tijdstippen

[ukster]

circuit 8077 keer bekeken

R₁=15Ω, R₂=5Ω, L=1H, C=0.1F, U(t)=10cos(t/3) Volt
i₁(0) = 1A, i₂(1sec) = -1A
Op welk(e) tijdstip(pen) (0 < t < 20 sec) zijn de momentele waarden van i1 en i1+i2 aan elkaar gelijk?

[Xilvo]

Als ik me niet vergis op tijdstip t=0,568 s en weer een periode van 18,85 s verder.
Ook op tijdstip t=9,993 s

tijdstippen 8059 keer bekeken

[ukster]

Heb je wel rekening gehouden met de beginwaarde condities i1(0) = 1A, i2(1sec) = -1A ?

[Xilvo]

Heb je wel rekening gehouden met i1(0) = 1A, i2(1sec) = -1A ?

Nee, je hebt gelijk. Dat is de oplossing voor een continue situatie.

[ukster]

Dat wordt nog wat..
We moeten de specifieke oplossing zoeken voor i1 en i2 die voldoet aan zowel de differentiaalvergelijking als de beginwaarden.

[Xilvo]

Beginvoorwaardes zijn het probleem niet. Wel dat ze niet beide voor t=0 gelden.
Ik begrijp dat jij het antwoord ook nog niet weet?

[ukster]

Die twee DV's opschrijven gaat wel lukken.
Maar de specifieke oplossing ervan niet zonder hulp van Maple of Mathematica vrees ik.
Met een simulatieprogramma voor elektrische circuits zou het wellicht ook kunnen maar dan moet het wel mogelijk zijn die IC's in te voeren.

[wnvl1]

Je krijgt een systeem van 2 DV's. Je kan daarvan de algemene oplossing analytisch uitrekenen. Vervolgens steek je er de 2 beginvoorwaarden in. Dat het over 2 verschillende tijdstippen gaat, lijkt mij in dit geval geen enkel probleem.

Dat kan volgens mij perfect met pen en papier opgelost worden. Wel wat werk.

[Xilvo]

Noem het punt middenboven, waar de spoel en de twee weerstanden samenkomen, A
t=0, I₁=1
U_A=15
I₂=(15-U_C)/5
I_L=1+(15-U_C)/5

Je hebt dan een range combinaties van I_L en U_C waarbij de eerste voorwaarde geldt.
Dan kijken welke combinatie, na integreren, op t=1 aan de tweede voorwaarde voldoet.

[wnvl1]

Zoiets kom ik uit als stromen.

[Xilvo]

Als ik voor de condensatorspanning op t=0 52,7 V kies krijg ik dit verloop:

Dat het verloop na de inschakeltijd goed overeenkomt met wat ik eerder op geheel andere manier vond (dit door het numeriek oplossen van de differentiaalvergelijkingen, eerder met behulp van complexe impedanties) geeft vertrouwen in het resultaat.

De tijdstippen waarop I₁=I₁+I₂ zijn dan
1,5705 s, 1,9635 s, 9,9930 s en 19,4178 s.
De laatste waardes komen goed overeen met wat ik eerder voor het continue verloop vond.

[HansH]

Met een simulatieprogramma voor elektrische circuits zou het wellicht ook kunnen maar dan moet het wel mogelijk zijn die IC's in te voeren.

neem LTspice. daar kun je dit simpel in simuleren.
https://ltspice.analog.com/software/LTspice64.msi

van de site:
https://www.analog.com/en/resources/des ... lator.html

[ukster]

Maple geeft identiek resultaat.

1.571239459
1.962957262
9.993069367
19.41784738

[Xilvo]

Mooi. Achteraf viel het dus wel mee.

[ukster]

Ja, zeker in Maple!

stelsel DV's 6711 keer bekeken