[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht

[spectre]

KORTE INTRODUCTIE TOT MIJN VRAAG

Beste medeleden van Wetenschapsforum,

Dit is mijn eerste post; ik ben dankbaar voor de gelegenheid om samen met jullie te kunnen groeien in de wetenschappelijke richting. Vanaf mijn zeventiende is mij helaas de ziekte van Lyme toegevallen waardoor ik nu, twintig jaar later, pas een beetje aan mijn scholatische ontwikkeling toekom. Ik doe nu een cursus in Wiskiunde A, op VWO niveau. De betreffende cursus laat weinig tot geen ruimte voor communicatie over de stof, vandaar dat ik een grote behoefte heb voor een communicatiegelegenheid zoals geboden door Wetenschapsforum.

Ik zou jullie graag vragen, indien mogelijk, rekening te houden met het feit dat ik nog niet te ingewijd ben in wiskundige termen of bewerkingen; ik ben een beginneling. Ik heb op Reddit bijvoorbeeld wel eens beginnersvragen gesteld over logica, maar men antwoordde met een taal die ik nog lang niet meester ben. Ik begrijp dat dit vaak genoeg onvermijdelijk zal zijn, maar als mijn positie als beginneling wordt ingezien, ben ik dankbaar.

Mijn vragen onstaan snel niet zozeer omdat ik een bepaalde aangerijkte methode niet kan gebruiken, maar omdat ik de achterliggende redenen of numeriekegedragingen niet inzie. Valt het jullie ook op dat vele bronnen die wiskunde behandelen, eigenlijk nooit uitleggen waarom een bepaalde methode werkt? Als je liefde hebt voor inzicht in numeriek gedrag onderhevig aan bepaalde bewerkingen, voel je op deze wijze dat je nooit werkelijk tot dat inzicht wordt gebracht. Het doen begrijpen van numeriek gedrag is voor mij de definitie van wiskundigonderwijs; niet enkel het overdragen van een methode.


MIJN ONDUIDELIJKHEID

Zo liep ik hier ook tegen aan in mijn cursus.
De betreffende vraag eist dat je een prijs per kilo toont van een bepaald product (een koopbaar object). De methode die wordt gebruikt is: deel de vraagprijs door het gewicht om tot de prijs per kilo te komen. Het gewicht waardoor je deelt, is meer dan 1 kilo. Bijvoorbeeld, een rugdrager met de prijs van €200 en een gewicht van 1,9 kg.
Dus: 200 / 1,9 = afgerond 105,26
De rugdrager heeft een kilowaarde van €105,26.

Ik heb moeite te begrijpen waarom de vraagprijs delen door het oorspronkelijke gewicht van het object leidt tot de prijs per 1 kilo. Om mijn verwarring uit te beelden, je deelt €200 door 1,9 kg, wat €105,26 is. Dit betekend dat je 105,26 stappen van 1,9 kg hebt om tot 200 te komen:

€1 × 1,9kg = €1,9
€2 × 1,9kg = €3,8
€3 × 1,9kg = €5,7
…
€50 × 1,9kg = €95
…
€100 × 1,9kg = €190
…
€105.26 × 1,9kg = €200

In dit voorbeeld is het duidelijk dat we dus niet stappen maken van steeds 1 kilo, maar 1,9 kilo. Daarom begrijp ik niet waarom deze methode werkt.

Een per 1 kilo verhouding voor €200 zou er zo uitzien:

€1 × 1kg = €1
€2 × 1kg = €2
€3 × 1kg = €3
…
€50 × 1kg= €50
…
€100 × 1kg = €100
…
€200 × 1kg = €200


HOE IK HET WEL BEGRIJP

Ik was zelf geneigd om op de volgende manier tot een oplossing te komen: Je moet nagaan hoeveel kilo het aangegeven gewicht van 1 kilo afstaat en van deze waarde de prijs berekenen. Deze prijs dien je dan van het oorspronkelijke bedrag af te trekken als het oorspronkelijke gewicht meer is dan 1 kilo, of bij op te tellen als het oorspronkelijke gewicht minder is dan 1 kilo.
In het geval van 1,9 kg zou ik na moeten gaan hoeveel 0,9 kg waard is en deze van het oorspronkelijke bedrag aftrekken. Dan kom ik uit op hoeveel 1 kilo waard is. Ik doe dit met de volgende drie stappen:


Stap 1 - Bepaal hoeveel procent 0,9 kg is van 1 kg:

Percentage = (0,9/1,9) × 100
Percentage = 0,4736842105263158 × 100
Percentage = 47,36842105263158
Percentage afgerond = 47,37

Dus: 0,9 kg van 1,9 kg is 47,37%

Stap 2 - Neem het boven bepaalde percentage van de vraagprijs €200:

€200 / 100 × 47,37
= 94,74

€ 94,74 is dus de waarde van de 0,9 kg in 1,9 kg.

Stap 3 - Trek de prijswaarde van 0,9 kg af van de de prijswaarde van 1,9 kg om de waarde van 1 kg te bepalen:

(Waarde 1,9kg) €200 - (waarde 0,9 kg) € 94,74
= € 105,26 (Komt overeen met het antwoord van de methode gebruikt in de cursus.)


CONCLUSSIE

Alhoewel ik nog niet ben blootgesteld aan natuurkunde, lijk ik te begrijpen dat ik waarschijnlijk met een natuurkundige insteek naar wiskunde kijk: een wiskundig proces moet een proces in de werkgelijkheid weerspiegelen, anders snap ik de methode niet. Zoals ik het begrijp, maakt wiskunde vaak abstracties in vereenvoudingsprocessen, waarmee echter een directe spiegeling van een werkelijk proces verloren gaat. Dit kan er toe leiden dat een student de werkelijkheidswaarde minder begrijpt. Een eenvoudig voorbeeld (want met mijn ontwikkelingsgraad kan ik alleen maar eenvoudige voorbeelden geven), wanneer wij 2 objecten verdelen over 10 personen, noteren wij dit wiskundig als 10/2; dit is nog steeds een weerspiegeling van de werkelijkheid. Echter is het wiskundig ook juist om 5/1 te noteren. De verhoudingen blijven wel het zelfde, wat in de wiskunde het enige wat werkelijk van belang is, maar het weerspiegeld niet langer de werkelijkheid. Met 10/2 zeg je: ik verdeel in de werkelijkheid twee objecten over tien personen.
Met 5/1 zeg je: ik verdeel 1 object over 5 personen; je zou nu van perspectief moeten veranderen en zeggen: ik geef 1 object per 5 personen, maar het is nu niet langer duidelijk dat het in de werkelijkheid om tien personen ging. Ik geloof dat mijn onbegrip van de methode aangerijkt door de cursus waarschijnlijk hierin ligt; ik zoek een weerspiegeling van de werkelijkheid, maar men heeft een wiskundige handigheid ontdekt die zeer zeker werkt, maar niet een werkelijk proces vertegenwoordigd waarbij echter wel de zelfde numerieke verhoudingen behouden worden. Ik geloof dat mijn methode echter wel dichter bij het werkelijke proces staat; zo ja, kunnen jullie vergelijkingen trekken tussen de twee methodes (kunnen jullie een verhouding tussen de twee zien); zo niet, dan sowieso uitleg geven waarom de methode van de cursus geldig is en waarom hij werkt?

Alhoewel het forumregelement aangeeft dat je geen aanhoudende hoofdletters mag gebruiken, hoop ik dat het niet erg wordt gevonden dat ik drie kopjes heb gemaakt met dikgedrukte hoofdletters om de inhoud van de post overzichtelijk te houden.
Het wordt altijd gewaardeerd als de vraagsteller eerst onderzoek doet voordat hij zijn vraag stelt; ik zou echter niet weten welke termen van toepassing zouden zijn op de bevraagde methode, waardoor ik geen zoekopdracht kon uitvoeren. Mijn onderzoek van de methode kon enkel beperkt blijven door er zelf over na te denken, wat tot de bovengenoemde drie stappen leidde onder het kopje "Hoe ik het wel begrijp".

Zeer veel dank voor jullie tijd, energie, aandacht, en expertise,

Spectre
P.S. Mijn browser's spellcheck lijkt het niet te doen; het spijt me als ik afdoe aan het taalkundig niveau van het forum.

[Xilvo]

Maak je het niet te ingewikkeld?

Als 10 appels 12 euro kosten, dan is de prijs per appel de prijs voor 10 appels gedeeld door het aantal appels.
Als 10 kg appels 25 euro kost, dan deel je de prijs door het aantal kilo's en je krijgt de kiloprijs.
Dat werkt ook als het geen hele getallen meer zijn.
Als 12,3 kilo appels 30,75 euro kost, dan deel je de prijs door het aantal kilo's om de kiloprijs te krijgen.
Dat is inderdaad een veralgemenisering van het regeltje. Dat is precies waarom we wiskunde gebruiken. Als we dat niet zouden kunnen doen, dan kwamen we nooit verder dan uittellen.

En in de natuurkunde doen we dat net zo.

Overigens vind ik een kiloprijs berekenen voor een voorwerp als een rugdrager tamelijk zinloos.

[CoenCo]

Stap 1 - Bepaal hoeveel procent 0,9 kg is van 1 kg:

Percentage = (0,9/1,9) × 100
Percentage = 0,4736842105263158 × 100
Percentage = 47,36842105263158
Percentage afgerond = 47,37

Dus: 0,9 kg van 1,9 kg is 47,37%

Stap 2 - Neem het boven bepaalde percentage van de vraagprijs €200:

€200 / 100 × 47,37
= 94,74

€ 94,74 is dus de waarde van de 0,9 kg in 1,9 kg.

Stap 3 - Trek de prijswaarde van 0,9 kg af van de de prijswaarde van 1,9 kg om de waarde van 1 kg te bepalen:

(Waarde 1,9kg) €200 - (waarde 0,9 kg) € 94,74
= € 105,26 (Komt overeen met het antwoord van de methode gebruikt in de cursus.)

We gaan deze drie stappen van jou even achterstevoren uitvoeren..

stap3
200 - (waarde 0,9kg) =

stap2
200-(200/100)*47,37 =

stap1
200-(200/100)*(0,9/1,9)*100 =

versimpelen
wegstrepen *100/100
200- (200*0,9/1,9) =

De 200 buiten de haakjes brengen
200 * (1-1*0,9/1,9) =

De linker 1 binnen de haakjes omschrijven, noemers gelijkmaken: 1=1,9/1,9
200 * (1,9/1,9 - 0,9/1,9)=

uitrekenen 1,9 - 0,9 = 1
200 * (1/1,9) =

Haakjes weghalen
=200/1,9

en dat is dan dus precies de methode waarvan je zegt dat je hem niet snapt.
Je doet dus eigenlijk precies hetzelfde als gewoon €200/1,9kg = 105,xx €/kg, maar met een héle grote omweg.

[CoenCo]

Een eenvoudig voorbeeld (want met mijn ontwikkelingsgraad kan ik alleen maar eenvoudige voorbeelden geven), wanneer wij 2 objecten verdelen over 10 personen, noteren wij dit wiskundig als 10/2; dit is nog steeds een weerspiegeling van de werkelijkheid. Echter is het wiskundig ook juist om 5/1 te noteren. De verhoudingen blijven wel het zelfde, wat in de wiskunde het enige wat werkelijk van belang is, maar het weerspiegeld niet langer de werkelijkheid. Met 10/2 zeg je: ik verdeel in de werkelijkheid twee objecten over tien personen.
Met 5/1 zeg je: ik verdeel 1 object over 5 personen; je zou nu van perspectief moeten veranderen en zeggen: ik geef 1 object per 5 personen, maar het is nu niet langer duidelijk dat het in de werkelijkheid om tien personen ging.

Dit is overigens heet deel waar het misgaat.
Als je 2 appels hebt en die over 10 personen deelt, dan:

10/2 levert het aantal eigenaren per appel. Er moeten immers 5 mensen een appel delen
2/10 levert het aantal appels per eigenaar. Elke persoon krijgt immers ongeveer 0,2 appel.