[Column] De schoonheid van wiskunde

[HansH]

Je snapt de ART niet of nauwelijks maar "je kunt je niet voorstellen dat de uitleg over de ART niet in logisch behapbare stukjes in de juiste volgorde is uit te leggen."

Zou dat dan iets over jouw voorstellingsvermogen en begrip kunnen zeggen of over de tekortkomingen van degenen die het je probeerden uit te leggen?

met die stukje bedoel ik bijvoorbeeld:
mbt de ART zie ik een aantal puzzelstukjes waarvan het volgens mij niet zo heel moeilijk is om die aan elkaar te leggen, maar heb ik nog niemand in het betreffende topic op een heldere manier zien doen:
1) het begrip ds =F( lengte van de afstanden - lengte van de tijd) vanuit de SRT met een soort alternatieve pythagoras met een - teken ipv plusteken en hoe dat over gaat in de niet lineaire formules in de ART. maar die stap is me niet duidelijk, maar lijkt me niet zo moeilijk uit te leggen.
2) de vraag wat nu feitelijk kromming van de ruimtetijd is. ik heb nu een aantal video's gezien waar de ruimtetijd zich naar een massa toebeweegt, dus grafisch snap ik nu dat dat feitelijk de versnelling is die je voelt en ook kun je dan snappen dat licht niet uit een zwart gat kan ontsnappen omdat de beweging in de tijd sneller is dan c. en ik snap ook hoe een baan van een planeet hieruit te begrijpen is.
3) tensors en hoe die samenhangen met het aan elkaar plakken van stukjes ruimtetijd in de ART.
4) hoe je en geodeet kunt construeren van bv een lichtstraal langs de zon op basis van de ruimtetijd.

[HansH]

Ik heb dat ook wel eens overwogen maar heb besloten dat het mij de tijd en moeite niet waard was.
Natuurlijk zou ik de ART ook graag helemaal doorgronden maar ik zou er te weinig mee kunnen om het voor mij de inspanning waard te maken.

maar hoe kan het dan dat je in het betreffende topic wel veel input leverde over iets wat je dan feitelijk toch niet zo goed lijkt te begrijpen. Dat verklaart voor mij dan ook waarom je het dan niet goed kunt uitleggen. hetzelfde zag ik overigens bij prof. puntje die steeds de de manier waarop ik zaken probeerde neer te zetten als handvaten voor voor een mogelijk zinvolle discussie en analyse/begripsopbouw hoe het zit dan weer onderuit haalde waardoor we geen stap verder kwamen, maar het zelf ook niet begreep en een hele kast met ART boeken had waar hij ook geen steek verder mee kwam.

[wnvl1]

De afbuiging van licht rond de zon kan je berekenen op basis van de Schwarzschild metriek, dat is wat er gebeurd is in dat topic van prof Puntje. De Schwarzschild metriek is een oplossing van de veldvergelijkingen voor een configuratie met een zware massa in de oorsprong. Het gebruiken van de Schwarzschild metriek vergt niet noodzakelijk kennis van de veldvergelijkingen. Om bijdragen te leveren aan dat topic was echt heel elementaire kennis van wat Riemann geometrie voldoende.

[wnvl1]

mbt de ART zie ik een aantal puzzelstukjes waarvan het volgens mij niet zo heel moeilijk is om die aan elkaar te leggen, maar heb ik nog niemand in het betreffende topic op een heldere manier zien doen:
1) het begrip ds =F( lengte van de afstanden - lengte van de tijd) vanuit de SRT met een soort alternatieve pythagoras met een - teken ipv plusteken en hoe dat over gaat in de niet lineaire formules in de ART. maar die stap is me niet duidelijk, maar lijkt me niet zo moeilijk uit te leggen.
2) de vraag wat nu feitelijk kromming van de ruimtetijd is. ik heb nu een aantal video's gezien waar de ruimtetijd zich naar een massa toebeweegt, dus grafisch snap ik nu dat dat feitelijk de versnelling is die je voelt en ook kun je dan snappen dat licht niet uit een zwart gat kan ontsnappen omdat de beweging in de tijd sneller is dan c. en ik snap ook hoe een baan van een planeet hieruit te begrijpen is.
3) tensors en hoe die samenhangen met het aan elkaar plakken van stukjes ruimtetijd in de ART.
4) hoe je en geodeet kunt construeren van bv een lichtstraal langs de zon op basis van de ruimtetijd.

Wat ik alvast denk:
1) Daar lijkt mij geen simpele goede uitleg voor te zijn. Hier ga je Riemann geometrie moeten bestuderen en hoe het concept kromming daarin is gedefinieerd, ik denk aan de Riemannskrommingstensor. Anders ga je nooit de veldvergelijkingen begrijpen. Geen shortcut volgens mij. Dit is best lastig en niet intuïtief. Gaat volgens mij echt niet zonder wiskunde.

2) Wat een tensor is, is niet zo moeilijk. Het is een wiskundig opbject dat zich op een specifieke manier transformeert bij een coördinatentransformatie. Hier heb je wiskunde voor nodig, maar is niet onoverkomelijk. Tensoren komen trouwens ook voor in heel wat ingenieurstoepassingen (bvb in de sterkteleer).

3) De metriek g is een tensor die de meetkunde op een manifold beschrijft. Als de metriek g van plek tot plek verandert dan kan je spreken van een patchwerk van aaneengeplakte stukjes ruimtetijd.

4) Dat is behandeld in het topic van prof Puntje en kan met relatief eenvoudige wiskunde.

[Xilvo]

maar hoe kan het dan dat je in het betreffende topic wel veel input leverde over iets wat je dan feitelijk toch niet zo goed lijkt te begrijpen. Dat verklaart voor mij dan ook waarom je het dan niet goed kunt uitleggen.

Welk onderwerp? Afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie?
In dat 30 pagina's lange draadje heb ik slechts enkele berichten geplaatst, over zaken waar ik met mijn kennis wel iets over kon zeggen.

Ik heb hier nooit de ART aan iemand geprobeerd uit te leggen. Dan is het vreemd te horen dat ik het niet goed heb uitgelegd.

[Xilvo]

Best een interessant topic op zich, wanneer juist wordt iets te complex om het in woorden zonder formules goed uit te kunnen leggen.

Ik denk al snel.

De SRT is niet zo moeilijk. Het is niet zo moeilijk in woorden uit te leggen dat, als de lichtsnelheid voor iedereen altijd gelijk is, er iets vreemds met ruimte en/of tijd aan de hand moet zijn.

Maar ik denk dat je zonder wiskunde niet, of alleen heel omslachtig, kunt laten zien dat zowel lengtecontractie als tijddilatatie moet optreden (waarom bijvoorbeeld niet slechts een van die twee?).

[Maarten1234]

Waar ik het soms moeilijk mee heb, is dat wetenschappers iets niet in observeerbare (experimenteerbare) termen kunnen uitleggen. Vroeger ging fysica over experimenten en observaties. Nu gaat het enkel over zeer abstracte wiskunde. En daar volgt de gewone man niet meer die observeerbare experimenteerbare feiten wil zien ten gevolge van testen van overtuigingen en geen pure abstracte wiskunde waar je zo in verdwaalt en weg bent van de focus op het experimentele en observeerbare.

[Xilvo]

Waar ik het soms moeilijk mee heb, dat wetenschappers iets niet in observeerbare (experimenteerbare) termen kunnen uitleggen. Vroeger ging fysica over experimenten en observaties.

Dat is niet veranderd. Maar ook vroeger werden daar verbanden tussen gezocht. Vastgelegd in theorieën.

Nu gaat het enkel over zeer abstracte wiskunde. En daar volgt de gewone man niet meer die observeerbare experimenteerbare feiten wil zien en geen pure abstracte wiskunde waar je zo in verdwaalt en weg bent van de focus op het experimentele en observeerbare resultaat.

Het blijkt dat je niet zonder die wiskunde kunt, wil je de uitkomsten van experimenten en waarnemingen goed beschrijven. Dat kan je leuk vinden of niet, maar het is niet anders.

[HansH]

Ik heb hier nooit de ART aan iemand geprobeerd uit te leggen. Dan is het vreemd te horen dat ik het niet goed heb uitgelegd.

met niet goed uitleggen bedoel ik eigenlijk ook: wel input leveren, maar input die niet veel bijdraagt aan begripvorming mbt de vragen in het topic. (maar dat kwam wat mij betreft voor een groot deel van anderen). de discussie over 2 pieken waarbij eigenlijk niemand goed kon uitleggen wat die 2 pieken nu feitelijk voorstelden was daar een voorbeeld vanl.

[Xilvo]

met niet goed uitleggen bedoel ik eigenlijk ook: wel input leveren, maar input die niet veel bijdraagt aan begripvorming mbt de vragen in het topic. (maar dat kwam wat mij betreft voor een groot deel van anderen). de discussie over 2 pieken waarbij eigenlijk niemand goed kon uitleggen wat die 2 pieken nu feitelijk voorstelden was daar een voorbeeld vanl.

Je zegt eerst dat ik de ART niet goed uitleg, maar nu dat ik die niet heb geprobeerd uit te leggen maar dat ik input gaf die jouw begrip niet vergrootte. Dat scheelt nogal.

Waarom wil je dat sowieso melden?

[HansH]

Waarom wil je dat sowieso melden?

getriggerd door het bericht van flappelap Bericht do 21 mar 2024, 19:47 ging de discussie deze richting op.

[wnvl1]

Met dat topic was niet veel mis. De 2 pieken waren een artefact van de benaderingen die gebruikt werden en van de mapping van Schwarschild coördinaten op isotrope Cartesiaanse coördinaten. Dat is ook bevestigd geweest door Peter Donis van physicsforums. Er zat geen, fysische werkelijkheid achter. De wiskundige oorzaak van de pieken is geduid geweest.

[HansH]

maar die pieken hebben mij in ieder geval niet geholpen met het begrip waarom de afbuiging van het zonlicht precies een factor 2 is tov wat je krijgt als je het uitrekent met alleen het equivalentieprincipe. en of het ook een factor 2 is als je een kleiner deel va het pad beschouwd is mij ook nog steeds niet helder.

[Xilvo]

maar die pieken hebben mij in ieder geval niet geholpen met het begrip waarom de afbuiging van het zonlicht precies een factor 2 is tov wat je krijgt als je het uitrekent met alleen het equivalentieprincipe. en of het ook een factor 2 is als je een kleiner deel va het pad beschouwd is mij ook nog steeds niet helder.

Het topic had dan ook niet als doel jou dat begrip te verschaffen.
Je kunt meelezen en meedoen maar als je er niets wijzer van wordt valt er niets te klagen.

Alleen als je zelf een topic begint met een concrete vraag mag je verwachten dat mensen jouw vraag proberen te beantwoorden.

[wnvl1]

Je moet vertrekken van het model van de ART. Je moet niet vertrekken van een oud model en de ART zien als een correctie en proberen een verklaring te zoeken van de delta. Zo kom je niet tot een dieper inzicht. ART is een nieuw framewerk, niet het oude framewerk + een correctie. Daarom ook, al te ver gaan verder zoeken naar die 2 pieken, draagt niks bij. Dat heeft geen relevante fysische betekenis en is geen mooie manier om deze fysica te begrijpen.

Om terug te komen op het originele topic. Je hoort ook vaak wetenschappers zeggen dat het univerum niets minder dan een wiskundige structuur is. In QFT wordt een electron beschreven door de oplossing van de Dirac vergelijking. Dat is een vergelijking met gamma matrices en met als oplossing spinoren, concepten die we in het dagelijkse leven niet kennen en die op een rare manier transformeren. Interacties worden beschreven via de Lagrangiaan. Dat zijn dingen die je volgens mij niet meer kan afdekken met een verhaaltje dat direct gelinkt is met de realiteit zoals we ze kennen uit het dagdagelijkse leven.

Het wonderlijke is wel dat deze concepten met wiskunde te beschrijven zijn. Bovendien soms een wiskunde van grote schoonheid.