jump

[ukster]

Een persoon van 80kg en 2m lengte bungeejumpt vanaf een platform dat zich op een hoogte van 25m boven een meer bevindt. Het ene uiteinde van het massaloze elastisch koord is aan zijn voet bevestigd en het andere uiteinde is vastgemaakt aan het platform. Hij begint vanuit stilstand te vallen in een verticale positie. De lengte en elastische eigenschappen van het koord zijn zo gekozen dat zijn snelheid tot nul is gereduceerd op het moment dat zijn hoofd het wateroppervlak bereikt. Uiteindelijk hangt de springer aan het koord, met zijn hoofd 8m boven het water. Het zwaartepunt van de persoon ligt halverwege z’n lengte.
a. De niet-uitgerekte lengte van het koord.
b. De maximale snelheid en maximale versnelling die tijdens de sprong is bereikt.
c. Veerconstante k

[wnvl1]

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, m, k, l0  = symbols('g, m, k, l0') 
eq0 = Eq(m, 80)
eq1 = Eq(g, 10)
eq2 = Eq(m*g*(25+1),m*g*(1) + k*(23-l0)**2/2)
eq3 = Eq(k*(25-8-2-l0), m*g)
solve([eq0, eq1,eq2,eq3], dict=True)

{g: 10, k: 400, l0: 13, m: 80}

Code: Selecteer alles

g, m, k, l0, x  = symbols('g, m, k, l0, x') 
g=10
m=80
k=400
l0 =13
v = (2/m*(- m*g*x - k*(x-1-13)**2/2  + m*g*(25+1)))**0.5
dv=diff(v,x)
sln=solve(simplify(dv),x)
simplify(v.subs(x,sln[0]))

vmax=16.12m/s

Code: Selecteer alles

amax=g-400*(23-13)/m

amax=-40m/s²

[ukster]

v_max=8√5 m/s

[wnvl1]

Zijn k en l0 juist?

[ukster]

Ja, die zijn juist

[wnvl1]

Fout gevonden, nu komt het uit.