltje te simuleren je al meer dan 1 qbit nodig hebt. 1 deeltje is anderzijds ook meer dan 1 bit. Dat moet je ook verrekenen lijkt mij.

bvb.
https://fount.aucegypt.edu/cgi/viewcont ... t=capstone

Met 2 qbits heb je een golffunctie met 4 waarden

a|0>|0> + b|0>|1> + c|1>|0> + d|1>|1>


Het hangt af van wat je wilt simuleren. 1 qubit kan bijvoorbeeld een elektron die in de U en D superpositie is weergeven. Je kunt met 1 qubit een elektron weergeven die ook nog eens in superpositie verkeert, in dat geval heb je dus maar 1 qubit nodig.

[sensor]

In het tweede deel van dit filmpje heeft Hossenfelder nog wat goede bedenkingen over een simulatie maken van het universum.

Zij heeft goede punten. Ook dat een kwantumcomputer een "special purpose machine". Je kunt er lang niet alles mee doen als wat met een traditionele computer kan.

Misschien is het Universum simuleren ook wel een beetje overmoedig. Er zijn ook kleinere voorbeelden zoals het bepalen van de grondtoestand van een atoom.

[Xilvo]

Misschien is het Universum simuleren ook wel een beetje overmoedig. Er zijn ook kleinere voorbeelden zoals het bepalen van de grondtoestand van een atoom.

Dat klinkt een stuk haalbaarder

[wnvl1]

Zij heeft goede punten. Ook dat een kwantumcomputer een "special purpose machine". Je kunt er lang niet alles mee doen als wat met een traditionele computer kan.

Ik zou nog eens kunnen verwijzen naar Sean Carroll. Hij heeft er een met John Preskill (Feynman professor en een van de grote namen uit de quantum computing) en daarin bespreken ze wat je met een quantum computer kan doen. Voorlopig niet veel. Je hebt een mooi algoritme om grote getallen te ontbinden in factoren waardoor nieuwe algoritmes nodig zijn voor crypto. En dan heb je nog de mogelijkheden om quantum experimenten te simuleren. Maar voor de rest kan je daar voorlopig echt nog niet zo heel veel mee doen. De machines zijn ook nog in ontwikkeling. Preskill is niet super optimistisch.

https://www.preposterousuniverse.com/po ... -good-for/

Quantum suppremacy dat is het aantonen dat een algoritme sneller loopt op een quantum computer dan op een klassieke computer. Vaak worden dingen aangetoond op het vlak van quantum suppremacy die nadien weer ontkracht worden omdat iemand weer een slimmer algoritme heeft gevonden op klassieke computer.

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_supremacy

Wat niet wegneemt dat het allemaal wel boeiend is.

[Xilvo]

Ik zou nog eens kunnen verwijzen naar Sean Carroll. Hij heeft er een met John Preskill (Feynman professor en een van de grote namen uit de quantum computing) en daarin bespreken ze wat je met een quantum computer kan doen. Voorlopig niet veel. Je hebt een mooi algoritme om grote getallen te ontbinden in factoren waardoor nieuwe algoritmes nodig zijn voor crypto.

Daar heb ik, lang geleden, wel eens naar gekeken. De belangrijkste stap werd dan op de kwantumcomputer gedaan, voorbereidende stappen moesten op traditionele computers worden uitgevoerd. Dat kon de kwantum dan weer niet.

Wat niet wegneemt dat het allemaal wel boeiend is.

Zonder meer.

[wnvl1]

Ik heb de thesis 'Quantum Simulation of the Schrödinger Equation using IBM’s Quantum Computers' waarnaar ik eerder verwees eens bekeken. Met N qubits kunnen ze het domein discretiseren in \(2^N\) intervallen. Het oplossen van de Schrödinger Equation is voordelig op een QC doordat je op een efficiënte manier een discrete Fourrier transformatie kan uitvoeren met quantum componenten. Ze lossen de Schrödinger in het werk op voor een deeltje in een potentiaal put etc. Het is door de discretisatie uiteraard ook geen exacte oplossing.

[sensor]

Ik heb de thesis 'Quantum Simulation of the Schrödinger Equation using IBM’s Quantum Computers' waarnaar ik eerder verwees eens bekeken. Met N qubits kunnen ze het domein discretiseren in \(2^N\) intervallen. Het oplossen van de Schrödinger Equation is voordelig op een QC doordat je op een efficiënte manier een discrete Fourrier transformatie kan uitvoeren met quantum componenten. Ze lossen de Schrödinger in het werk op voor een deeltje in een potentiaal put etc. Het is door de discretisatie uiteraard ook geen exacte oplossing.

Quantum Fourier transformatie is een veel gebruikte bouwsteen voor quantum algoritmes. Oplossen van de Schrödinger equation is een mooie toepassing.
Zoals al is gezegd kun je de quantumcomputer goed als quantumlab gebruiken. Ik ben nog bezig met de wheeler en eraser simulatie.

Helaas lijkt quantum suppremacy toch wat verder weg dan gedacht. Google had een aantal jaren al een voorbeeld op dit gebied op een processor met 60 qbits. Echter de klassieke algoritmes zijn zo goed geworden dat je zelfs met de 127 qubit computer van IBM geen kwantum superioriteit bereikt. Je kunt tegenwoordig met een simpele laptop tensorberekingen in julia doen die krachtiger zijn.