projectiel

[ukster]

Vanaf de horizontaal wordt een projectiel afgeschoten met initiële snelheid v₀ = 150 m/s onder een hoek van 60°.
Na 10 s explodeert het projectiel en valt uiteen in twee stukken met massa m en 2m.
10 s na de explosie raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie in het vlak van het traject van het niet-ontplofte projectiel.
Wat is op dit moment de afstand van 2m tot het kanon?
(g=10m/s² ,laat wrijving buiten beschouwing)

[Xilvo]

Als ik me niet heb vergist, 5289,7759 m.

[wnvl1]

Positie voor explosie is (150*cos60*10; 150*sin60*10 - 10*10^2/2).
Snelheid voor explosie is (150*cos60; 150*sin60 - 10*10).
Snelheid m na explosie (vm_x, vm_y)
Snelheid 2m na explosie (v2m_x, v2m_y)

Behoud van impuls tijdens explosie
m*vm_x + 2m*v2m_x = 3m*150*cos60
m*vm_y + 2m*v2m_y = 3m*(150*sin60 - 10*10)

10 s na de explosie raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie
150*cos60*10+10*vm_x = -500
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + vm_y*10 + -10*10^2/2 = 0

Wat is op dit moment de afstand van 2m tot het kanon?
Bereken valtijd massa 2m uit
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + v2m_y*t + -10*t^2/2 = 0
invullen in
150*cos60*t+10*v2m_x = afstand

[Xilvo]

Bereken valtijd massa 2m uit
150*sin60*10 - 10*10^2/2 + v2m_y*t + -10*t^2/2 = 0
invullen in
150*cos60*t+10*v2m_x = afstand

Zo heb ik het ook gedaan, tot "Bereken valtijd massa 2m uit "
Volgens mij wordt de positie gevraagd wanneer het andere fragment de grond raakt, dus 10 s na het ontploffen.

[wnvl1]

Je hebt gelijk, ik heb dat verkeerd gelezen.

[ukster]

Op basis van toepassing van het zwaartepunttheorema zou er 2656 m uit moeten komen.

[wnvl1]

Je bedoelt dat de horizontale/verticale impuls van het massacentrum niet beïnvloed wordt door de explosie?
Het massacentrum bevindt zich dan op 150*cos60*20.

150*cos60*20 = 1/3*(-500)+2/3*x
x=2500

Dat zou dan de horizontale positie zijn.

Verticaal is er een verandering van 150*sin60*20 - 10*20^2/2

0+2/3y = 150*sin60*20 - 10*20^2/2
y=897

(2500^2+897^2)^0.5=2656

Dat is inderdaad eenvoudiger dan de oplossing van Xilvo en mezelf. In mijn initiële foutieve lezing van de opgave kwam deze oplossingsmethode uiteraard niet in aanmerking.

[ukster]

exactement

[Xilvo]

Ja, goed lezen valt niet mee, daar ging ik hier ook de mist mee in - en daar bovenop nog een tekenfout...
"raakt m de grond op 500m achter de afvuur locatie".
Achter, dus -500 m. Ik rekende met +500 m.

Ik kom nu ook op 2656 m.