[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren?

[Luc4s]

Ik wil allereerst even mijn excuses aanbieden. Ik heb het idee alsof ik dit forum overbelast en dat is niet mijn bedoeling. Het is meer dat ik een belangrijk werkstuk heb en twijfel over mijn eigen wiskundige vaardigheden. Dit is dan ook de laatste opdracht van mijn werkstuk.

Ik dacht eraan om het op te splitsen in twee delen; een rechthoekige driehoek en de parameterkromme die ingesloten wordt door de x-as en de y-as. Echter gaat dit niet helemaal goed zoals je hier beneden ziet.

Mijn vraag is wat er fout gaat. Ik probeerde eerst de oppervlakte te berekenen van de parameter kromme, maar dat ging al meteen fout. Ik heb y dx en x dy allebei geprobeerd, maar kwam uit op niks goeds. (kennelijk gaat er iets heel erg fout, want zelfs mijn foute antwoorden komen niet overeen). Ik hoop dat iemand mij kan verhelderen.

[wnvl1]

Je kan de curven op een eenvoudige manier herschrijven in de vorm y=f(x). Dit kan je doen voor zowel de bovenkant en de onderkant.
Daarna kan je de oppervlakte bereken links tussen boven en onderkant van de curve en rechts tussen onderkant van de curve en de rechte.

[HansH]

Je kan de curven op een eenvoudige manier herschrijven in de vorm y=f(x). Dit kan je doen voor zowel de bovenkant en de onderkant.
Daarna kan je de oppervlakte bereken links tussen boven en onderkant van de curve en rechts tussen onderkant van de curve en de rechte.

dat kan, maar je kunt niet altijd herschrijven. wat je ook kunt doen volgens mij is gewoon de integraal opschrijven die je moet bepalen (integraal y.dx) en dan die integraal herschrijven als functie van t. dan kun je y schrijven als functie van t en dx kun je schrijven als functie van dt door dx/dt te berekenen en dan weet je dx=f(dt)
het idee daarvan staat hieronder.

lopende over t zie je dan dat voor elk stukje t tot t+delta t een stukje oppervlak onder de cure gedefinieerd wordt. In dit geval loopt de curve linksom dus krijg je voor positieve y waarden een negatief oppervlak (oppervlak neemt in toenemende x richting en positieve y richting toe immers). zo krijg je dus het oppervlak in jouw oranje gekleurde gebieden. het gele stukje is dan nog simpel het oppervlak van het driehoekje erbij nemen.

[ukster]

Omzetting naar
y=x+1-2√(x+1)
x=y+1-2√(y+1)
De Integratiegrenzen bepalen en de absolute waarde toepassen omdat je de totale oppervlakte wilt, ongeacht of een deel ervan onder de x-as ligt

[wnvl1]

Transformatie naar t zoals hansh aangeeft kan zeker.
Wel goed letten op de grenzen.

Voor beginners is werken met x en y waarschijnlijk het gemakkelijkste.

[Luc4s]

Zou iemand mij alsjeblieft kunnen helpen dit uit te werken? Ik heb het geprobeerd, alleen kom ik op allemaal rare dingen uit (waarschijnlijk doordat ik niet helemaal begrijp wat ik moet doen). Woensdag moet ik het inleveren en ik denk om eerlijk te zeggen niet echt dat het mij gaat lukken.

Dit zijn dan ook de desbetreffende theorieblokken waarmee het kennelijk zou moeten lukken...

[wnvl1]

t=-2 en t=4 staan op de verkeerde plek getekend op de tweede figuur in de eerste post.
Het moet zijn
A=>t=4
B=>t=-2
Dat leidde tot een verkeerd teken in je oplossing.

[Luc4s]

t=-2 en t=4 staan op de verkeerde plek getekend op de tweede figuur in de eerste post.
Het moet zijn
A=>t=4
B=>t=-2
Dat leidde tot een verkeerd teken in je oplossing.

HEEL ERG BEDANKT!!! Ik kijk altijd over dit soort dingen heen. Nu kom ik uit op O(V)=9

[Luc4s]

Bedankt iedereen voor het helpen!!!