afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[flappelap]

Column] De schoonheid van wiskunde

Je kunt niet "slim verwaarlozen" in bewegingsvergelijkingen zonder die vergelijkingen erbij te slepen. In een Newtonse limiet zal er bijvoorbeeld wel ruimtelijke kromming zijn (in de gebruikelijke bolcoordinaten van Schwarzschild), maar als de ruimtelijke snelheid koppelt aan deze connectie coefficienten wordt de term pas verwaarloosbaar in de Newtonse limiet. Daarvoor heb je de geodetenvergelijking nodig.

Jij probeert slim te verwaarlozen met een glazen bol.

Maar goed, ik verleid me alweer tot een discussie die ik al -tig keer heb gevoerd, dus ik stel voor dat we weer ontopic gaan en je evt. het desbetreffende topic kickt.

Nog even verder discussieren op de juiste plek dan maar:
Er is nog een puntje wat ik graag helder wil hebben mbt het equivalentie principe
volgens het equivaletieprincipe kun je geen onderscheid maken tussen zwaartekracht in een punt en versnelling.
zonder versnelling gaat het licht rechtdoor. dus met versnelling gaat het licht ook rechtdoor maar omdat jij versnelt valt het licht als het ware tov jou naar de tegenovergestelde kant van de versnelling precies zoals jij versnelt. stel even dat ik de versnelling in het gebiedje wat ik aan het bekijken ben als constant mag zien.
Is die aanmame van het vallen van het licht op die manier in ieder geval dan nog wel waar? of zit daar ook al een extra term of extra conditie bij? ik ben eigenlijk op zoek naar waar nu feitelijk het probleem begin wat die factor 2 op gaat leveren.

Zo uit m'n hoofd: Als je naar een versnelde (Rindler) waarnemer gaat, krijg je een term in de metriek in de tijdrichting met de versnelling.

In de Schwarzschild oplossing zit er echter een soortgelijke (vanwege bolsymmetrie) term in de radiële richting, waarbij de versnelling uiteraard aan de massa M wordt gerelateerd (equivalentieprincipe).

De niet-rel. limiet levert daardoor van zowel de tijds- als radiële richting een potentiaalterm. Dat is de oorsprong van de factor 2.

Verder vind ik "ik benader het op zn Newtons want ik heb geen tijd om me in de ART te verdiepen" een nogal discutabele methodiek en voorzie ik weer de nodige frustratie. Dus als je details wil: sla een willekeurig boek over ART open. Succes.

[flappelap]

De "niet-rel. limiet" hierboven moet natuurlijk een zwakke en statische velden limiet zijn; licht is inherent relativistisch.

[HansH]

Het effect wat ik probeer uit te rekenen is de afbuiging van een lichtstraal tgv het equivalentie principe, in dit geval in het zwaartekrachtsveld van mercurius. als ik eea uitreken voor de hoeveelheid hoekverandering van de vallende lichtstraal als functie van de tijd dan kom ik in het gemiddelde zwaartekrachtveld wat de zon uitoefent op de baan van mercurius (0.04 m/s^2) op een hoek van ca 880 boogseconden per eeuw. Dus als het idee is dat de ruimte net zoveel moet krommen als de lichtstraal kromt omdat een lichtstraal immers rechtdoor moet in een kromme ruimte dan levert dat meer dan 20 x zoveel dan de 43 boogseconden per eeuw die we zien tgv de relativiteit.

Het idee zou ook betekenen dat de baan in zijn geheel roteert met 880 boogseconden per eeuw. dat is natuurlijk niet wat in werkelijkheid gebeurt, immers dan zou het nauwelijks uitmaken of de baan zwak of sterker ellitpsich is.
als het te maken heeft met het equivalentieprincipe dan zou het iets moeten zijn van 2 effecten die tegen elkaar weg vallen bij een cirkel en netto verschillend zijn als de zon in een van de 2 brandpunten terecht komt. dan zou je dus iets krijgen van 880 x gamma-880 x (1-gamma) met gamma gerelateerd aan de excentriciteit. met gamma=0.5245 kom je dan op de 43 boogseconden per eeuw en met gamma=0.5 kom je dan op 0 en heb je een cirkelbaan.
maar ik zie zo geen onderbouwing voor dat idee. Dus het klopt denk ik niet.

Mathcad - kromming

(436.54 KiB) 32 keer gedownload

[HansH]

de hoeveelheid hoekverandering van de vallende lichtstraal als functie van de tijd

feitelijk is het dus niet 1 vallende licht straal, maar aparte lichtstralen de elk een stukje gericht worden langs de baan en dan aan het einde gekeken hoeveel die over dat stukje zijn afgebogen. en dat doe je dan 100 jaar lang en je telt alle hoekverdraaingen van alle afzondelijke strukjes lichtstaal bij elkaar op. Dan kom je voor mercurius dus op 880 boogseconden in 100 jaar.

[wnvl1]

Zo uit m'n hoofd: Als je naar een versnelde (Rindler) waarnemer gaat, krijg je een term in de metriek in de tijdrichting met de versnelling.

In de Schwarzschild oplossing zit er echter een soortgelijke (vanwege bolsymmetrie) term in de radiële richting, waarbij de versnelling uiteraard aan de massa M wordt gerelateerd (equivalentieprincipe).

De niet-rel. limiet levert daardoor van zowel de tijds- als radiële richting een potentiaalterm. Dat is de oorsprong van de factor 2.

In een referentieframe met versnelling a in de x richting in een Minkowski ruimte krijg je als metriek (Rindler):

$$ds^2 = -(a x)^2dt^2 + dx^2 + dy^2+dz^2$$

De Schwarschild metriek in bolcoördinaten is:

$$ds^2= - \left (1 - \frac {2M} {r} \right )dt^2 + \frac {1} {1 - 2M/r} dr^2 + r^2(d \theta^2 + sin^2\theta d \phi^2)$$

Dat ga je dus tegen mekaar moeten afzetten. De tijdscomponent in de Rindler metriek ziet er toch enigszins anders uit dan de radiale component in de Schwarschild metriek. Ik zou geneigd zijn te denken dat die 2 een toevalligheid is.

[flappelap]

Zie vgl.67 van dit setje notes dat ik ooit es schreef over Rindler waarnemers. Jij hebt de horizon op x=0 liggen; strikt genomen moet je in de Schwarzschild oplossing dan een expansie in r-2M nemen voor een goede vergelijking met de Rindler oplossing.

[HansH]

Zie vgl.67 van dit setje notes dat ik ooit es schreef over Rindler waarnemers. Jij hebt de horizon op x=0 liggen; strikt genomen moet je in de Schwarzschild oplossing dan een expansie in r-2M nemen voor een goede vergelijking met de Rindler oplossing.

Op blz 1 ben je mij al kwijt. hoe ga ik die theorie ooit gestructureerd opbouwen, mocht ik daar tijd en energie voor vrij kunnen maken?

[flappelap]

Zie vgl.67 van dit setje notes dat ik ooit es schreef over Rindler waarnemers. Jij hebt de horizon op x=0 liggen; strikt genomen moet je in de Schwarzschild oplossing dan een expansie in r-2M nemen voor een goede vergelijking met de Rindler oplossing.

Op blz 1 ben je mij al kwijt. hoe ga ik die theorie ooit gestructureerd opbouwen, mocht ik daar tijd en energie voor vrij kunnen maken?

Door een toegankelijk tekstboek open te slaan, natuurlijk. Maar de post was ook gericht aan wnvl1.

Zolang jij een hybride vorm van Newtonse relativiteit blijft gebruiken ga je die factor 2 denk ik niet begrijpen. Het is daarentegen wel handig om het als startpunt te gebruiken (waar gaat het precies mis?) voor een meer volledige studie relativiteit, vergelijkbaar met Bohrs waterstofmodel uit 1913 om de noodzaak voor kwantummechanica te begrijpen.

Maar goed, jij bent overtuigd dat het wel kan, en ik weet uit ervaring met anderen dat dit soort gesprekken uiteindelijk vastlopen als die verwachtingen vals blijken. Laatst nog een heel gesprek gehad met een stronteigenwijs iemand gehad die meent allerlei fenomenen zonder kwantum te kunnen gebruiken en gepikeerd raakte toen ik kritiek op zijn boek gaf.

Je kunt het als "expert" nooit goed doen, en ik heb dezelfde vibe bij dit topic.

[HansH]

Maar goed, jij bent overtuigd dat het wel kan, en ik weet uit ervaring met anderen dat dit soort gesprekken uiteindelijk vastlopen als die verwachtingen vals blijken.---------------Je kunt het als "expert" nooit goed doen, en ik heb dezelfde vibe bij dit topic.

Ik denk dat je mij dan toch niet goed volgt of mijn input niet goed hebt gelezen.
Mijn conclusie uit mijn laatste analyse was namelijk dat die aanpak leidt tot een foutieve perihelium precessie voor mercurius die een factor 20 te groot is en ook qua principe niet klopt. Dus een kromming van de ruimte waardoor een lichtstraal er recht doorheen gaat ipv krom is niet de reden en is dus misschien ook wel niet zoals het werkt.

Je kunt het als expert prima doen denk ik, maar als mensen er wat aan willen hebben dan zul je op het juiste punt aan moeten sluiten. Je kunt prima iemand op waterskies achter een boot op gang krijgen als je met je boot vanaf v=0 begint. Maar zelfs de meest getalenteerde waterskier krijg je niet aan de gang als jet met je boot begint met 20 km per uur en dan het touw in een keer strak laten trekken. Wat ik bij jou vaak merk is dat je iets toelicht vanuit de eindpositie van de kennis. Terwijl de lezer juist veel meer heeft aan de ontbrekende tussenstappen daarvoor om het te kunnen begrijpen. Dus als je dat toevoegt dan kun je je waarde voor het forum (en misschien ook wel op andere gebieden zoals onderwijs) misschien wel met een factor 10 verhogen. Zelf probeer ik dat ook, zie bv het topic over lineaire afbeeldingen met vragen van een VWO leerling. Dat geeft jezelf ook veel meer voldoening denk ik.

[wnvl1]

Er is een verschil in berekening tussen de afbuiging van het licht en de afbuiging van een planeet zoals Mercurius. Het licht volgt een nul geodeet. Een planeet volgt een tijdachtige geodeet die afhangt van haar energie. Dat verschil vind je terug als je de afbuiging van het licht van Einstein vergelijkt met de berekening van de perihelium shift.

[wnvl1]

Ok, ik zie het punt van de horizon. Idee is dan om de Rindler metriek te nemen met versnelling gelijk aan de klassieke versnelling tot het zwarte gat (juiste richting en grootte) als je vergelijkt met een Schwarschild metriek.

Je bent dan verschillende metrieken aan elkaar aan het plakken. Intuïtief zou ik dan denken dat het helemaal niet gezegd is dat je dan een metriek uitkomt die iets of wat lijkt op een metriek die een oplossing zou kunnen zijn van de Einsteinvergelijjking gezien bvb de tweede afgeleide naar de ruimtecoördinaten die een rol speelt in de Einsteinvergelijking. Dat zou ook een manier van werken zijn die helemaal anders is dan hoe de Schwarschildmetriek afgeleid wordt in de klassieke tekstboeken.

[HansH]

Er is een verschil in berekening tussen de afbuiging van het licht en de afbuiging van een planeet zoals Mercurius. Het licht volgt een nul geodeet. Een planeet volgt een tijdachtige geodeet die afhangt van haar energie. Dat verschil vind je terug als je de afbuiging van het licht van Einstein vergelijkt met de berekening van de perihelium shift.

Wat ik deed was de afbuiging van het licht ter plaatse optellen bij de afbuiging van de planeet.

[wnvl1]

Voor het berekenen van banen in de ART in de Schwarschildmetriek wordt klassiek vertrokken van behoud van energie en behoud van impuls. Licht heeft geen restmassa en dat verklaart dan een verschillende uitdrukking voor de energie en een verschillende uitdrukking voor de orbitalen / het traject. Ik verwijs bvb naar

https://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fi ... urseGR.pdf

of naar eender welk inleidend ART boek. De afbuiging van het licht zomaar optellen bij de baan van een planeet gaat strijdig met die behoudswetten, lijkt mij.

Bovenstaande is mij duidelijk, maar wat als je nu niet wil werken met die behoudswetten? Is er een link beschikbaar naar een werk waar zulke banen worden berekend worden niet gebruikmakend van symmetrie principes, maar waarin de baan numeriek stap voor stap wordt uitgerekend met voorbeelden?

[HansH]

Voor het berekenen van banen in de ART in de Schwarschildmetriek wordt klassiek vertrokken van behoud van energie en behoud van impuls.

ik was er tot nu toe eigenlijk vanuit gegaan dat alles het gevolg was van het feit dat de lichtsnelheid c is voor alle waarnemers en dat het equivalentieprincipe geldt. maar er is blijkbaar veel meer wat je nog moet meenemen zoals energie en impuls.

[flappelap]

Voor het berekenen van banen in de ART in de Schwarschildmetriek wordt klassiek vertrokken van behoud van energie en behoud van impuls.

ik was er tot nu toe eigenlijk vanuit gegaan dat alles het gevolg was van het feit dat de lichtsnelheid c is voor alle waarnemers.

Dat is sowieso niet zo. Zelfs een Rindlerwaarnemer heeft in een vlakke ruimtetijd een horizon en dus een afstand van hem waar de lichtsnelheid nul wordt. Dito voor een waarnemer die gebeurtenissen bij de horizon beschouwt; ook daar wordt de lichtsnelheid nul.

En uiteraard moet je meer meenemen: de veldvergelijkingen en geodetenvergelijking, oftewel de bewegingsvergelijkingen.