bollen

[ukster]

2 holle metalen bollen van gelijke massa (76,68 gram), gelijke buitendiameter (4cm) en gelijke lading Q worden opgehangen aan 2 massaloze geïsoleerde draden van gelijke lengte l. (Buitendiameter bol << l)
In een paraffinebad (ε_r=2, ρ_paraffine=800kg/m³) is de hoek tussen de draden 60°
In lucht is de hoek tussen de draden 70°
Wat is de binnendiameter van bol?

[Xilvo]

Het maakt volgens mij niet uit of de bollen hol zijn of niet. Dan is de binnendiameter niet vast te stellen.

[wnvl1]

Misschien moet er een klein gaatje in de bollen gemaakt worden zodat ze van binnen gevuld worden met paraffine.

[sensor]

In lucht werken de volgende krachten op elke bol:
F_g = mg
F_e = \frac{Q^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_{\text{lucht}}^2}
​
Spankracht in de draad, die in evenwicht is met de resulterende kracht van zwaartekracht en elektrische afstoting


Het volume van de bol is het verschil tussen het volume van de buitensfeer en de binnensfeer:
$$ V = \frac{4}{3} \pi \left( \left(\frac{D}{2}\right)^3 - \left(\frac{d}{2}\right)^3 \right) $$

[ukster]

En in een paraffinebad is er ook nog een opwaartse kracht

[sensor]

En in een paraffinebad is er ook nog een opwaartse kracht

argg, back to the drawingbord

[wnvl1]

Het maakt volgens mij niet uit of de bollen hol zijn of niet. Dan is de binnendiameter niet vast te stellen.

Dat probleem aangehaald door Xilvo is toch nog altijd niet opgelost?
Tenzij je bevestigt dat de bollen vanbinnen gevuld zijn, zoals ik voorstelde, met paraffine.

[ukster]

Geheel ondergedompeld in een paraffinebad bedraagt de hoek 60°
In lucht is de hoek 70°
Hieruit is de massadichtheid van de bol te berekenen.
Aangezien de massa van een bol bekend is volgt de binnendiameter uit het materiaalvolume van de bol.

[wnvl1]

Maar zit in de holle bol dan lucht of paraffine bij onderdompeling?

[ukster]

Lucht.

Volgens mij is dit vraagstukje redactioneel fout en zou de vraag moeten luiden:
Twee massieve metalen bollen van gelijke massa , gelijke diameter en gelijke lading Q worden opgehangen aan twee massaloze geïsoleerde draden van gelijke lengte l. (diameter bol << l)
In een paraffinebad (ε_r=2, ρ_paraffine=800kg/m³) is de hoek tussen de draden 60°en In lucht 70°
bepaal de metaaldichtheid.

[wnvl1]

\(\rho_{metaal} = 1168.23704099664 kg/m^3\)

Voor de nieuwe variant van het raadsel met g=10N/kg.

[ukster]

ik kom op

dichtheid 12338 keer bekeken

≈ 3958 kg/m³

[wnvl1]

Fout gevonden, nu 3867.13330195116.

Dan zitten we dicht in elkaars buurt.

Code: Selecteer alles

from sympy import *
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt 
m, gewicht_lucht, gewicht_par, Fcoulomb_lucht, Fcoulomb_par, rho_par, V, rho_metaal, epsilon_r_par, k, g, l, theta_lucht, theta_par, Q = symbols('m gewicht_lucht gewicht_par Fcoulomb_lucht Fcoulomb_par rho_par V rho_metaal epsilon_r_par k g l theta_lucht theta_par Q')

eq1 = Eq(g, 10) #N/kg
eq2 = Eq(k, 8.988*10**9) #N/kg
eq3 = Eq(epsilon_r_par, 2) #N/kg
eq4 = Eq(rho_par, 800) #N/kg
eq5 = Eq(theta_lucht, 70*pi/180) #N/kg
eq6 = Eq(theta_par, 60*pi/180) #N/kg
eq7 = Eq(Fcoulomb_lucht, k*Q**2/(l*sin(theta_lucht))**2) 
eq8 = Eq(Fcoulomb_par, (k/epsilon_r_par)*Q**2/(l*sin(theta_lucht))**2)
eq9 = Eq(gewicht_lucht, V*rho_metaal*g) #N/kg
eq10 = Eq(gewicht_par, V*(rho_metaal-rho_par)*g) #N/kg
eq11 = Eq(tan(theta_lucht), Fcoulomb_lucht/gewicht_lucht) #N/kg
eq12 = Eq(tan(theta_par), Fcoulomb_par/gewicht_par) #N/kg
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, eq10, eq11, eq12], dict=True)

[{Fcoulomb_lucht: 10178679290.909*Q**2/l**2,
Fcoulomb_par: 5089339645.45448*Q**2/l**2,
V: 97656.0488955274*Q**2/l**2,
epsilon_r_par: 2.00000000000000,
g: 9.81000000000000,
gewicht_lucht: 3704736286.03268*Q**2/l**2,
gewicht_par: 2938331614.30058*Q**2/l**2,
k: 8988000000.00000,
rho_metaal: 3867.13330195116,
rho_par: 800.000000000000,
theta_lucht: 1.22173047639603,
theta_par: 1.04719755119660}]

[wnvl1]

Voor de nieuwe variant van het raadsel met g=10N/kg.

Gaat tegen mijn intuïtie in, maar g speelt geen rol in het raadsel.