zwaartekrachtveld

[wnvl1]

De afstand van het punt waar je de gravitatie wil maximaliseren tot de oorsprong (wat ik h noemde in mijn oplossingspoging en wat in de opgave van ukster de afstand is van P tot de oorsprong) zie ik niet terug in jullie oplossing. Of is de oplossing daar onafhankelijk van?

[Xilvo]

De afstand van het punt waar je de gravitatie wil maximaliseren tot de oorsprong (wat ik h noemde in mijn oplossingspoging en wat in de opgave van ukster de afstand is van P tot de oorsprong) zie ik niet terug in jullie oplossing. Of is de oplossing daar onafhankelijk van?

Bij mij ligt het punt P in de oorsprong en dus is de afstand \(d\) de afstand van een massa-element tot P.

[ukster]

@Hans H
klopt redelijk goed met mijn uitkomsten.

uit mijn berekening volgt a=0,85d
maxima ligt op 0,44a=0,37d
afstand tussen maxima 1,06d

Met de grafiek van Xilvo klopt dat heel goed voor c=0,53

[HansH]

klopt redelijk goed met mijn uitkomsten.

uit mijn berekening volgt a=0,85d
maxima ligt op 0,44a=0,37d
afstand tussen maxima 1,06d

uit mijn berekening volgt a=0,889d
maxima ligt op 0,439a
afstand tussen maxima 1,103d
dus jouw uitkomst komt net niet overeen met mijn mathcad berekeningen terwijl ik daar als het goed is geen enkele verwaarlozing heb gemaakt. De vorm ligt vast volgens mij via die 2 formules van mij en is bij jou dus net wat anders. Dus vraag blijft waar het verschil vandaan komt. Maak jij ergens een verwaarlozing in de berekening om er bv een numerieke berekening mee te kunnen voorkomen?

[wnvl1]

Ik kan mijn oplossing ook herrekenen met R(x) = y en h=0 tot

$$y^2=kx^(2/3)-x^2$$
$$(y^2+x^2)^3=mx^2$$

Dus dan correspondeert mijn oplossing ook met die van xilvo.

[HansH]

De afstand van het punt waar je de gravitatie wil maximaliseren tot de oorsprong (wat ik h noemde in mijn oplossingspoging en wat in de opgave van ukster de afstand is van P tot de oorsprong) zie ik niet terug in jullie oplossing. Of is de oplossing daar onafhankelijk van?

dat punt ligt in de oorsprong want maximale zwaartekracht krijg je als het punt tegen de curve aanligt.

[Xilvo]

Mijn manier geeft alleen de vorm. Wil je die vergelijken met een bol met r=0,5 dan moet je de verhouding van de inhouden berekenen.

Als ik dat doe kom ik op x_max=0,8550 en y_max=0,5306

Die waardes komen goed overeen met die van ukster.

[wnvl1]

De afstand van het punt waar je de gravitatie wil maximaliseren tot de oorsprong (wat ik h noemde in mijn oplossingspoging en wat in de opgave van ukster de afstand is van P tot de oorsprong) zie ik niet terug in jullie oplossing. Of is de oplossing daar onafhankelijk van?

dat punt ligt in de oorsprong want maximale zwaartekracht krijg je als het punt tegen de curve aanligt.

Nee, dat punt maakt deel uit van de opgave. Xilvo heeft het raadsel opgelost voor het geval dat die afstand nul is in de opgave. Je kan de oefening ook oplossen voor een afstand verschillend van nul.

[HansH]

Dit is volgens mij de integraal die gemaximaliseerd moet worden.

$$2\pi G\rho \int_0^t \biggl(1-\frac{h+x}{\sqrt{R^2(x)+(h+x)^2}}\biggr)dx$$

Die integraal bevat alle punten, maar als je mijn redenatie volgt dan zie je dan alleen met de punten op het oppervlak iets beinvloed kan worden, immers alle andere punten kun je bij een gegeven oppervlak vorm alleen maar onderling verplaatsen dus hebben geen effect op de zwaartekracht.Dus alleen de vorm van het oppervlak is van belang en het feit dat het volume gelijk moet blijven aan dat van de bol. De vorm van het oppervlak kon ik direct herleiden uit de formule voor de zwaartekrachtscomponent. voor het volume heb je wel een integraal nodig.

[HansH]

Nee, dat punt maakt deel uit van de opgave. Xilvo heeft het raadsel opgelost voor het geval dat die afstand nul is in de opgave. Je kan de oefening ook oplossen voor een afstand verschillend van nul.

maar voor afstand verschillend van 0 krijg je geen maximale zwaartekracht, dus kun je toch al gelijk concluderen dat het punt in de oorsprong moet komen?

[wnvl1]

Je interpreteert de vraag verkeerd. Leest dit eens terug voor de initiële vraag.

viewtopic.php?p=1185506#p1185506

Let wel xilvo heeft ze opgelost voor een afstand gelijk aan nul. Dat is geen algemene oplossing van het raadsel. Ik heb wel een poging gedaan om te veralgemenen naar een willekeurige afstand.

[HansH]

je kunt het algemener oplossen door de afstand van de oorsprong vast te leggen. je krijgt dan een vorm van het oppervlak die een functie wordt van die afstand.

[ukster]

Met de nieuwe vorm is het zwaartekrachtveld in P op een willekeurige afstand tot x=0 maximaal in vergelijking met een zuivere bol

[Xilvo]

Let wel xilvo heeft ze opgelost voor een afstand gelijk aan nul. Dat is geen algemene oplossing van het raadsel.

Ik denk toch wel. De vraag was hoe je de bol kon vervormen en plaatsen zodat de zwaartekracht in P maximaal zou worden.

[HansH]

vraag is dan of je gelijk een functie voor die vorm kun definieren. ik denk dat wel kan volgend de redenatie die ik als had gevolgd.