Gravitational Time Delay

[ukster]

Een radarsignaal propageert van de Aarde naar een binnenplaneet en keert terug op hetzelfde traject (de stippellijn).

Aannames:
1.De Aarde en de weerkaatsende planeet worden beschouwd als puntvormig en bewegen in hetzelfde vlak op cirkelvormige banen.
2. De positieverandering van de Aarde en de planeet tijdens de uitzending en ontvangst van het radarsignaal wordt verwaarloosd.
3. De tijdvertraging als gevolg van de kromming van de baan wordt verwaarloosd.
4. Het zwaartekrachtsveld van de Zon wordt beschreven door de Schwarzschild-metriek, met rs=2GM_zon/c².

Onder deze aannames kun je de Zon beschouwen als het centrum van een Cartesisch coördinatenstelsel, met Aarde coördinaten (-xa, d) en Planeet coördinaten (xp, d). Hierbij is d de minimale afstand van de Zon tot het traject van het radarsignaal.;

In het plaatje: ra=1AU , rp=0.4AU , d=0.0008AU

Gravitational time Delay 1591 keer bekeken

Op basis van de aannames kan een uitdrukking worden afgeleid voor de benadering van de tijdvertraging van het radarsignaal.

Iemand die zich geroepen voelt?

¹Shapiro's idee was om het effect van het zwaartekrachtveld van de Zon op een radarsignaal dat van de Aarde naar de binnenplaneten, Venus of Mercurius, reist en weer terug, te bepalen. Dit effect werd door Shapiro 'de vierde test van de algemene relativiteitstheorie' genoemd. Volgens de algemene relativiteitstheorie zouden de radarsignalen als gevolg van een dergelijke reis worden vertraagd in vergelijking met de tijd die wordt gegeven door de theorie van Newton. Voor Mercurius in superconjunctie met de zon geeft de algemene relativiteitstheorie een vertraging van
Δt = 1,6 × 10^-4 s. De precisie van het eerste experiment van het Shapiro-effect was niet erg hoog, maar in de daaropvolgende jaren werd de nauwkeurigheid verbeterd van meer dan 3% tot minder dan 1%. Later werd het experiment herhaald met transponders op ruimteprobes. Deze ontvangen het signaal van de aarde en sturen het na een precies bekende vertraging met verhoogde intensiteit terug naar de aarde. Zo konden met de Viking Mars-sonde van 1979 de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie voor deze vertraging in het zwaartekrachtveld van de zon worden bevestigd met een nauwkeurigheid van 0,1%. In 2003 werd met de Cassini-ruimtesonde een nauwkeurigheid van 0,0012% bereikt."
¹Amerikaans natuurkundige Irwin I. Shapiro (geb. 1929).

[wnvl1]

Dit raadsel is vergelijkbaar met het 2 pieken probleem van een tijdje terug. Alleen komt het licht nu niet van oneindig. De formule met afleiding (niet zo evident) staat in heel wat (net iets meer gevorderde) ART boeken. Bedoeling is de formule afleiden of alleen gebruiken?

[ukster]

Misschien vergis ik me maar als ik heel eerlijk ben denk ik niet dat iemand op dit forum de afleiding zou kunnen maken.
ik zeker niet
Dus dan maar de formule invullen.

[wnvl1]

Flappelap misschien. Ik ben al blij dat ik de afleiding kan begrijpen.

[ukster]

Er wordt in dit vraagstuk een nauwkeuriger benadering bedoelt dan deze:

benadering 1534 keer bekeken

[wnvl1]

Ik dacht aan

$$\Delta T = \frac{4M_{zon}}{c} \left( \ln\left(\ \frac{4ra\cdot rp}{R_{zon}^2} +1 \right)+1 \right)$$

Dat is de formule die wordt afgeleid in Ryder L. Introduction to general relativity, p172.

[ukster]

ik neem aan dat je c³ bedoelt en R=d?

[wnvl1]

Die G/c^2 zit bij Ryder overigens in de massa. Voorts scheelt het dan wel een factor 2, die +1 zal niet zoveel uitmaken vermoedelijk. Misschien dat jij het reslultaat gedeeld door 2 hebt om de vertraging op een enkele rit te berekenen en niet heen en weer.

[wnvl1]

ik neem aan dat je c³ bedoelt en R=d?

Ryder gaat uit van een opstelling waarbij het optimale traject juist langs de zon scheert, want dan is het effect het grootst. Dus dan is jouw d de straal van de zon.

[wnvl1]

Ryder maakt een berekening voor Mars en dan komt hij op een tijd van 266µs als maximale vertraging op de echo, wat je gemakkelijk kan meten.

[wnvl1]

De crux in de afleiding is dat je het moet opsplitsen in de tijd van de aarde tot de minimale afstand tot de zon en dan vandaar tot de planeet. Als je het leest niet zo moeilijk, maar je komt er waarschijnlijk niet zomaar zelf op.

[ukster]

Shapiro's time delay

Timedelay page 569-571 "Electrodynamics, an intensive course"

time delay 1487 keer bekeken

deze bedoelde ik eigenlijk

[ukster]

Shapiro's timedelay/"Electrodynamics, an intensive course" delay

time delay 1459 keer bekeken

[wnvl1]

Ryder komt op deze integraal voor de tijd nodig om van r tot rmin (afstant tot de zon) te gaan. Dat is nog min of meer exact rekening houdend met de beperkingen uit de openingspost. Daarna gaat hij benaderen om de eenvoudige formule uit te komen.