snelheid

[ukster]

Hoe ziet v(t) eruit van een regeldruppel die valt onder invloed van de zwaartekracht en massa wint op een manier waarbij geldt dat dm/dx=km

[wnvl1]

Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

[ukster]

Jouw expressie vs. mijn expressie

[wnvl1]

De DV die ik uitkom is

$$\int \frac{dv}{g-kv^2}= \int dt$$

Klopt dat al?

[ukster]

1 6388 keer bekeken

2 6388 keer bekeken

3 6388 keer bekeken

[flappelap]

Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Is dat niet de oplossing voor constante massa?

[wnvl1]

$$\frac{dmv}{dt}=mg$$
$$\frac{dm}{dt}v + m\frac{dv}{dt}=mg$$
$$\frac{dm}{dx}v^2 + m\frac{dv}{dt}=mg$$
$$kmv^2 + m\frac{dv}{dt}=mg$$
$$kv^2 + \frac{dv}{dt}=g$$

Zo hoef je de m niet eerst apart op te lossen. Ik heb dus dezelfde DV als ukster.

De oplossing van deze DV had ik opgezocht.

https://www.quora.com/How-can-this-diff ... -dt-g-kv-2

[wnvl1]

Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Is dat niet de oplossing voor constante massa?

Als je naar de DV kijkt is het inderdaad wel dezelfde DV als bij een vallende constante massa met luchtweerstand.

[flappelap]

Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Is dat niet de oplossing voor constante massa?

Als je naar de DV kijkt is het inderdaad wel dezelfde DV als bij een vallende constante massa met luchtweerstand.

Ik was in de war met luchtweerstand idd.