Valversnelling in Chimay

[HansH]

en deze link: https://seismologie.be/nl/onderzoek/gravimetrie
in de buurt van chimay is het lager, maar als je kijkt naar de variaties dan moet dat wel door locale invloeden komen.

[HansH]

hier een berekening om een idee te krijgen wat 1 km3 aan aardmassa doet als je daar vlak naast staat of boven of onder.
dus als je bv op zeenivo een tunnel hebt door een berg van 2 x 2 x 2 km dan zit dat dus boven je en neemt je zwaartekracht daardoor af met ca 0.0029g een diep zeetrog van een paar km diep met dichtheid 1 ipv 5.1 zal dus een lagere g geven omat er dan in feite massa onder je ontbreekt tov de gemiddelde dichtheid.

[jkien]

De gekleurde landkaarten in je vorige drie posts geven een beeld van de gravimetrische anomalie, g_anomalie. Maar mijn experiment gaat over wat de weegschaal meet, dat is de effectieve valversnelling, g_eff = g_grav - g_mpz + g_anomalie. Ik vergeleek Amsterdam en Chimay, waarbij Δg_eff = 0.0027 m/s² volgens de landkaart in het startbericht (link), terwijl Δg_anomalie = 0.0002 m/s² volgens de kleurcode van de kaart in je voorlaatste bericht (20 mGal = 0.0002 m/s²). De anomalie is voor mijn experiment dus een verwaarloosbaar effect.

[HansH]

De gekleurde landkaarten in je vorige drie posts geven een beeld van de gravimetrische anomalie, g_anomalie. Maar mijn experiment gaat over wat de weegschaal meet, dat is de effectieve valversnelling, g_eff = g_grav - g_mpz + g_anomalie.

De weegschaal meet effectieve versnelling maar ik vraag me even af wat die landkaarten precies weergeven. is dat ook niet gewoon het aantal g's? dus alles bij elkaar net zoals de weegschaal? en er staat bij gemeten aan het oppervlak. dus is dat dan inclusief de hoogte van het landschap of is het verrekend naar zeenivo?

[jkien]

Bij zo een 'gravity anomaly map' wordt de op het aardoppervlak gemeten g_eff inderdaad omgerekend naar de lager gelegen referentie-ellipsoide, en de verwachte waarde wordt er van afgetrokken.:
Δg_anomaly = g_eff + Δg_VL - Δg_B - g₀

Daarbij is Δg_VL = 3.086⋅10^-6⋅h de 'vrijeluchtcorrectie', de correctie voor de evenredigheid g ~ r ^-2, en h het hoogteverschil tussen meetpunt en ellipsoide. Δg_B = 1.119⋅10^-6⋅h is de correctie van Bouguer, die corrigeert voor de extra zwaartekracht die afkomstig is van de gesteentelaag tussen meetpunt en ellipsoide. De optelsom Δg_VL - Δg_B is 1.967⋅10^-6.
Tenslotte is g₀ de IGF-formule die de verwachte g op de ellipsoide berekent. Het doel van de correctie is dat Δg_anomaly, in een gebied met heuvels en valleien, niet afhangt van de meetplek. (link)

[HansH]

Bij zo een 'gravity anomaly map' wordt de op het aardoppervlak gemeten g_eff inderdaad omgerekend

maar komt jouw weegschaalmethode uiteindelijk overeen hiermee?

[jkien]

Mijn meting dat de massa van 500 gram in Chimay schijnbaar verminderd is met 0.11 gram, vergeleken met Amsterdam, correspondeert met een Δg van 0.0022 m/s². Volgens de nauwkeurige kaarten van g_eff aan het aardoppervlak in wikipedia (link) is Δg 0.0027 m/s², wat voor een simpel experiment aardig klopt met mijn gemeten Δg. Volgens de calculator van g_eff (link) is Δg ook 0.0027 m/s², wat klopt met de kaarten in wikipedia. Maar de theoretische berekening met g_grav=GM/r² en g_mpz=v²/r geeft Δg = 0.0047 m/s², het zou leuk geweest zijn als dat beter had geklopt met de kaarten in wikipedia.

[Xilvo]

Ik heb - door tamelijk primitief numeriek te integreren - de zwaartekracht even boven het oppervlak van een ellipsoïde met dezelfde verhouding tussen equatoriale en polaire diameter (ca 1,0033) berekend.
Het blijkt dat de verhouding tussen g aan de pool en die aan de evenaar ongeveer een factor tien kleiner te zijn dan je op grond van G.M/R² zou verwachten.
Heel goed mogelijk dat daar de afwijking door komt.
N.B. dit is puur de versnelling door de massa, zonder het effect door de centrifugale kracht.

[HansH]

Ik heb - door tamelijk primitief numeriek te integreren - de zwaartekracht even boven het oppervlak van een ellipsoïde met dezelfde verhouding tussen equatoriale en polaire diameter (ca 1,0033) berekend.
Het blijkt dat de verhouding tussen g aan de pool en die aan de evenaar ongeveer een factor tien kleiner te zijn dan je op grond van G.M/R² zou verwachten.

maar gebruik je dan een andere formule dan G.M/R² en het feit dat de massa in het zwaartepunt zit? hoe kan het dan dat je op iets anders komt?

[Xilvo]

maar gebruik je dan een andere formule dan G.M/R²

Nee, die gebruik ik natuurlijk, maar dan voor ieder massa-elementje.

en het feit dat de massa in het zwaartepunt zit?

Natuurlijk niet.

hoe kan het dan dat je op iets anders komt?

Blijkbaar omdat een ellipsoïde geen bol is.
Een andere massaverdeling zorgt voor een andere zwaartekrachtsversnelling aan het oppervlak.

[HansH]

en het feit dat de massa in het zwaartepunt zit?

Natuurlijk niet.

Zo natuurlijk is dat niet.
zie bv hier:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Zwaartepunt
'Het zwaartepunt van een object is het punt ten opzichte waarvan de massa van dat object in evenwicht is. In dit punt wordt in de natuurkunde de zwaartekracht gedacht aan te grijpen, als zij wordt voorgesteld als een puntlast. '
maar als je verder gaat redeneren dan is het wel logisch denk ik dat deze stelling niet algemeen klopt.

Voor de berekening van het zwaartepunt wordt een integraal gebruikt waar afstand tot het zwaartepunt punt in zit van een volumedeeltje. voor de zwaartekracht zit het kwadraat van de afstand tot een punt in de formule. Dus zijn niet hetzelfde.

Je kunt het ook simpel zien met 4 identieke puntmassa's die op de hoekpunten van een vierkant liggen. Het zwaartepunt daarvan ligt in het midden van het vierkant. daar kun je een massa omheen laten bewegen in een cirkelbaan. maar dat gaat je niet lukken als je de 4 punten apart neemt.

[HansH]

Klopt dat verschil met de theorie? Dan moet eerst de 'geocentrische straal' van zeeniveau, \(R_0\), voor de breedtegraden van Amsterdam en Chimay (\(\varphi\)=52.351° en 50.048°) bepaald worden. Voor breedtegraad \(\varphi\) wordt de straal gegeven door:
\(R_0(\varphi)=\sqrt{\frac{(a^2\cos\varphi)^2+(b^2\sin\varphi)^2}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}}\),
waar a en b respectievelijk de equatoriale en de polaire straal zijn (wiki). Een calculator rekent de formule uit zonder dat je a en b hoeft op te zoeken.

deze formule gaat blijkbaar uit van de aanname dat je de massa van de aarde geconcntreerd mag denken in het zwaartepunt. dan kun je via de 'geocentrische straal' van zeeniveau de zwaartekracht uitrekenen.
maar nu blijkt dus dat je als je heel precies kijkt die aanname dat je de massa van de aarde geconcentreerd mag denken in het zwaartepunt niet klopt. volgende vraag is dan natuurlijk hoe groot de fout is die je daarmee maakt.

[Xilvo]

en het feit dat de massa in het zwaartepunt zit?

Natuurlijk niet.

Zo natuurlijk is dat niet.

Ja, dat is het wel. Als ik de zwaartekrachtsversnelling wil weten door te integreren over alle massa-elementjes van het voorwerp (hier een ellipsoïde) dan hoef ik het zwaartepunt niet te weten of in die berekening te stoppen.

'Het zwaartepunt van een object is het punt ten opzichte waarvan de massa van dat object in evenwicht is. In dit punt wordt in de natuurkunde de zwaartekracht gedacht aan te grijpen, als zij wordt voorgesteld als een puntlast. '
maar als je verder gaat redeneren dan is het wel logisch denk ik dat deze stelling niet algemeen klopt.

Het geldt voor een voorwerp in een homogeen zwaartekrachtsveld.

[Xilvo]

deze formule gaat blijkbaar uit van de aanname dat je de massa van de aarde geconcntreerd mag denken in het zwaartepunt.

De formule zegt niets over de zwaartekracht, vertelt je alleen wat de afstand tot het middelpunt is.

[HansH]

deze formule gaat blijkbaar uit van de aanname dat je de massa van de aarde geconcntreerd mag denken in het zwaartepunt.

De formule zegt niets over de zwaartekracht, vertelt je alleen wat de afstand tot het middelpunt is.

op een ander forum maakte iemand een hele mooie opmerking:
Oprecht, ik houd van dit soort topics. Vooral omdat ze niet in de 'Ja, maar' modus worden gevoerd, maar in de 'Ja, en' modus. Die boodschap wil ik graag meegeven.